电磁场与电磁波 答案.doc
电磁场与电磁波 答案电磁场与电磁波答案(6)一、选择题（每题2分，共20分） （请将你的选择所对应的标号填入括号中）1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（ D ）。 A 电场是有旋场 B 电场和磁场相互激发 C 电荷可以激发电场 D 磁场是有散场2、恒定电场中的导电媒质必满足边界条件（ D ）。 A 12n n D D = B 12n n J J = C 12t t E E = D 同时选择B 和C3、介质和边界的形状完全相同的两个均匀区域内，若静电场分布相同，则必有 ( C ) 。 A 区域内自由电荷分布相同B 区域内和区域外自由电荷分布均相同C 区域内自由电荷分布相同并且边界条件相同D 区域内自由电荷分布相同并且束缚电荷分布相同4、已知磁感应强度3(32)_ y z B _e y z e y mz e =+-+r r r r，则m 的值应为（ C ）。A m=2B m=3C m=6D 不能确定5、边界条件n ·（B 1B 2）0仅在下列边界上成立（ B ）。 A 在两种非导电媒质的分界面上 B 在任何两种介质的分界面上C 在理想介质与理想导电媒质的分界面上D 在真空中的导体表面上6、恒定电场中两导电媒质1122、和、的分界面上自由电荷面密度为（D ）。A 0B 12n n J J -C 12t t E E -D 11122n E -7、两同频、同传播方向、极化方向相互垂直的直线极化波，合成后仍然是一个直线极化波，则必有（ C ）。A 两者的相位差为±/2B 两者振幅相同C 两者的相位差为0或±D 同时选择B 和C 8、静电场中的导体和恒定电场中的非理想导体（ B ）。A 均为等位体B 前者为等位体而后者不是等位体C 前者不是等位体而后者是等位体D 均不是等位体9、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷选取是否正确的根据是（ D ）。 A 镜像电荷是否对称 B 电位所满足的方程是否未改变 C 边界条件是否保持不变 D 同时选择B 和C10、在无的真空均匀平面波的场矢量为0jkz E E e -=r r ，0jkz H H e -=r r ，其中的00,E H r r为常矢量，则一定有（ D ）。 A 00z e E ?=r r B 00z e H ?=rrC 000E H ?=r rD 00000zE H e E H ?=?r r r r r和二、填空题（每空2分，共20分）1、在圆柱面坐标系中，当?与z 无关时，拉普拉斯方程的通解为001ln sincosn n n n n n n C r D C r D r A n B n ?-=+2、真空中的电位函数为2223_ y z ?=-,则场强E =2426_ y z_ye _ e ze -+r r r，电荷体密度=0(46)y - 。 3、限定形式的麦克斯韦方程组是：,0,E H H E E H E t t-=+-=-=-=-r rr r r r r 。4、根据亥姆霍兹定理，无界空间中的矢量场由它的 旋度和散度 完全地确定。5、若磁化介质的磁化强度为M r，则磁化体电流密度和磁化面电流密度分别为：,m ms J M J M n =-=?r r r r r 。6、若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为35_ A _ e =r r，则电流分布：J r =0(30/)_ _ e -r。7、时谐场中，坡印廷矢量的瞬时值和平均值分别为：_1,Re2av S E H S E H =?=?r r r r r r 。8、y=0的平面是两种介质的分界面，两种介质的介电常数10205,3=，若21020/_ y E e e V m =+r r r，则1E =r 2_ y e e +r r ，1D =r 005060_ y e e +r r 。三、证明题（18分）证明在时变电磁场中，介质1和介质2的分界面上：1）磁场强度的边界条件为：12s n H H J ?-=rr r r （9分）2）磁感应强度的边界条件为：120n B B ?-=r rr（9分）其中n r是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1），s J r 是分界面上的自由面电流密度。证：1）设分界面上有自由面电流分布s J r，其方向垂直纸面向里。作如图的矩形回路c ，其中两短边与界面垂直且长 度0h ?；两长边与界面平行，长度l ?。在此回路上应用： -（叙述正确2分）cò?s s D H d l J dS dS t -=?+-r r r r r r -（1分） còQ ?1122(sin sin )H d l H H l ?=-r r -（1分）,0s ss D D J dS J l dS l h t t-?=-?-?r rrr r -（1分） 1122sin sin s H H J -= -（1分）写成矢量式即为： 12s n H H J ?-=rr r r -（1分）2）作如图的圆柱形闭合面s ，两底面积为s ?，高度0h ?。在此闭合面s 上，应用 -（叙述正确2分） Sò? 0B dS ?=r r -（2分）得：1122(cos cos )0B B s -?= -（1分）即 1122cos cos B B = -（1分）写成矢量式即为：120n B B ?-=r rr -（1分）（图2分）r1、（6分）将一无穷大导体平板折成如图的60°角，一点电荷Q 位于角平分线上距离顶点1cm 处，求所有镜像电荷的大小和位置并在图中标出。解：在如图的极坐标系中，五个镜像电荷的大小和位置分别为： Q1= -Q ，位置：（1, /2） Q2= Q ，位置：（1, 5/6） Q3= -Q ，位置：（1, -5/6） Q4= Q ，位置：（1, -/2） Q5= -Q ，位置：（1, -/6）-（4分）2、（6分）一个半径为a 的导体球带电荷量为Q ，以匀角速度绕一个直径旋转，采用球面坐标系，令z 轴沿r方向。求球表面的电流密度J s 解：,z r 2Q Q =e r re S 4a w w p =r r r rQ -（2分） "r v =r =ae a sin e f q 创=r r r rr r -（1分）"S Q sin J =v =e 4af w q s p r r r-（3分）3、（10分）在均匀外电场0E r中放置一介电常数为半径为R 0的介质球，设球外区域的电位为1?，球内区域的电位为2?。1）、写出介质球内、外区域中电位在球面坐标系中的通解（4分） 2）、列出所有边界条件（4分）解：采用球面坐标系，令z 轴沿0E r方向，则00z E E e =r r，001(cos )E rP ?=- -（1分）1）由对称性可知，12-、 均与坐标无关。故它们的通解分别为：-（1分）(1)10(1)20(cos )(cos )m m m m m m m m m m m m A r B r P a r b r P ?-+=-+=-=+-?=+-? -（4分）2）边界条件为 -（1×4=4分）1001|(cos )r E r P -=- ， 20|r ?=有限值 012|r R r R -=， ， 0120r R r R rr-=-=-4、（10分）极板面积为S 板间距为d 的平行板电容器，两板间填充有介电常数按线性变化的各向同性的电介质，从一极板（0y =）处的1变化到另一极板（y d =）处的2（2>1）。1）、求出介质的介电常数的表达式（5分） 2）、求此电容器的电容（5分） 解：1）设 Ay B =+ -（1分）0y =Q 时，1=；y d =时，2= 211,B A d-=-（2分）故 211y d-=+ （1） - -（2分）2）设极板间电压、场强、电位移分别为U E D 、，则1ddU Edy Ddy =- -（1分）将（1）代入上式积分后可得：2211ln d U D=- （2） -（1分）Q S DS=Q -（1分）212222112111ln ln ln Q DS S S C Ud d d D -=?- -（2分）5、（10分）在均匀且各向同性的理想介质（4r e =、1r m =）中，一平面电磁波的电场强度为：5610cos(20)/y E e t _ V m -=?-r r1）判定电磁波的传播方向（1分） 2）判定电磁波的极化方式（1分） 3）计算电磁波的频率f （2分） 4）计算本征阻抗h （2分）5）写出磁场强度H r的表达式（2分）6）计算平均能流密度矢量av S r（2分） 解：1）电磁波的传播方向为沿_ 轴正向 -（1分） 2）极化方式为沿y 轴直线极化 -（1分） 3）20,k =Q -（1分）91.5102f Hz =? -（1分）4）1120602h p p =?W -（2分） 5）610cos(20)/z H e t _ A m -=-r r -（2分）6）652_210610,j _ j _ y z E e e H e e -=?=r r r r &&Q -（1分）_211610310ReRe/22av _ _ S E H e e W m -=?=r r r r r && -（1分）第 9 页 共 9 页
