信号与系统的基本概念、基本理论、基本方法及其应用.ppt

信息技术（IT）:信息采集 信息处理 信息搬运 信息应用常见的三大信息系统：公共电话系统-实现信息的交流广播电视系统-实现信息的广播互联网系统-实现信息的共享 这其中处理加工的都是信息（信号），而实现这一过程的都是系统。一、基本概念（一）信号1.信号是信息（消息）的载体，是其表 现形式，消息则是信号的具体内容。2.信号中承载消息的参量如果随消息变 化时，其取有限个值，则该信号称为数字 信号，否则称为模拟信号。3.信号具有时间、频率、能量三大属性。4.描述信号频率属性的是信号的频谱、带宽。周期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性，其带宽和脉冲宽度成反比。非周期信号的频谱用频谱密度函数表示，其带宽定义为含其总功率90%以上的频带范围。实信号的频谱密度函数满足共轭对称，而复信号不满足该特性。5.信号与系统主要研究确知信号，所以主要关注信号的频谱分析，而随机信号主要关注功率谱分析。6.冲击信号或者冲击函数是信号分析中的一个非常重要的信号。它的强度（能量）为1，它在除t=0点以外的其他点都为0，在t=0点为无穷大。它的傅里叶变换为1。也就是说它包含所有频率分量，且每个分量的密度或者能量都相同，所以他可以作为检验系统频率响应的重要检验信号。用它激励系统所得的零状态响应称为冲击响应h(t)，冲击响应的FT称为系统的系统函数或者频率响应。（二）系统1.系统是由若干相互作用和相互依赖的事 物组合而成的具有特定功能的整体。2.线性系统与非线性系统3.时变系统与非时变系统4.稳定系统与非稳定系统5.因果系统与非因果系统6.连续系统与离散系统7.系统有多种描述方法：时域输入输出描述：微分方程；时域状态变量描述：状态变量的一阶微分方程组；频域的系统函数描述；流图描述；框图描述；等等，不同的描述，可能存在不同的分析问题解决问题的方法和途径。8.频率响应系统冲击响应的FT，是描述系统频率特性的重要指标，包括幅频特性和相频特性。例如：理想低通滤波器的幅频特性 H(w)=g2wc(w)无失真传输系统的幅频特性 H(w)=常数二、基本理论（一）信号的正交分解1.信号正交分解是信号处理的重要手段。傅里叶级数就是周期信号在三角函数集上的正交分解。这种分解常常是在某种代价函数最小的情况下成立。2.傅里叶变换、拉斯变换、小波变换等都可以通过信号的正交分解进行解释。3.对离散信号来说，正交分解就转化为正交变换。DFT(FFT)变换，DCT变换，沃尔什变换，哈达玛变换等。（二）傅里叶分析理论1.傅里叶变换及其性质是傅里叶分析的基础。2.通过傅里叶变换可以将时域的问题转换到频域去分析和解决，然后再返回时域，其中间的桥梁就是卷积定理。响应=激励*冲击响应 y(t)=f(t)*h(t)响应的FT=激励的FT冲击响应的FT Y(jw)=F(jw)H(jw)对随机信号来说，PY(jw)=PF(jw)3.通过傅里叶分析，可以了解系统的频响特性，设计和分析滤波器、放大器、变频器等，实现信号的压缩等，解释调制解调、频分复用（FDMA）、采样定理等。4.可以实现对信号的频率特性的分析和认识。例如高斯白噪声是所有电系统都会遇到的干扰信号，由傅里叶分析容易知道其功率谱密度为常数，即其含有所有频率分量，且每个分量的功率均相同，其自相关函数为冲击函数。（三）采样定理1.采样定理是连续信号离散化的重要途径，其内容是：对于带限信号，只要采样速率大于原信号带宽的两倍，就可以从采样所得的离散信号中无失真的恢复出原始连续信号，是时分复用（TDMA）技术的重要理论依据。2.实际使用时，经验采样率为45倍；按采样定理使信号离散化的过程不带来任何失真。但离散后的量化过程会带来量化误差，引起失真。（四）复频域分析（S域分析或拉斯变换）1.通过复频域的系统函数H(s)描述系统，建立系统的S域模型，将微分方程转化为代数方程，从而极大地简化系统分析的计算过程，降低复杂度。2.通过系统函数H(s)的零极点分布，判断系统的稳定性，系统的时域特性等，简单方便。3.没有物理背景。（五）连续系统分析与数字信号处理的关系1.时域卷积定理：响应=激励*冲击响应 y(t)=f(t)*h(t)与离散卷积定理：这样，就可以做解卷积运算，从而可实现由y(n),f(n)计算h(n),而这在连续情况下是很难实现的。从而可实现数字滤波器、均衡器等系统的设计。2.FT与离散FT对应；LS与Z变换对应。由于数字信号容易处理，容易实现，容易剔除噪声，且离散FT存在快速算法，所以在某种程度上，可以说信号与系统的理论是一种定性的理论，而建立在其上的数字信号处理理论是一种定量的理论，是容易实现的。3.时频分析，小波变换三、基本方法 信号与系统理论所体现的基本方法或者基本思想就是变换的思想，从傅里叶级数展开、傅里叶变换到拉斯变换、Z变换，无不体现出变换的思想。通过变换，可以认识事物的多个层面；通过变换，可以得到分析问题解决问题的新方法。这种思想应该应用到我们对所有问题的探索和研究工作中去。四、应用（一）传感器系统 转换器h1(t)虚拟信道h2(t)转换噪声（非线性噪声）热噪声滤波器h3(t)f(t)y(t)输入输出法对该系统的表示为：y(t)=f(t)*h1(t)*h2(t)*h3(t)状态变量法的表示为：其中wi为高斯噪声，ei为观测噪声。离散化后，如果按照随机信号来处理，滤波过程实际上变化为在噪声中检测和估值最接近值的问题。（二）传感器网络（物理层，MAC层）MAC层主要研究以CSMA/CA协议为基础的相关媒质接入协议，克服隐藏终端和暴露终端的问题，提高网络吞吐量。物理层主要研究空中接口和信息的可靠、有效传输问题。传感器数字化信源编码信道编码调制发射