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第六章第六章 系统的频域分析及其应用系统的频域分析及其应用 6.1 连续系统的频率响应连续系统的频率响应 6.2 连续信号通过系统响应的频域分析连续信号通过系统响应的频域分析 6.3 无失真系统与理想低通无失真系统与理想低通 6.4 抽样与抽样定理抽样与抽样定理 10.1-10.5 调制与解调调制与解调1 6.4 连续时间信号的时域抽样连续时间信号的时域抽样1、信号抽样的理论分析、信号抽样的理论分析2、时域抽样定理时域抽样定理 3、抽样定理的工程应用、抽样定理的工程应用4、实际应用举例、实际应用举例21、信号抽样的理论分析信号抽样的理论分析31、信号抽样的理论分析信号抽样的理论分析 若连续信号f(t)的频谱函数为F(jw)，则抽样信号 其中：T 为抽样间隔，ws=2p/T为抽样角频率。理想抽样信号的频谱分析理想抽样信号的频谱分析的频谱函数Fs(jw)为且序列fk的频谱等于抽样信号的频谱，即有41、信号抽样的理论分析信号抽样的理论分析 理想抽样信号的频谱分析理想抽样信号的频谱分析 抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系：51、信号抽样的理论分析信号抽样的理论分析 理想抽样信号的频谱分析理想抽样信号的频谱分析 抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系：61、信号抽样的理论分析信号抽样的理论分析 理想抽样信号的频谱分析理想抽样信号的频谱分析 抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系：混叠(aliasing)72、时域取样定理时域取样定理 若带限信号f(t)的最高角频率为m，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。若从抽样信号fs(t)中恢复原信号f(t)，需满足两个条件：fs=2fm 为最小取样频率，称为Nyquist Rate.(1)f(t)是带限信号，即其频谱函数在|w|wm各处为零；(2)抽样间隔T需满足 ，或抽样频率fs需满足 fs 2fm（或s 2 m）。8 Nyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在Texas逝世。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。19171934年在AT&T公司工作，后转入Bell电话实验室工作。1927年，Nyquist确定了对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高 频 率 的 2倍，这 就 是 著 名 的Nyquist采样定理。9例例例例1 1 1 1 已知实信号f(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号f(2t)，f(t)*f(2t)，f(t)f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)；对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。解：解：解：解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理抽样定理得：103、抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用许多实际工程信号不满足带限条件许多实际工程信号不满足带限条件 抗抗 混混低通滤波器低通滤波器113、抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用 混叠误差混叠误差混叠误差混叠误差与与截断误差截断误差截断误差截断误差比较比较12不同抽样频率的语音信号效果比较不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fs=44,100 Hz抽样频率fs=5,512 Hz抽样频率fs=5,512 Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波13不同抽样频率的语音信号效果比较不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fs=44,100 Hz抽样频率fs=30000 Hz抽样频率fs=30000 Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波144、抽样定理的实际应用举例抽样定理的实际应用举例A/DA/DH H(z z)D/AD/Af(t)fkyky(t)利用离散系统处理连续时间信号15信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样和频域抽样X(ejW W)在频域的离散化导致在频域的离散化导致对应的时域序列对应的时域序列xk的周期化。的周期化。x(t)在时域的离散化导致对应在时域的离散化导致对应的频谱函数的频谱函数X(jw w)的周期化。的周期化。时域抽样定理时域抽样定理时域抽样定理时域抽样定理和和频域抽样定理频域抽样定理频域抽样定理频域抽样定理为利用数字化方式为利用数字化方式分析和处理信号奠定了理论基础。分析和处理信号奠定了理论基础。CTFTDTFTIDTFTIDFS16四种信号的时域与频域对应关系四种信号的时域与频域对应关系FTFTFSFSDTFTDTFTDFSDFS17