余弦定理习题及练习.ppt

v第第2课时课时 余弦定理余弦定理 v在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()vA锐角三角形B直角三角形vC钝角三角形 D非钝角三角形解析因为AB2BC2AC25262820，vAC边所对角B为钝角，故选C.v答案：C答案：B v3在ABC中，已知b1，c3，A60，则a_.v4在ABC中，若(ab)2c2ab，则角C等于_120_解析(ab)2c2ab，c2a2b2ab.v又c2a2b22abcosC.a2b2aba2b22abcosC.v2cosC1，cosC ，vC120.v例1在ABC中，已知a2，b2 ，C15，求角A、B和边c的值v分析由条件知C为边a、b的夹角，故应由余弦定理来求c的值v例2在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，求ABC的最大内角的正弦值v分析本题主要考查了余弦定理及大边对大角等平面几何性质，要求出最大内角的正弦值，须先确定哪条边最大(同时表达出边a、b、c的长)，然后应用余弦定理先求出余弦值，再求正弦值点评本题中比例系数k的引入是解题的关键 v迁移变式2在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC.v例3在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状v分析由题目可获取以下主要信息：v边角之间的关系：b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC；v确定三角形的形状v解答本题先由正弦定理将边转化为角，然后由三角恒等式进行化简，得出结论；也可先由余弦定理及同角三角函数关系转化成边之间的关系，然后由边的关系确定三角形形状v则 条 件 转 化 为 4R2sin2Csin2B4R2sin2Csin2Bv8R2sinBsinCcosBcosC，v又sinBsinC0，vsinBsinCcosBcosC，v即cos(BC)0.v又0BCBC，且A2C，b4，ac8，求a、c的长v利用推论可以由三角形的三边求出三角形的三个内角v请注意：(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具v(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例v(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一v(4)运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是惟一的v2余弦定理的应用v利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：v(1)已知三边，求三个角；v(2)已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角