余角和补角(公开课).ppt
4.3.3 余角和补角余角和补角福清梧瑞中学福清梧瑞中学 张忠明张忠明 复习复习1、1个直角等于 度，1个平角等于 度；1个平角等于 个直角。2、口算：901802抢答数学源于生活-同学们，有没有试过把一个三角尺里面的两个锐角拼在一起？拼在一起后，你发现了什么？30+=9045+=9010+=90+75=9030+=18045+=18090+=180+110=180相同点:不同点:填表，并找出相同点和不同点：定义：定义：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角补角。定义：定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角余角。两个角相加。左表的和为90，右表的和为180。60458015150701359011的余角 1的补角10354512080 170 55 145 45 135 没有60 观察上表回答：（1）钝角有余角吗？（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是 度。（3）（90）的余角是 它的补角是 。计算下列各角的余角和补角：计算下列各角的余角和补角：45180-90-32你能试画出图中你能试画出图中1的余角和补角吗的余角和补角吗?114522同角的补角相等同角的补角相等同角的余角相等同角的余角相等2=34=5几何语言：几何语言：1+2=90 1+3=90 2 =3（同角的余角相等）（同角的余角相等）几何语言：几何语言：1+4=180 1+5=180 4=5（同角的补角相等）（同角的补角相等）如图，如图，11和和22互余，互余，33和和44互余，若互余，若1=31=3，那么，那么22与与44相等吗？为什么？相等吗？为什么？3421想一想等角的余角相等。等角的余角相等。理由理由:1:1与与22互余互余 2+1 2+1=90 33与与44互余互余 4+3 4+3=90 又又1=31=3 2=4 2=4解：解：2与与4相等相等几何语言：几何语言：1+2=90 3+4=90又又 1 =3 2 =4（等角的余角相等）（等角的余角相等）想一想等角的补角相等。等角的补角相等。理由理由:1:1与与22互补互补 2+1 2+1=180 33与与44互补互补 4+3 4+3=180 又又1=31=3 2=4 2=4解：解：2与与4相等相等 如如图图，1 1和和2 2互互补补，3 3和和4 4互互补补，若若1 1=3 3，那那么么2 2与与4 4相相等等吗吗？为为什什么么？3124几何语言：几何语言：1+2=180 3+4=180又又 1 =3 2 =4（等角的补角相等）（等角的补角相等）性质：同角或等角的余角相等。性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 1+1+3=903=900 2 =2 =3 3（同角的余角相等（同角的余角相等）几何语言：几何语言：1+1+2=902=900 0 3+3+4=4=900又又 1 =1 =3 3 2 =4（等角的余角相等）（等角的余角相等）几何语言：几何语言：1+2=180 1+3=180 2 =3（同角的补角相等）（同角的补角相等）几何语言：几何语言：1+2=180 3+4=180又又 1 =3 2 =4（等角的补角相等）（等角的补角相等）练习练习1、请你判断，错的请说明理由:(1)1+2=180，则1是2的余角.()(2)1+2+3=90,则1和2互为余角.()2、填空：（1）7039的余角是 ，补角是 。（2）如图，AOD=90，则：2的余角是 ；(填角名称)1的补角是 。(填角名称)1921109211 1 BOCBOC OCDAB214 4、如图如图1 1，1 1+3=903=90，1 1+2=902=90，则则2=2=（）练习练习同角的余角相等5 5、如图如图2 2，1+1+3 3=180=180，2+2+3 3=180=180，则1=1=（）同角的补角相等3 32 2ACBDO231图2ABCDO图1321 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x，那么它的余角为，那么它的余角为(90-x)，它，它的补角为的补角为(180-x)，则，则 180-x=4(90-x)开动脑筋开动脑筋 解得解得x=60答：这个角是答：这个角是60o。如图，点A,O,B在同一条直线上，OD平分COA，OE平分COB，则：EOD=度。AOD的余角是 ，AOD的补角是 。请证明:BOE和AOD互余。OECDAB例题例题余角、补角的定义：余角、补角的定义：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1）两个角的和为）两个角的和为90称互为余角；称互为余角；（2）两个角的和为）两个角的和为180称互为补角。称互为补角。（1）同角或等角的余角相等；）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等。）同角或等角的补角相等。今天我们学了什么？今天我们学了什么？3、计算：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（2）已知两个角的度数比是2:7，且它们互余,求这两个角。第二关练习第二关练习6、如图,1和2互余，3和4互余,且2=4。已知1=60，求3的度数。4321EDBACO第三关练习第三关练习补充练习补充练习1、下列说法正确的是（）A、大于90的角是钝角 B、任何一个角都有余角C、同角的余角相等D、有公共顶点的两个直角组成平角2、下列说法正确的是（）A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小 C、一个锐角的补角比这个角大 D、一个钝角的补角比这个角大 3、已知1和2互为补角，且12=40，则1=度，2=度。4、一个角的补角比它的余角的2倍多30，求这个角。作业作业:1、必做题：P144 第7和11题2、选做题：一个角的余角比它的补角的 少40，求这个角。
