平面直角坐标系中的平行四边形.ppt
平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的平行四边形平行四边形华罗庚曾说过：华罗庚曾说过：“数形结合百般好，数形结合百般好，隔裂分家万事非。隔裂分家万事非。”而能将数与形联系起来的工具就而能将数与形联系起来的工具就是：平面直角坐标系。是：平面直角坐标系。如图，在如图，在正方形正方形ABCD中，已知中，已知A(0,0)B(0,4),你能得出点你能得出点C与点与点D的坐标吗？的坐标吗？xyA(0,0)D(,)C(,)B(0,4)4 404如图，在如图，在矩形矩形ABCD中，已知中，已知A(0,0)B(0,4),你你能得出点能得出点C或点或点D的坐标吗？的坐标吗？xyA(0,0)D(,)C(,)B(0,4)若不能，请添加一个条若不能，请添加一个条件再求解，条件件再求解，条件 。如图，在如图，在平行四边形平行四边形ABCD中，已知中，已知A(0,0)B(1,3),D(5,0),(1)你能得出点你能得出点C的坐标吗？的坐标吗？xyA(0,0)D(5,0)B(1,3)C解：解：BC=AD=5，且且BC/AD C（6，3）你是怎么得到的，能和大家分享一下吗？你是怎么得到的，能和大家分享一下吗？yA(0,0)D(5,0)B(1,3)C（2）请分别连接）请分别连接AC与与BD，记它们的交点为，记它们的交点为O你能得出点你能得出点O的坐标吗？的坐标吗？(6,3)O通过问题（通过问题（2）的求解，你能发）的求解，你能发现现A、B、C、D四个顶点的坐四个顶点的坐标之间有什么关系吗？标之间有什么关系吗？是否所有的平行四边形四个顶是否所有的平行四边形四个顶点的坐标都有这样的关系呢？点的坐标都有这样的关系呢？如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）D（x4,y4），），AC与与BD交于点交于点E，求点，求点E的坐标（的坐标（x,y）？）？xyoDCBAEE为为AC中点中点2x=x1+x3，解：解：2y=y1+y3E为为BD中点中点2x=x2+x4，2y=y2+y4 x1+x3=x2+x4,y1+y3=y2+y4结论：平面直角坐标系中平行四边形结论：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的和相等。的对角顶点的横（纵）坐标的和相等。如图，在如图，在平行四边形平行四边形ABCD中，已知中，已知A(1,1)B(1.5,3),D(5,2),你能得出点你能得出点C的坐标（的坐标（x,y）吗？）吗？xyADCB0以问题以问题4为背景，你能提出一为背景，你能提出一个新问题吗？个新问题吗？解：解：x+1=1.5+5,y+1=3+2 x=5.5,y=4 C（5.5,4）思路思路1：已知条件不变，从边、角、已知条件不变，从边、角、周长、面积上提出新问题周长、面积上提出新问题如图，在如图，在平行四边形平行四边形ABCD中，已知中，已知A(1,1)B(1.5,3),D(5,2),你能得出点你能得出点C的坐标吗？的坐标吗？yADCB0变式一变式一：求求AB,BC的长（求四边的长（求四边形形ABCD的周长）？的周长）？变式二：求四边形变式二：求四边形ABCD的面积？的面积？思路思路2：改变条件（强化或弱化条件）改变条件（强化或弱化条件）如图，在如图，在平行四边形平行四边形ABCD中，已知中，已知A(1,1)B(1.5,3),D(5,2),你能得出点你能得出点C的坐标吗？的坐标吗？yADCB0变式三：如图，变式三：如图，A(1,1)B(1.5,3),D(5,2),点点C与与A、B、D三点构成平行四边形，三点构成平行四边形，这样的点这样的点C有几个，你能分别求它们的有几个，你能分别求它们的坐标吗？坐标吗？如图，在如图，在平行四边形平行四边形ABCD中，已知中，已知A(1,1)B(1.5,3),D(5,2),你能得出点你能得出点C的坐标吗？的坐标吗？yADCB0思路三：思路三：已知与结论互换已知与结论互换变式四：已知变式四：已知A(1,1)B(1.5,3),C(5.5,4)D(5,2),求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。如图，抛物线：如图，抛物线：y=0.5x2 +bx+c与与x轴交于轴交于A、B(A在在B左侧左侧)，顶点，顶点C(1，-2)(1)求此抛物线的关系式；并直接写出点求此抛物线的关系式；并直接写出点A,B的的坐标；坐标；（2）在抛物线上找点）在抛物线上找点P，在在 y轴上找点轴上找点E，使以，使以A、B、P、E为顶点的四边形为顶点的四边形是平行四边形，求点是平行四边形，求点P,E的的坐标？坐标？xyABC(1,-2)小结：小结：一个结论：一个结论：平面直角坐标系中平行四边形的对角平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的和相等。顶点的横（纵）坐标的和相等。两个思想：两个思想：数形结合数形结合 分类讨论分类讨论三个方法：三个方法：1.已知条件不变，结论变；已知条件不变，结论变；2.改变条件（强化或弱化条件）；改变条件（强化或弱化条件）；3.已知与结论互换。已知与结论互换。解法解法2：过点：过点B作作BEAD于于E，过点过点C作作CFX轴于点轴于点FyA(0,0)D(5,0)B(1,3)CFEAB=DC且且AB/DCBAE=CDF又又BEA=CFD=90 BAE CDFxDF=AE=1 CF=BE=3C（6，3）
