异步电动机数学模型.ppt

6.1异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型的性质的性质l电电磁磁耦耦合合是是机机电电能能量量转转换换的的必必要要条条件件，电电流流与与磁磁通通的的乘乘积积产产生生转转矩矩，转转速速与与磁磁通通的的乘积得到感应电动势。乘积得到感应电动势。l无无论论是是直直流流电电动动机机，还还是是交交流流电电动动机机均均如如此。此。l交交、直直流流电电动动机机结结构构和和工工作作原原理理的的不不同同，其表达式差异很大。其表达式差异很大。6.1异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型的性质的性质l异步电动机的动态数学模型是一个高阶、异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。非线性、强耦合的多变量系统。（1）异步电动机变压变频调速时需要进行）异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。压（或电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也是一个在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。输出变量。6.1异步电动机动态数学模型异步电动机动态数学模型的性质的性质（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。乘积项。（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。分关系等，动态模型是一个高阶系统。6.2 异步电动机的三相数学异步电动机的三相数学模型模型l作如下的假设：作如下的假设：（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。的磁动势沿气隙按正弦规律分布。（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。都是恒定的。（3）忽略铁心损耗。）忽略铁心损耗。（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。阻的影响。6.2 异步电动机的三相数学异步电动机的三相数学模型模型l无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。l异步电动机三相绕组可以是异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可连接，也可以是以是连接。若三相绕组为连接。若三相绕组为连接，可先连接，可先用用Y变换，等效为变换，等效为Y连接。然后，按连接。然后，按Y连接进行分析和设计。连接进行分析和设计。6.2 异步电动机的三相数学异步电动机的三相数学模型模型图图6-1 三相异步电动机的物理模型三相异步电动机的物理模型l定子三相绕定子三相绕组轴线组轴线A、B、C在空间是固在空间是固定的。定的。l转子绕组轴转子绕组轴线线a、b、c随随转子旋转。转子旋转。6.2.1 异步电动机三相动态异步电动机三相动态模型的数学表达式模型的数学表达式l异步电动机的动态模型由磁链方程、电压异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。方程、转矩方程和运动方程组成。l磁链方程和转矩方程为代数方程磁链方程和转矩方程为代数方程l电压方程和运动方程为微分方程电压方程和运动方程为微分方程磁链方程磁链方程 l异异步步电电动动机机每每个个绕绕组组的的磁磁链链是是它它本本身身的的自自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和自感自感l或写成或写成l定子各相自感定子各相自感l转子各相自感转子各相自感互感互感l绕组之间的互感又分为两类绕组之间的互感又分为两类定定子子三三相相彼彼此此之之间间和和转转子子三三相相彼彼此此之之间间位位置都是固定的，故互感为常值；置都是固定的，故互感为常值；定定子子任任一一相相与与转转子子任任一一相相之之间间的的相相对对位位置置是变化的，互感是角位移的函数。是变化的，互感是角位移的函数。定子三相间或转子三相间互感定子三相间或转子三相间互感l三相绕组轴线彼此在空间的相位差三相绕组轴线彼此在空间的相位差l互感互感 l定子三相间或转子三相间互感定子三相间或转子三相间互感定、转子绕组间的互感定、转子绕组间的互感 l由于相互间位置的变化可分别表示为由于相互间位置的变化可分别表示为l当当定定、转转子子两两相相绕绕组组轴轴线线重重合合时时，两两者者之之间的互感值最大间的互感值最大 磁链方程磁链方程l磁链方程，用分块矩阵表示磁链方程，用分块矩阵表示 式中式中电感矩阵电感矩阵l定子电感矩阵定子电感矩阵l转子电感矩阵转子电感矩阵电感矩阵电感矩阵l定、转子互感矩阵定、转子互感矩阵l变参数、非线性、时变变参数、非线性、时变 电压方程电压方程l三相绕组电压平衡方程三相绕组电压平衡方程 电压方程电压方程l将电压方程写成矩阵形式将电压方程写成矩阵形式 电压方程电压方程l把磁链方程代入电压方程，展开把磁链方程代入电压方程，展开 电压方程电压方程l电电流流变变化化引引起起的的脉脉变变电电动动势势，或或称称变变压压器器电动势电动势l定定、转转子子相相对对位位置置变变化化产产生生的的与与转转速速成成正正比的旋转电动势比的旋转电动势 转矩方程和运动方程转矩方程和运动方程 l转矩方程转矩方程l运动方程运动方程 l转角方程转角方程 6.2.2 异步电动机三相原始异步电动机三相原始模型的性质模型的性质l非线性强耦合性非线性强耦合性非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与转矩方程。既存在定子和转子间的耦合，转矩方程。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。也存在三相绕组间的交叉耦合。l非线性变参数非线性变参数旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。定转子的乘积，这是非线性的基本因素。定转子间的相对运动，导致其夹角间的相对运动，导致其夹角 不断变化，不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。异步电动机三相原始模型的异步电动机三相原始模型的非独立性非独立性l异异步步电电动动机机三三相相绕绕组组为为Y无无中中线线连连接接，若若为为连接，可等效为连接，可等效为Y连接。连接。l可可以以证证明明：异异步步电电动动机机三三相相数数学学模模型型中中存存在一定的约束条件在一定的约束条件异步电动机三相原始模型的异步电动机三相原始模型的非独立性非独立性l三三相相变变量量中中只只有有两两相相是是独独立立的的，因因此此三三相相原原始始数数学学模模型型并并不不是是物物理理对对象象最最简洁的描述简洁的描述。l完完全全可可以以而而且且也也有有必必要要用用两两相相模模型型代代替。替。6.3 坐标变换坐标变换l异异步步电电动动机机三三相相原原始始动动态态模模型型相相当当复复杂杂，简化的基本方法就是坐标变换。简化的基本方法就是坐标变换。l异异步步电电动动机机数数学学模模型型之之所所以以复复杂杂，关关键键是是因因为为有有一一个个复复杂杂的的电电感感矩矩阵阵和和转转矩矩方方程程，它它们们体体现现了了异异步步电电动动机机的的电电磁磁耦耦合合和和能能量量转换的复杂关系。转换的复杂关系。l要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两两极极直直流流电电动动机机的的物物理理模模型型，F为为励励磁磁绕绕组组，A为为电电枢枢绕绕组组，C为为补补偿偿绕绕组组。F和和C都都在在定定子子上上，A在在转转子上。子上。图6-2 二极直流电动机的物理模型F励磁绕组 A电枢绕组 C补偿绕组6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l把把F的轴线称作直轴或的轴线称作直轴或d轴，主磁通的方向就轴，主磁通的方向就是沿着是沿着d轴的；轴的；A和和C的轴线则称为交轴或的轴线则称为交轴或q轴。轴。l虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电虽然电枢本身是旋转的，但由于换向器和电刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。刷的作用，闭合的电枢绕组分成两条支路。电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的。同的。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势当电刷位于磁极的中性线上时，电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在的轴线始终被电刷限定在q轴位置上，其效轴位置上，其效果好象一个在果好象一个在q轴上静止的绕组一样。轴上静止的绕组一样。l但它实际上是旋转的，会切割但它实际上是旋转的，会切割d轴的磁通而轴的磁通而产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不产生旋转电动势，这又和真正静止的绕组不同。同。l把这种等效的静止绕组称作把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组伪静止绕组”。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵电枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消，或者由于其作用方向与消，或者由于其作用方向与d轴垂直而对主轴垂直而对主磁通影响甚微。磁通影响甚微。l所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组所以直流电动机的主磁通基本上由励磁绕组的励磁电流决定，这是直流电动机的数学模的励磁电流决定，这是直流电动机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。型及其控制系统比较简单的根本原因。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l如如果果能能将将交交流流电电动动机机的的物物理理模模型型等等效效地地变变换换成成类类似似直直流流电电动动机机的的模模式式，分分析析和和控控制制就就可可以大大简化。以大大简化。l坐标变换正是按照这条思路进行的。坐标变换正是按照这条思路进行的。l不不同同坐坐标标系系中中电电动动机机模模型型等等效效的的原原则则是是：在在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l在在交交流流电电动动机机三三相相对对称称的的静静止止绕绕组组A、B、C中中，通通以以三三相相平平衡衡的的正正弦弦电电流流，所所产产生生的的合合成成磁磁动动势势是是旋旋转转磁磁动动势势F，它它在在空空间间呈呈正正弦弦分分布布，以以同同步步转转速速（即即电电流流的的角角频频率率）顺顺着着A-B-C的相序旋转。的相序旋转。l任任意意对对称称的的多多相相绕绕组组，通通入入平平衡衡的的多多相相电电流流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l三三相相变变量量中中只只有有两两相相为为独独立立变变量量，完完全全可可以以也应该消去一相。也应该消去一相。l所所以以，三三相相绕绕组组可可以以用用相相互互独独立立的的两两相相正正交交对对称称绕绕组组等等效效代代替替，等等效效的的原原则则是是产产生生的的磁磁动势相等动势相等。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l所谓独立是指两相绕组间无约束条件所谓独立是指两相绕组间无约束条件l所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等所谓对称是指两相绕组的匝数和阻值相等 l所谓正交是指两相绕组在空间互差所谓正交是指两相绕组在空间互差 6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路图6-3 三相坐标系和两相坐标系物理模型 6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两两相相绕绕组组，通通以以两两相相平平衡衡交交流流电电流流，也也能产生旋转磁动势。能产生旋转磁动势。l当当三三相相绕绕组组和和两两相相绕绕组组产产生生的的旋旋转转磁磁动动势势大大小小和和转转速速都都相相等等时时，即即认认为为两两相相绕绕组与三相绕组等效，这就是组与三相绕组等效，这就是3/2变换。变换。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l两两个个匝匝数数相相等等相相互互正正交交的的绕绕组组d、q，分分别别通通以以直直流流电电流流，产产生生合合成成磁磁动动势势F，其其位置相对于绕组来说是固定的。位置相对于绕组来说是固定的。l如如果果人人为为地地让让包包含含两两个个绕绕组组在在内内的的铁铁心心以以同同步步转转速速旋旋转转，磁磁动动势势F自自然然也也随随之之旋旋转起来，成为旋转磁动势。转起来，成为旋转磁动势。l如如果果旋旋转转磁磁动动势势的的大大小小和和转转速速与与固固定定的的交交流流绕绕组组产产生生的的旋旋转转磁磁动动势势相相等等，那那么么这这套套旋旋转转的的直直流流绕绕组组也也就就和和前前面面两两套套固固定的交流绕组都等效了。定的交流绕组都等效了。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路l当当观观察察者者也也站站到到铁铁心心上上和和绕绕组组一一起起旋旋转转时时，在在他他看看来来，d和和q是是两两个个通通入入直直流流而而相互垂直的静止绕组。相互垂直的静止绕组。l如如果果控控制制磁磁通通的的空空间间位位置置在在d轴轴上上，就就和和直直流流电电动动机机物物理理模模型型没没有有本本质质上上的的区区别别了。了。l绕绕组组d相相当当于于励励磁磁绕绕组组，q相相当当于于伪伪静静止止的电枢绕组。的电枢绕组。6.3.1 坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路图图6-4 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型的物理模型6.3.2 三相三相-两相变换两相变换（3/2变换）变换）l三相绕组三相绕组A、B、C和两相绕组之间的和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称标系间的变换，简称3/2变换。变换。lABC和两个坐标系中的磁动势矢量，和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴和轴重合。轴重合。三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在磁动势在轴上的投影应相等。轴上的投影应相等。三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）图6-5 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l写成矩阵形式写成矩阵形式 l按照变换前后总功率不变，匝数比为按照变换前后总功率不变，匝数比为 三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵矩阵 三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵变换）的变换矩阵 三相三相-两相变换（两相变换（3/2变换）变换）l考虑到考虑到 l也可以写作也可以写作 l电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同电压变换阵和磁链变换阵与电流变换阵相同 6.3.3 静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换）l从静止两相正交坐标系从静止两相正交坐标系到旋转正到旋转正交坐标系交坐标系dq的变换，称作静止两相的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称旋转正交变换，简称2s/2r变换，变换，其中其中s表示静止，表示静止，r表示旋转，变换表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。的原则同样是产生的磁动势相等。静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换）图图6-6 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量的磁动势矢量静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换）l旋转正交变换旋转正交变换l静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵变换阵 静止两相静止两相-旋转正交变换旋转正交变换（2s/2r变换）变换）l旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵变换阵 l电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同阵相同 6.4 异步电动机在正交坐标系上异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型的动态数学模型l首先推导静止两相正交坐标系中的数学首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转正交坐标系。模型，然后推广到旋转正交坐标系。l由于运动方程不随坐标变换而变化，故由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。l在以下论述中，下标在以下论述中，下标s表示定子，下标表示定子，下标r表示转子。表示转子。6.4.1 静止两相正交坐标系中的静止两相正交坐标系中的动态数学模型动态数学模型l异异步步电电动动机机定定子子绕绕组组是是静静止止的的，只只要要进行进行3/2变换就行了。变换就行了。l转转子子绕绕组组是是旋旋转转的的，必必须须通通过过3/2变变换换和和旋旋转转到到静静止止的的变变换换，才才能能变变换换到到静止两相正交坐标系。静止两相正交坐标系。定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l对对静静止止的的定定子子三三相相绕绕组组和和旋旋转转的的转转子子三三相相绕绕组组进进行行相相同同的的3/2变变换换，变变换换后后的的定定子子两两相相正正交交坐坐标标系系静静止止，而而转转子子两两相相正正交交坐坐标标系系以以角角速速度度逆逆时针旋转。时针旋转。定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 图图6-7 定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l电压方程电压方程定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l3/2变变换换将将按按三三相相绕绕组组等等效效为为互互相相垂垂直直的的两两相相绕绕组组，消消除除了了定定子子三三相相绕绕组组、转转子三相绕组间的相互耦合。子三相绕组间的相互耦合。l定定子子绕绕组组与与转转子子绕绕组组间间仍仍存存在在相相对对运运动动，因因而而定定、转转子子绕绕组组互互感感阵阵仍仍是是非非线线性性的的变变参参数数阵阵。输输出出转转矩矩仍仍是是定定、转转子子电电流流及其定、转子夹角的函数。及其定、转子夹角的函数。定子绕组和转子绕组的定子绕组和转子绕组的3/2变换变换 l与与三三相相原原始始模模型型相相比比，3/2变变换换减减少少了了状状态态变变量量的的维维数数，简简化化了了定定子子和转子的自感矩阵。和转子的自感矩阵。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程 l对对转转子子坐坐标标系系作作旋旋转转正正交交坐坐标标系系到到静静止止两两相相正正交交坐坐标标系系的的变变换换，使使其其与与定定子子坐坐标系重合，且保持静止。标系重合，且保持静止。l用用静静止止的的两两相相转转子子正正交交绕绕组组等等效效代代替替原原先转动的两相绕组。先转动的两相绕组。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l电压方程电压方程静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l磁链方程磁链方程l转矩方程转矩方程静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l旋旋转转变变换换改改变变了了定定、转转子子绕绕组组间间的的耦耦合合关关系系，将将相相对对运运动动的的定定、转转子子绕绕组组用用相相对对静静止止的的等等效效绕绕组组来来代代替替，消消除除了了定定、转转子子绕绕组组间间夹夹角角对对磁磁链链和转矩的影响。和转矩的影响。静止两相正交坐标系中的方程静止两相正交坐标系中的方程l旋旋转转变变换换的的优优点点在在于于将将非非线线性性变变参参数数的的磁磁链链方方程程转转化化为为线线性性定定常常的的方方程程，但但却却加加剧剧了了电电压压方方程程中中的的非非线线性性耦耦合合程程度度，将将矛矛盾盾从从磁磁链链方方程程转转移移到到电电压压方方程程中中来来了了，并并没没有有改改变变对象的非线性耦合性质。对象的非线性耦合性质。n根据式（3.1.5）至（3.1.8）所列的电压、磁链、转矩和转速方程，就可得到异步电机在两相静止坐标系中的仿真模型通过3/2变换，将三相静止坐标系中的电压、转换成两相静止坐标系上的电压、（图3.3）。图中，n根据两相旋转/静止变换，将两相静止坐标系中的定子电流 转换成三相静止坐标系上的定子电流图中，=，=。n综合图，就能得到异步电机的仿真模型 n所用电机参数：R1=12;%定子电阻nR2=10.7%转子电阻nL1=0.8097nL2=0.8090nLm1=0.7104nnp=2