圆锥曲线与方程总结.ppt
圆锥曲线与方程总结圆锥曲线与方程总结 专题专题探究精探究精讲讲本本章章优优化化总总结结知知识识体系网体系网络络知识体系网络知识体系网络专题探究精讲专题探究精讲圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义专题一专题一题题型特点：型特点：对圆锥对圆锥曲曲线线定定义义的考的考查查多以多以选择题选择题和和填空填空题题形式出形式出现现，一般，一般难难度相度相对较对较小，若想不到小，若想不到定定义义的的应应用，用，计计算量将会加大解算量将会加大解题时应题时应注意注意应应用用知知识识方法：方法：(1)平面内平面内满满足足|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)的点的点P的的轨轨迹叫做迹叫做椭圆椭圆，定，定义义可可实现椭圆实现椭圆上的点到两焦点的距离的相互上的点到两焦点的距离的相互转转化化(2)平平面面内内满满足足|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)的的点点P的的轨轨迹迹叫叫做做双双曲曲线线，|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)表表示示焦焦点点F2对对应应的的一一支支，定定义义可可实实现现双双曲曲线线上上的的点到两焦点的距离的相互点到两焦点的距离的相互转转化化(3)平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(不不经过经过点点F)距离相等的点的距离相等的点的轨轨迹叫做抛物迹叫做抛物线线，定，定义义可可实现实现抛物抛物线线上的点到焦点与到准上的点到焦点与到准线线距离的相互距离的相互转转化化.例例例例1 1【答案答案】B圆锥曲线的性质圆锥曲线的性质专题二专题二题题型特点：有关型特点：有关圆锥圆锥曲曲线线的焦点、离心率等的焦点、离心率等问问题题是考是考试试中常中常见见的的问题问题，只要掌握基本公式和，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解概念，并且充分理解题题意，大都可以意，大都可以顺顺利求解利求解.知知识识方法：方法：圆锥圆锥曲曲线线的的简单简单几何性几何性质质(1)圆锥圆锥曲曲线线的范的范围围往往作往往作为为解解题题的的隐隐含条件含条件.(2)椭圆椭圆、双曲、双曲线线有两条有两条对对称称轴轴和一个和一个对对称中心称中心,抛物抛物线线只有一条只有一条对对称称轴轴(3)椭圆椭圆有四个有四个顶顶点，点，对对曲曲线线有两个有两个顶顶点，抛物点，抛物线线只有一个只有一个顶顶点点(4)双曲双曲线线焦点位置不同，焦点位置不同，渐渐近近线线方程不同方程不同(5)圆锥圆锥曲曲线线中基本量中基本量a，b，c，e，p的几何意的几何意义义及相互及相互转转化化例例例例2 2【答案答案】D直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系专专题三题三题题型特点：近几年来直型特点：近几年来直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的位置关的位置关系在高考中占据高考解答系在高考中占据高考解答题压轴题题压轴题的位置，且的位置，且选择选择、填空也有涉及，有关直、填空也有涉及，有关直线线与与圆锥圆锥曲曲线线的的位置关系的位置关系的题题目可能会涉及目可能会涉及线线段中点、弦段中点、弦长长等等.知知识识方法：与方法：与圆锥圆锥曲曲线线有关的最有关的最值问题值问题大多是大多是综综合性、解法灵活、技巧性合性、解法灵活、技巧性强强、涉及代数、几何等、涉及代数、几何等知知识识的的题题目，常用的解决方法有两种，一是几何目，常用的解决方法有两种，一是几何法：若法：若题题目的条件和目的条件和结论结论能明能明显显体体现现几何特征及几何特征及意意义义，则则考考虑虑利用利用图图形性形性质质来解决；二是代数法来解决；二是代数法:若若题题目的条件和目的条件和结论结论能体能体现现一种明确的函数，一种明确的函数，则则可首先列出函数关系式，再求可首先列出函数关系式，再求这这个函数的最个函数的最值值例例例例3 3圆锥曲线中的定点、定值、最值问题圆锥曲线中的定点、定值、最值问题专专题四题四题题型特点：型特点：圆锥圆锥曲曲线线中的最中的最值值、取、取值值范范围问题围问题既既是高考的是高考的热热点点问题问题，也是，也是难难点点问题问题，解决，解决这类问这类问题题的基本思想是建立目的基本思想是建立目标标函数和不等关系，根据函数和不等关系，根据目目标标函数和不等式求最函数和不等式求最值值、取、取值值范范围围，因此，因此这类这类问题问题的的难难点就是如何建立目点就是如何建立目标标函数和不等关系函数和不等关系知知识识方法：方法：圆锥圆锥曲曲线线中的定点、定中的定点、定值问题值问题往往与往往与圆锥圆锥曲曲线线中的中的“常数常数”有关，如有关，如椭圆椭圆的的长长、短、短轴轴,双曲双曲线线的虚、的虚、实轴实轴；抛物；抛物线线的焦点等可通的焦点等可通过过直直接接计计算而得到另外算而得到另外还还可用可用“特例法特例法”和和“相关曲相关曲线线系法系法”圆锥圆锥曲曲线线中的最中的最值问题值问题，通常有两，通常有两类类：一：一类类是有是有关关长长度、面度、面积积等的最等的最值问题值问题；一；一类类是是圆锥圆锥曲曲线线中中有关几何元素的最有关几何元素的最值问题值问题这这两两类问题类问题的解决往的解决往往要通往要通过过回回归归定定义义，结结合几何知合几何知识识，建立目，建立目标标函函数，利用函数的性数，利用函数的性质质或不等式知或不等式知识识，三角函数有，三角函数有界性，以及数形界性，以及数形结结合、合、设设参、参、转转化代化代换换等途径来等途径来解决特解决特别别注意函数思想，注意函数思想，观观察分析察分析图图形特征，形特征，利用数形利用数形结结合等思想方法合等思想方法 如如图图所所示示，过过抛抛物物线线y22px的的顶顶点点O作作两两条互相垂直的弦交抛物条互相垂直的弦交抛物线线于于A、B两点两点求求AOB面面积积的最小的最小值值例例例例4 4曲线的方程曲线的方程专专题五题五题题型特点：求型特点：求动动点点轨轨迹方程是常迹方程是常见题见题型，高考中型，高考中多以解答多以解答题题的某一的某一问问出出现现，其，其难难度度为为中等，大多中等，大多试题试题的的轨轨迹方程求不出来或出迹方程求不出来或出错错，将无法解决其，将无法解决其他他问题问题知知识识方法：求曲方法：求曲线线方程是解析几何的基本方程是解析几何的基本问题问题之之一，其求解的基本方法有：一，其求解的基本方法有：(1)直接法：建立适当的坐直接法：建立适当的坐标标系，系，设动设动点点为为(x，y),根据几何条件直接根据几何条件直接寻寻求求x、y之之间间的关系式的关系式.(2)代入法：利用所求曲代入法：利用所求曲线线上的上的动动点与某一已知曲点与某一已知曲线线上的上的动动点的关系，把所求点的关系，把所求动动点点转换为转换为已知已知动动点点.具体地具体地说说，就是用所求，就是用所求动动点的坐点的坐标标x、y来表示已来表示已知知动动点的坐点的坐标标并代入已知并代入已知动动点点满满足的曲足的曲线线的方程的方程,由此即可求得所求由此即可求得所求动动点坐点坐标标x、y之之间间的关系式的关系式(3)定定义义法法:如果所如果所给给几何条件正好符合几何条件正好符合圆圆、椭圆椭圆、双曲双曲线线、抛物、抛物线线等曲等曲线线的定的定义义，则则可直接利用可直接利用这这些已知曲些已知曲线线的方程写出的方程写出动动点的点的轨轨迹方程迹方程 设圆设圆(x1)2y21的的圆圆心心为为C，过过原点作原点作圆圆的弦的弦OA，求，求OA中点中点B的的轨轨迹方程迹方程例例例例5 5
