多项式乘以多项式(用).ppt
多项式乘以多项式多项式乘以多项式回顾与思考 回顾回顾&思考思考 再把所得的积相加再把所得的积相加如何进行如何进行单项式与多项式乘法的单项式与多项式乘法的运算？运算？将将单项式分别乘以多项式的各项单项式分别乘以多项式的各项进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运算时，要注意什么运算时，要注意什么?不能漏乘不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确定.多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘 王大伯把原长为王大伯把原长为m米米,宽为宽为b米的菜地加米的菜地加长了长了n米，拓宽了米，拓宽了a米，聪明的你能迅速表示米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗的方法表示吗?bmna(1)(a+b)(m+n）(2)m(a+b)+n(a+b)(3)a(m+n)+b(m+n)(4)am+an+bm+bn多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘m(a+b)+n(a+b)a(m+n)+b(m+n)am+an+bm+bnbmna=想想一一想想(m+n)(a+b）多项式多项式多项式多项式单项式单项式多项式多项式单项式单项式单项式单项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式的每一项每一项分别分别乘以另一个多项乘以另一个多项式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加。(a+b)(m+n)a m+a n+b m+b n多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘试一试试一试计计算算：1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn直接利用：多项直接利用：多项式乘以多项式的式乘以多项式的法则法则多多 项项 式式 与与 多多 项项 式式 相相 乘乘 (1)(1)(x+2)(x3)(2)(2)(3x-1)(2x+1)例题解析 【例例1 1】计算：计算：计算：计算：(1)(1)(x+2)(x3)(2)(2)(3x-1)(2x+1)解解:(1)(x+2)(x3)=x2 -x-6（2）(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2 x-1=6x2+x-1 1所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这所得积的符号由这两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：两项的符号来确定：同号同号同号同号得正得正得正得正异号异号异号异号得负。得负。得负。得负。注意注意注意注意 两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，两项相乘时，先定符号。先定符号。先定符号。先定符号。最后的结果要最后的结果要最后的结果要最后的结果要合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项.=(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x3)(x+4);计算计算:（3）(2a-7b)(3a+4b-(2a-7b)(3a+4b-1)1)（4）(x-2y)(x-y-3)多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。多项式与多项式相多项式与多项式相乘的结果中乘的结果中,要把要把同类项合并同类项合并.几点注意：几点注意：1.1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，多项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数的积。积的项数与原多项式的项数的积。2.2.多项式的每一项分别与另一多项式的多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：的确定：同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负 3.3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。不要出现漏乘现象，运算要有顺序。学一学学一学多多 项项 式式 乘乘 以以 多多 项项 式式计计算算：再再显显身身手手火眼金睛判别下列解法是否正确，判别下列解法是否正确，若错请说出理由。若错请说出理由。解解：原原式式火眼金睛判别下列解法是否正确，判别下列解法是否正确，若错请说出理由。若错请说出理由。解：原式例例2.先化简先化简,再求值再求值:2(x-8)(x+6)-(2x-1)(x+3)其中其中反馈练习：先化简，再求值：反馈练习：先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中其中x=2观察下列各式的计算结果与相乘的两个观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(+)x+(2)你能很快说出与你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。3535(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab(3)根据根据(2)中结论计算：中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2(5)若若(xa)(x2)x25xb，则则a_，b_解方程与不等式解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3).对于本节课，你还有什么不明白的对于本节课，你还有什么不明白的问题，请大胆的提出来！问题，请大胆的提出来！质疑再探质疑再探质疑再探质疑再探 阶段小结阶段小结多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项每一项分别乘以另一个多项式的分别乘以另一个多项式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积相加相加注意注意：1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式。、结果应化为最简式。挑战极限：挑战极限：如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘的乘积中不含积中不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值。的值。解：解：原式原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8cX2项系数为：项系数为：c 3b+8X3项系数为：项系数为：b 3=0=0 b=3,c=1挑战自我：挑战自我：小明在计算当小明在计算当x=-3时，求代数式时，求代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值时，的值时，误把误把x=-3看成了看成了x=3，但最后的计算，但最后的计算结果居然是正确的，这是为什么？结果居然是正确的，这是为什么？1.1.多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘的法则:2.2.会用整式乘法的法则会用整式乘法的法则,化简整式化简整式.3.3.数学思想数学思想:转化转化,数形结合数形结合在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造地学习，才能越重山，跨峻岭。华罗庚祝大家马到成功!
