中学高三数学-集合的概念及其基本运算复习课件-新人教A版.ppt
集合的概念与运算集合的概念与运算集集 合合含义含义元素间关系元素间关系运算运算集合的分类集合的分类有限集有限集无限集无限集元素的性质元素的性质确定性确定性互异性互异性无序性无序性列举法列举法描述法描述法Venn图图子集子集()真子集真子集相等相等(=)集合间关系集合间关系属于属于()不属于不属于()集合表示法集合表示法 并并 集集()交交 集集()补补 集集关系关系1集合与元素集合与元素 (1)集合元素的三个特性：集合元素的三个特性：_、_、_ (2)元素与集合的关系：元素与集合的关系：_、_、反映个体与整体之间的关系反映个体与整体之间的关系 (3)集合的表示法：集合的表示法：_、_ 、_、_ 确定性确定性互异性互异性无序性无序性列列举举法法描述法描述法图图示法示法区区间间法法属于属于不属于不属于 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点数集数集自然自然数集数集正整正整数集数集整数整数集集有理有理数集数集实数实数集集复数复数记法(4)常用数集的常用数集的记记法法(5)集合的分类：集合的分类：_、_、_.有限集有限集无限集无限集空集空集(1)子集、真子集及其性质子集、真子集及其性质 对任意的对任意的xA，都有，都有xB，则，则A_B(或或B_A).若若AB，且在，且在B中至少有一个元素中至少有一个元素xB，但，但x A，则，则A_B(或或B_A)._A；A_A；AB，BCA_C.若若A含有含有n个元素，则个元素，则A的子集有的子集有_个，个，A的非空的非空子集有子集有_个，个，A的非空真子集有的非空真子集有_个个.2.集合间的基本关系集合间的基本关系(2)集合相等集合相等 若若AB且且 BA，则，则A_B.2n2n-12n-2忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点全集全集为为U，集合，集合A的的补补集集为为_(1)集合的集合的交集、并集、交集、并集、补补集的定集的定义义集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的集合的补补集集符合符合表示表示图图形形表示表示意意义义x|xA且且xB UAABABx|xA或或xB UAx|xU且且x A3.集合的运算及其性质集合的运算及其性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1)并集性质并集性质2)交集性质交集性质(2)集合的运算性质集合的运算性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点UA3)补集性质补集性质(2)集合的运算性质集合的运算性质忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点【例例1】已知已知:=x|y=x2-2x+1,B=y|y=x2-2x+1,C=x|x2-2x+1=0,D=x|(x-1)20,E=(x,y)|y=x2-2x+1,则下面结论正确的有则下面结论正确的有 ()C.A=ED.A=BA.A B C DBARB=y|y0C=1D=E代表抛物线代表抛物线y=x2-2x+1上的点表示的集合上的点表示的集合解析题型一题型一 集合的基本概念集合的基本概念A(2)(2012 济南济南)A解析A(2)(2012 济南济南)题型二题型二 集合间的基本关系集合间的基本关系 (2)已知集合已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1,若若BA，求实数，求实数m的取值范围的取值范围(4)六个关系式的等价性六个关系式的等价性(A,BU)本题的主要难点有两个：一是集合本题的主要难点有两个：一是集合A，B之间关系的确定；二之间关系的确定；二是对集合是对集合B中方程的分类求解中方程的分类求解.集合的交并补运算和集合的包含关集合的交并补运算和集合的包含关系存在着一些必然的联系，这些联系通过系存在着一些必然的联系，这些联系通过Venn图进行直观的分析图进行直观的分析不难找出来，如不难找出来，如ABABA，(UA)B BA等，在解等，在解题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为题中碰到这种情况时要善于转化，这是破解这类难点的一种极为有效的方法有效的方法.(2)已知集合已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1,若若BA，求实数，求实数m的取值范围的取值范围 已已知知两两集集合合的的关关系系求求参参数数时时，关关键键是是将将两两集集合合的的关关系系转转化化为为元元素素间间的的关关系系，进进而而转转化化为为参参数数满满足足的的关关系系，解解决决这这类类问问题题常常常常要要合合理理利利用用数数形形结结合合（如如数数轴轴、Venn图等）图等）.27Am+12m-1B 【3】已知已知P=x|x2 mx 6m2=0,Q=x|mx1=0，且，且 则由实数则由实数m 组成的集组成的集合是合是_.由由 ,得得解：解：(2)当当m0 时时,(1)当当m=0时时,此时有此时有 即即 是方程是方程 x2 mx 6m2=0 的根的根,注意对于新给定义的理解和数形结合的应用注意对于新给定义的理解和数形结合的应用.题型三题型三 集合中的新定义问题集合中的新定义问题【例例3】设设A,B是是非非空空集集合合,定定义义A*Bx|xAB且且x AB,已知已知A x|0 x3,By|y1,则则A*B_.由题意知由题意知,AB0,),AB1,3，A*B0,1)(3，)对任意两个正整数对任意两个正整数m、n,定义某种运算定义某种运算:则集合则集合P=(a,b)|a b=8，a,bN*中元素的个数为中元素的个数为()A.5 B.7 C.9 D.11C【解解】当当a,b奇偶性相同时奇偶性相同时,a b=a+b=1+7=2+6=3+5=4+4.当当 a,b奇偶性不同时，奇偶性不同时，a b=ab=18,由于由于(a,b)有序，有序，故共有元素故共有元素42+1=9个个.【解析解析】A1=时，时，A A1 1是单元素集时是单元素集时A2=1，2，3，只有一种分拆；，只有一种分拆；则则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能也可能包含包含3个元素，个元素，A A1 1是两个元素的集合时，是两个元素的集合时，A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含还可能包含A1中的中的1个或个或2个元素个元素 A A1 1是三个元素的集合时是三个元素的集合时 所以集合所以集合A=1,2,3的不同分拆的种数是的不同分拆的种数是1+6+12+8=27.若若集集合合A1,A2满满足足A1A2=A,则则称称(A1,A2)为为集集合合A的的一一种种分分拆拆,并并规规定定：当当且且仅仅当当A1=A2时时,(A1,A2)与与(A2,A1)为为集集合合A的的同同一一种种分拆分拆,则集合则集合A=1，2，3的不同分拆种数是的不同分拆种数是()A.27 B.26 C.9 D.8AB 补补集集思思想想:对对于于一一些些比比较较复复杂杂、比比较较抽抽象象，条条件件和和结结论论不不明明确确，难难以以从从正正面面入入手手的的数数学学问问题题，在在解解题题时时要要调调整整思思路路，从从问问题题的的反反面面入入手手，探探求求已已知知与与未未知知的的关关系系，能能起起到到化化难难为为易易，化化隐隐为为显显的的作作用用，从从而而解解决决问问题题这这种种“正正难难则则反反”策策略略运运用用的的是是补补集集思思想想，即即已已知知全全集集U求求子子 集集 A，若若 直直 接接 求求 A困困 难难,可可 先先 求求 ,再再 由由 求求A.题型四题型四 用补集思想解决问题用补集思想解决问题例例4.已知下列三个方程已知下列三个方程个方程有实数根个方程有实数根.求求a的取值范围的取值范围.证明证明:假设三个方程均无实数根假设三个方程均无实数根,则有则有 所以所以,至少有一个方程有实数根时至少有一个方程有实数根时,a的取值的取值范围为范围为至少有一至少有一题型四题型四 用补集思想解决问题用补集思想解决问题即实数即实数a的取值范围是的取值范围是例例1.设设A=x|x4,x-2,B=x|axa+3,(1)若若AB=,求实数求实数a的取值范围的取值范围;(2)若若AB,求实数求实数a的取值范围的取值范围;-24所以实数所以实数a的取值范围的取值范围所以实数所以实数a的取值范围的取值范围例例1.设设A=x|x4,x-2,B=x|ax0.()若有一解，则f(2)=3+2m0，所以m ;()若有两解，则 综上可知,m的取值范围为(-,-1.1.已知集合已知集合A=(x,y)|x2+mx-y+2=0,B=(x,y)|x-y+1=0,0 x2.如果如果AB，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.(3)集合集合AyR|ylgx,x1,B2,1,1,2，则下，则下列结论中正确的是列结论中正确的是()AAB2，1 B(RA)B(，0)CAB(0,)D(RA)B2，1题型一题型一 集合的概念集合的概念D A(0，)，AB1,2,ABx|x2,1 或或 x0,(RA)Bx|x0或或 x1,2，(RA)B2，1，故选，故选 D.解析 【2】已知已知A=x|x2-8x+15=0,B=x|ax-1=0,若若B A，求实数，求实数a.解解:A=3，5，当当a0时时,B=当当a=0时，时，要使要使BA，
