一次函数和反比例函数训练及答案(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上例3 已知函数y(2m1)，m为何值时，(1)y是x的正比例函数，且y随x的增大而增大?(2)函数的图象是位于第二、四象限的双曲线?例4 从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数ykxb的系数k，b，则一次函数ykxb的图象不经过第四象限的概率是_例5 如图72，在反比例函数的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3_图72例6 在同一坐标系中，一次函数y(1k)x2k1与反比例函数的图象没有交点，则常数k的取值范围是_例7 如图73，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )图73A(0，0)BCD例8 已知点，AE平分BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数解析式是( )AByx2CD例9 直线yx1与坐标轴交于A，B两点，点C在坐标轴上，ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有( )A4个B5个C7个D8个例10 (1)直线y2x1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线的解析式是_；(2)直线y2x1关于x轴对称的直线的解析式是_；直线y2x1关于y轴对称的直线的解析式是_；直线y2x1关于原点对称的直线的解析式是_(3)如图77，已知点C为直线yx上在第一象限内一点，直线y2x1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB平移后经过(3，4)点，则平移后的直线的解析式是_图77例11 (2009江苏)某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图78中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元(销售利润(售价成本价)×销售量)图78请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)销售量x为多少时，销售利润为4万元?(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)例12 已知：如图79，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(0，4)，直线CMx轴点B与点A关于原点对称，直线yxb(b为常数)经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD(1)求b的值和点D的坐标(2)设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标例13如图710，已知反比例函数(x0)的图象与一次函数y的图象交于A，B两点，点C坐标为，连接AC，AC平行于y轴(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，B之间的部分滑动(不与A，B重合)，两直角边始终分别平行于x轴，y轴，且与线段AB交于M，N两点，试判断P点在滑动过程中PMN是否总与CAB相似，并简要说明判断理由例14 如图711，点A(m，m1)，B(m3，m1)都在反比例函数的图象上(1)求m，k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的解析式四、课标考试达标题(一)选择题1函数y(m1)图象是双曲线，在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的值为( )A1B1C±1D2已知点(2，6)在函数ykx图象上，则函数y图象在( )A一、三象限B二、四象限C一、四象限D二、三象限3已知反比例函数图象经过(x1，y1)，(x2，y2)两点，且y1y20，则x1，x2的大小关系为( )Ax1x20Bx1x20Cx2x10Dx2x104如图713所示，在ABC中，ABAC2，BAC20°动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ100°设BPx，CQy，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )图713A B C D5函数ykx1与(k0)在同一坐标系中的图象可能是( )A B C D6小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图714所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位回到家门口需要的时间是( )图714A12分钟B15分钟C25分钟D27分钟(二)填空题7若函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则不等式3xbax3的解集是_8在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与两坐标轴围成一个AOB，现将背面完全相同，正面分别标有数的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为_9如图715，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，0)，点B的坐标是，点C在坐标平面内，若以A，B，C为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C有_个图715(三)解答题10如图716，点A是函数0)图象上任意一点，过A点分别作x，y轴的平行线交函数图象于点B，C，过C点作x轴的平行线交函数图象于点D图716(1)设A点的横坐标为a，试用a表示B，C点的坐标；(2)求四边形ABCD的面积11已知：如图717，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90°，点A，C的坐标分别为A(3，0)，C(1，0)，图717(1)求过点A，B的直线的函数表达式；(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，若P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设APDQm，问：是否存在这样的m，使得APQ与以A，D，B为顶点的三角形相似?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解 (1)欲符合题意，m需满足 解得 m1(2)欲符合题意，m需满足 解得解 一次函数图象不经过第四象限的概率是解 由题意知，S1S2S32解 由题意知(1k)x2(2k1)xk0两函数图象无交点，解 当AB与直线yx垂直时，AB最短(如图74所示)图74直线yx，AOB45°AOB是等腰直角三角形过B作BCx轴于CA(1，0)，OA1，此题选B解 如图75，易证BAC60°，ABC30°AE平分BAC，EAC30°AC1，可得直线AE的解析式为应选择D说明 平面直角坐标系中的几何问题，解决关键往往在于将直线的条件转化为点的坐标及线段长，只需得到线段长，就可以解三角形、解四边形，反之亦然图75解 如图76所示，当ABAC时，C有三个位置，以A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴分别交于C1，C2，C3；图76当BCAB时，C有三个位置，以B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴分别交于C4，C5，C6；当ACBC时，C有一个位置，AB的中垂线与坐标轴交于C7(原点)应选C说明 学会用尺规作图来解决“等线段”问题，对于等腰三角形常见分类要熟练掌握有时，还要注意这些点之间是否有重合情况解 (1)y2x5；(2)y2x1，y2x1，y2x1；(3)y2x2提示：设所求直线上的点P(x，y)，则P点关于x轴的对称点为P1(x，y)，当P1点在直线y2x1上时，可得y2x1，所以直线y2x1关于x轴对称的直线的解析式为y2x1，同理可得其他两条直线的解析式说明 直线图形变换的本质是点的变换当两直线关于原点对称时，两直线平行，它们的一次项系数相等解 法一(1)由题意知，当销售利润为4万元时，销售量4÷(54)4万升答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日利润为5.541.5，所以销售量为1.5÷(5.54)1，所以点B的坐标为(5，5.5)设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则解得线段AB所对应的函数关系式为y1.5x2(4x5)从15日到31日共销售5万升，利润为1×1.54×15.5(万元)本月销售该油品的利润为5.55.511(万元)，则点C的坐标为(10，11)设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y1.1x(5x10)(3)线段AB段的利润率最大解法二 (1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y(54)x，即yx(0x4)当y4时，x4，所以销售量为4万升时，销售利润为4万元答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元(2)根据题意，线段AB对应的函数关系式为y1×4(5.54)×(x4)，即y1.5x2(4x5)把y5.5代入y1.5x2，得x5，所以点B的坐标为(5，5.5)此时库存量为651当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，每升油的成本价4.4(元)，所以，线段BC所对应的函数关系式y(1.5×52)(5.54.4)(x5)1.1x(5x10)(3)线段AB段的利润率最大解 (1)因为点B与点A关于原点对称，点A的坐标为(1，0)，所以点B的坐标为(1，0)因为直线yxb(b为常数)经过点B，所以01b，解得b1，所以直线为yx1因为点C的坐标为(0，4)，直线CMx轴，所以点D的纵坐标为4因为直线yx1与直线CM交于点D，当y4时，4x1，解得x3，所以点D的坐标为(3，4)(2)因为O为原点，点D的坐标为(3，4)，点C的坐标为(0，4)，所以OC4，CD3，所以OD5因为点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，则分三种情况：当PDPO时，有因为所以，解得所以点P的坐标为当PDOD时，PO2CD6，所以点P的坐标为(6，0)当ODPO时，PO5，所以点P的坐标为(5，0)解 (1)由得A(1，2)，代入反比例函数中，得m2反比例函数解析式为点B的坐标同时满足及y由化简得x25x40解 得x14，x21经验验，x14，x21是原方程的解所以B点的坐标为(2)无论P点在AB之间怎样滑动，PMN与CAB总能相似因为B，C两点纵坐标相等，所以BCx轴，又因为ACy轴，所以CAB是直角三角形同时PMN也是直角三角形，ACPM，BCPNPMNCAB解 (1)由题意可知m(m1)(m3)(m1)解 得m3A(3，4)，B(6，2)k4×312(2)存在两种情况，如图712当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为(x1，0)，N1点坐标为(0，y1)图712四边形AN1M1B为平行四边形，点A对应点N1，点B对应点M1点A的横坐标为3，点B的纵坐标为2线段N1M1可看做由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的N1点的坐标为(0，42)，即N1(0，2)；M1点的坐标为(63，0)，即M1(3，0)设直线M1N1的函数表达式为yk1x2，把x3，y0代入，解得直线M1N1的函数表达式为2当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为(x2，0)，N2点坐标为(0，y2)ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称M2点坐标为(3，0)，N2点坐标为(0，2)设直线M2N2的函数表达式为yk2x2，把x3，y0代入，解得直线M2N2的函数表达式为2综上所述，直线MN的函数表达式为2或参考答案第七讲 一次函数及反比例函数1B 2B 3D 4A 5D 6B7x2 8 9610解：(1)当xa时，A点坐标为ABx轴，A、B两点纵坐标相等，B点坐标为ACx轴，A、C两点横坐标相等，C点坐标为(2)CDx轴，C、D两点纵坐标相等，x2aD点坐标为CDa，S四边形ABCD11解：(1)点A(3，0)，C(1，0)，B点坐标为(1，3)设过点A，B的直线的函数表达式为ykxb，由得直线AB的函数表达式为(2)如答图71，过点B作BDAB，交x轴于点D答图71在RtABC和RtADB中，BACDAB，RtABC RtADBD点为所求又tanADBtanABC，(3)这样的m存在在RtABC中，由勾股定理得AB5如答图71，当PQBD时，APQABD则，解得如答图72，当PQAD时，APQ ADB答图72则解得或时，APQ与以A，D，B为顶点的三角形相似专心-专注-专业