2020吉大网络教育(直属)计算方法大作业解答.docx

2020吉大网络教育（直属）计算方法大作业解答2020吉大网络教育（直属）计算方法大作业解答计算题.证明以下差分格式是二阶的=（州+>1）+：（4“是二阶方法，并求出误差首,24项oy +y = 01 .用梯形方法解初值问题）,（o）= 1证明其近似解为2-h2+7?2-h2+7?证明当时，其原初值问题的准确解 %.0 it-X孑法程将其改写为/(-V)= .，+ 4/ - 10 =。在(1J .5内有单根，11x = 0(x) = -(10- x3 )2分析当初值HU.5时“小况4）（上二0工,）的收敛性。4 .用尤拉法解初值问题r . ,“一”取步长计算。 V = x + 1"）< x < 0.5ly（o）= 15 .给定常微分初值问题r .试构造求解常微y =a <x< b分初值问题的梯形差分格为二%2020吉大网络教育(直属)计算方法大作业解答6 .试证明显格式是一阶方法。7 .方程 f(x) = X3 4-4x2-10 = 0在LL5内有单根，将其改写为10 Ix ="(五)=(4x)x分析当初值HLL5时xz = %) (£ = 0LG的收敛性。8.证明对于任意的参数，以下龙格一库塔公式是二阶的:-公心+马):储二/(%,”)K： = /(4 4 rh,yn + ihK)91和俑我铜为力宏及解初值问题(取)y = y &wo.4,1。)=就初值问题导出改进尤拉方法的近y = tzx +6)y(0) = 0似解的表达式，并与准确解 1 相比拟。 y =尔一+bx2答案完整解答局部:2020吉大网络教育（直属）计算方法大作业解答计算题1.1.答:解；=稣+柩，+。婷+1>?+。（的，X04J=1o； +加)+。(也.1 -W-3K.J = " + 孙T +必 +?*镇+ 0 次) 24424£ =+0®) = o(h2)*) g差百项为山严，Sling解又抑（0）=L那么有 =（H）U2 + ”3 生.， CZJ 3 生.， CZJ 2020吉大网络教育（直属）计算方法大作业解答, 1.3 、,-解：吠0=±(。-作)20口) = 一4(1()_力 2,4I炉，(幻=_ 士 x(40 - i XI0 - 1十8当xwU,5"(x)<0dx)E (L5),dl)ulL5卜当X w UWCO < 0少d) w o(L5)q (1)匚-0.656,-0.25.即 ,(x)| <卜(1.5)|< I故迭代公式收敛6 .4 .答：解：尤拉法格式为小）】二六十欣熊”1="+破产）'3,0. H0.2/0.M0.方0.加L22*11,36211.52821.7302020吉大网络教育（直属）计算方法大作业解答解：将方程N =/（4）的两端从彳到兀.1求枳分，即得工I歹（%）=）&）+ J /O 城1用棉形公式计算右端积分，整理得“ 卜答 九1="+5/（4，乂）+/（、，"+1），一解:证明：假定尤=（%）那么有/jh（Q+VkM/）=而按泰初公式武工为（q）+1y'（4），工 "式川因此有&答 MX“J-然.1 =5力0这说明欧拉格式是一阶方法°，2020吉大网络教育（直属）计算方法大作业解答7 生.1 CD 出）=（3-旬X出）=（3-旬XF（x）件4*1 1.724 >18.答:故迭代公式发般©，4=fn+ 巩卜。映 = /； +。7）网£ + 0（h）."北 +江 -K+ 出（fx +"） +< +Q（工 +”）。+。疗） 一=帆 +/ + f% + hf + f J3H 渥 A 虹） 2020吉大网络教育（直属）计算方法大作业解答解：根据格式,*h川* 彳2、) /(*】，又 一% =兑 + "(%加=1 0 2(0-1)=0£ =%+，(/=)+/GQJ卜 1 +0.1(-1- 0.6) = 0.84员= 0.84 + 02(02- -0.84=) = 0.7079分，Lo卜产力十/(4内)十弓又)=0£4,0.1(4666-0.34) = 0.7410.答：.linn解：改迸尤拉法表达式为二.£ A' 1 <3; 二端1+3【3%1斗与 + (以工1+»+6) = r1 +/叫7 + /ib)= 力】J/=v , 4力+ + hb + hax . +hb =.-FJ，/ 山 曲：LK一afr += - + 炽H无退差”