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电路理论2.7 结点电压法以结点电压作为电路独立变量的解题方法。各支路电压可用结点电压表示。u1=un1，u2=-un1，u3=un2，u4=un1-un2，u5=un1-un2 结点电压是完备的1.结点电压 独立结点与参考结点之间的电压(用unj表示）。与前面的网孔电流（或回路电流）区别在于结点电压是实实在在的电压。0R4is2us1+R1R5us5+R3is3参考结点独立结点独立结点un1un2结点电压自动地满足了KVL。各结点电压是相互独立的。结点电压是一组独立和完备的变量，以结点电压为变量所列的方程是独立的。例如，由支路2、5、3所组成的回路，如图（b）有向G图及其绕向。KVL方程：2.结点电压方程的推导对结点、列KCL方程 有253uuu+=+=1245345010iiiiiii+=+=（）0（b）52314R4is2us1+R1R5us5+R3is3(a)0=n1n1n2n2uuuu+1s1n1s11112s23n23s3s3334n1n24445s5n1n2s55552uuuuiRRiiuuiiiRRuuuiRRuuuuuiRR =（）整理得结点电压方程为：对结点、列KCL方程，有1245345010iiiiiii+=+=（）s1s5n1n2s21454515s5n1n2s345345511111()()111111()()uuuuiRRRRRRRuuuiRRRRRR+=+=+=+=（）共同列写支路电流表达式！0（b）52314R4is2us1+R1R5us5+R3is3(a)3、具有两个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式（标准形式）G11和G22 结点、的自导，它们等于连接到结点、上的全部有效电导之和，自导总是正的。G12和G21 结点和的互导，它们等于连接于结点和结点之间公共电导的负值，互导总是负的。在不含有受控源的电阻电路中，G12=G21。is11、is22 注入结点和的电流源（或由电压源和电阻串联等效变换形成的电流源）的代数和。当电流源流入结点时，前面取“+”号，流出结点时，前面取“”号。11n112n2s1121n122n2s222G uG uiG uG ui+=+=+=+=（）s11n111122122n2s222iuGGGGui=（）4、结点电压方程的实质 KCL的体现方程的左边：是由结点电压产生的流出该结点的电流的代数和。方程的右边：是流入该结点的电流源电流的代数和。5、用结点电压法求解电路的一般步骤(1)选择合适的参考结点。(2)用观察法对（n1）个独立结点列结点电压方程。注意：自导总是正的，互导总是负的；并注意电流源前面的“+”、“-”号。(3)求解结点电压，根据所求结点电压求出其他要求的量。=+=+22s2n221n2111s2n121n11iuGuGiuGuG推广：11n112n21(n 1)n(n 1)s1121n122n22(n 1)n(n 1)s22(n 1)1n1(n 1)2n2(n 1)(n 1)n(n 1)s(n 1)(n 1)3G uG uGuiG uG uGuiGuGuGui+=+=+=+=+=+=（）n-1个独立结点的电路时的标准形式11121-11112122n-1222(1)1(1)2(1)(1)(1)(1)(1)=3nnsnsnnnnn ns nnGGGuIGGGuIGGGuI（）2 2（）（）例2-10 列写图示电的结点电压方程。解 选择结点0为参考结点，对结点、列结点电压方程为n1n2n3s1s614646n1n2n342455s3n1n2n3s665356311111()11111()0111111()uuuiiRRRRRuuuRRRRRuuuuiRRRRRR+=+=+=+=+=+=+（）共同列写试试？0is6R3is1R1R4us3+R2R5R6例2-11用结点电压法求如图所示电路中的电流I。0解 取参考结点如图所示，列结点电压方程为n1n2n1n2111()2101515111115()7+151555UUUU+=+=（）n130(V)U=n245(V)U=解得所以30-45=1 A)15I=（I7A52A1015+15V两种特殊情况的处理：1、电路中含有无伴电压源时，可以采用下述两种方法 把无伴电压源的一端选为参考结点；（超级结点法）把无伴电压源的电流作为变量列方程，同时增加一个相关的结点电压与无伴电压源的电压之间的约束关系。2、当电路中含有受控电流源时把受控源先当做独立源处理列方程；把受控源的控制量用结点电压表示，最后把含有结点电压的项移到方程左边。