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四边形训练题H G F E C D B A 四边形训练题 20_5 1、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（2，5），B（3，1），C（1，1），在第一象限 内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 2、如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠ α 的度数是（ ） A 60° B 55° C 50° D 45° 3、(苏州)已知四边形 ABCD 和对角线 AC、BD，顺次连结各边中点得四边形 MNPQ。给出以下六个命题： 若所得四 形 边形 MNPQ 形 为矩形，则原四边形 ABCD 是菱形； 形 若所得四边形 MNPQ 形 为菱形，则原四边形 ABCD 是矩形； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则 AC ⊥BD； ； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AC BD； ； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则么∠ ∠BAD 90°； ； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AB AD 。以上命题中，正确的是（ ） A B C D 4、（希望杯）如图，点 E、F、G、H、M、N 分别在ABC 的 BC、AC、AB 边上，NHMGBC，MENFAC， GFEHAB。有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从 F 点出发，黑蚁沿路线 F N H E M G F 爬行，白蚁 沿路线 F B A C F 爬行，那么（ ） A 黑蚁先回到 F 点 B 白蚁先回到 F 点 C 两只蚂蚁同时回到 F 点 D 哪只蚂蚁先回到 F 点视各点的位置而定 5、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH 和DH剪下，这样剪得的ADH三角形中( ) A AH DH ≠ AD B A H DH AD C AH AD ≠ DH D AH ≠ DH ≠ AD 6、如图，已知在四边形 ABCD 中，AD BC，点 M、N 分别是 AB、CD 的中点，则正确的是（ ） A MN AD B MN AD C MN AD D 无法确定 MN 与 AD 的关系 7、如图，已知在梯形 ABCD 中 ABDC，点 M、N 分别是 AB、DC 的中点，则正确的是（ ） A MN 21（A D BC） B MN 21（A D BC） C MN 21（A D BC） D 无法确定 MN 与21（A D BC）的关系 8、如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 l 1 、l 2 、l 3 分别通过 A、B、C 三点，且 l 1 l 2 l 3 ，若 l 1 与 l 2 的距离为 5，l 2 与 l 3 的距离为 7，则正方形 ABCD 的面积等于（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 9、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 AB CE FMNGHA B C D M N H E M C N D B A M C N D B A 第 第 1 1 题图 第 第 2 2 题 图 第 第 4 4 题图 第 第 5 5 题图 第 第 6 6 题图 第 第 7 7 题图 第 第 8 8 题图 第 第 9 9 题图 α B A C O _ y C D B A L 1 L 2 L 3 10、如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM 9，BD 12，AD 10，则该平行四边形的面积是 11、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行 四边形的一个最小内角的值等于 12、如图：四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连结 E、F、G、H，把四边形 EFGH 称为中点四边 形。连结 AC、BD，容易证明：中点四边形 EFGH 一定是平行四边形。如果改变原四边形 ABCD 的形状，那么中点 四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现： 当四边形 ABCD 的对角线满足 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形； 当四边形 ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为矩形； 当四边形 ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为正方形。13、如图，正方形 ABCD 的边长为 l，P 为边 BC 上任意一点(可与点 B 或 C 重合)，分别过 B、C、D 作射线 AP 的垂线， 垂足分别是 B"、C"、D"，则 BB" CC" DD"的最大值为 ；最小值为 14、如图，是某区部分街道示意图，其中 CE 垂直平分 AF，ABDC，BCDF从 B 站乘车到 E 站只有两条路线有直 接到达的公交车，路线 1 是：B - D - A - E，路线 2 是：B - C - F - E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明。15、如图，已知在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合， 得到GFC。 求证：BE DG 若 ∠ B 60° ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结论。16、(徐州)如图，过四边形 ABCD 的四个顶点分别作对角线 AC、BD 的平行线，围成的四边形 EFGH 显然是平行四边形。 当四边形 ABCD 分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形 EFGH 一定是“菱形、矩形、正方形”中的 哪一种？请将你的结论填入下表：四边形 ABCD 菱形 矩形 等腰梯形 平行四边形 EFGH 反之，当用上述方法所围成的平行四边形 EFGH 分别是矩形（或菱形）时，相应的原四边形 ABCD 必须满足 怎样的条件？ A D G C B F E M D C B A B E C D F A D C B A F G A E H B D C B C D EF G H A 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 17、如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE AB，BF DF，∠EBF ∠CBF；求∠BEF的度数。18、（ 大连）如图，小明在研究正方形 ABCD 的有关问题时，得出：“ 在正方形 ABCD 中，如果点 E 是 是 CD 的中点， 点 点 F 是 BC 边上的一点，且∠ ∠FAE ∠EAD ，那么 EF ⊥AE”。他又将“ 正方形” 改为“ 矩形”、 、“ 菱形” 和“ 任意平行四形”( 如图 、图 、图 ) ，其它条件不变，发现仍然有“EF ⊥AE” 结论。你同意小明的观点吗？若同意，请结合图加以证明；若不同意，请说明理由。19、如图，已知在梯形 ABCD 中 ADBC，AB DC。点 E、F、G 分别在边 AB、BC、CD 上，AE GF GC。 求证：四边形 AEFG 是平行四边形 当∠FGC 2∠EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形 20、如图在平面直角坐标系中，已知直角梯形 OABC 的顶点分别是 O（0，0），点 A（9，0），B（6，4），C（0，4）。点 P 从点 C 沿 C-B-A 运动，速度为每秒 2 个单位，点 Q 从 A 向 O 点运动，速度为每秒 1 个单位，当其中一个点 到达终点时，另一个点也停止运动。两点同时出发，设运动的时间是 t 秒。 点 P 和点 Q 谁先到达终点? 到达终点时 t 的值是多少? 当 t 取何值时，直线 PQAB? 并写出此时点的坐标。（写出解答过程） B A E C D F A A A A B B B B C C C C D D E D D E E E F F F F 图 图 图 图 A D E G C B F 是否存在符合题意的 t 的值，使直角梯形 OABC 被直线 PQ 分成面积相等的两个部分? 如果存在，求出 t 的值； 如果不存在，请说明理由。_ 探究：当 t 取何值时，直线 PQ⊥AB? （只要直接写出答案，不需写出计算过程） 图 图 （备用） 图 （备用） 8 6 4 2 B A C O Q P 2 4 6 8 _ y 8 6 4 2 B A C O 2 4 6 8 _ y 8 6 4 2 B A C O 2 4 6 8 _ y 第 5 页 共 5 页