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电路理论10.4 运算法前面分析了s域（幅频域）分析法来分析线性动态电路，可以不论激励的特殊性，也可以不论动态二阶电路的阻尼情况，均比较简单。本节再补充一些例题，继续深入理解和掌握运算法分析动态电路的应用方法。应用拉普拉斯变换法分析线性动态电路（2）比如线性电路中有双电感时、或双电容时的动态电路分析；比如当激励为其它函数（比如衰减函数）时。(双电感串联电路)t=0时打开开关S,求电流 i1,i2。12(0)5A(0)0ii=；。补例3.+-S(t=0)R1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V23图（a）双电感串联电路10/s20.3s1.530.1sI1(s)图（b）运算电路110 s1.5()150.4Iss+=+（）1101.5()(50.4)sIsS s+=+21.75212.5ss=+=+（）sss)5.12(75.325+=12.512()21.75A()3ti tei t=+=+=（）（）12.51221.75A0)xtiiet=+=+（）)0()0(11+ii)0()0(22+ii0)0(A5)0(21=ii+-S(t=0)R1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V23图（a）双电感电路讨论：因为：显然：t/si1=i2523.75Oi/A图（b）电感电流波形为什么？原电路图（a）可知：根据换路定则：换路前后如果还遵循11(0)=(0)ii+；22(0)=(0)ii+则要求电感中电压必须为有限值。那么本题中，电感中电压是有限值吗？375.05.1256.6)(1+=ssULUL1(s)5.1219.2375.0)(2+=ssUL12.520.375()2.19e(V)4tLut =（）12.510.375()6.56eV)2tLut =（）图（b）两电感上电压都有冲激量！uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19)0(75.3)0()0(12+=iAii0)0(A,5)0(21=ii事实上：这里利用是磁链守恒规律1 12 212(0)(0)()(0)5L iL iLL i+=+=+（）1()0.3()1.51LUssI s=（）2()0.1()3LUssI s=（）讨论（续）：UL2(s)10/s 20.3s1.5 30.1sI1(s)图（a）运算电路补例4：双电容并联的动态电路用运算法计算图（a）中，开关S闭合后的电容电压 uc2(t)和电容电流 ic2(t)，设原先已经稳定，电容C2中原来无能量，R=1 ，C1=0.25F，C2=0.5F。C1C2+-uC1+-uC2S(t=0)iiC1iC21V图（a）时域电路R解：先计算初值：;V0)0(;V1)0(21=ccuu再画出电路的运算模型（图b所示）以及标出待求量的象函数取结点a，列写结点电压方程：2111()()11424cssUss+=+=+（）4/s2/s+-UC1(s)+-UC2(s)+1/s图（b）运算电路1+1/s-IC2(s)a02111()()11424cssUss+=+=+（）2121()2433cUsss=+（）求得求电流：214()1113(1)64446633ccUsssIsss=+（）22()1111()444223633ccUssIssss=+=+（）43214()()()(A)569tcittet=+=+（）4322()(1)()(V)3tcutet =（3 3）43112()()()(A)769tcittet=+=+（）续解4/s2/s+-UC1(s)+-UC2(s)+1/s图（b）运算电路1+1/s-IC2(s)a0例10-14 图(a)电路，电感初始电流为0，t=0时将开关S闭合，求t 0时的电感电压uL(t)。+10e-tV+uL4S(t=0)1H4+u1+2u1iL图(a)时域电路+110+s4s4+U1(s)+2U1(s)IL(s)+UL(s)(b)解 运算电路如图(b)所示，列结点电压方程ssUssUs)(2)1(410)()14141(11+=+15()2(6)(1)61sABU sssss=+=+（）1,6=BAL1183()3()361UsU sss=+（）6L()(18e3e)()(V)4ttutt=（）图(a)所示电路开关S闭合前电路已处于稳定状态，电容初始储能为零，在t=0时闭合开关S，求t 0时的电流i1(t)。例10-15解 因为原电路已稳定，可分别求得电容的附加电源为:;2102.0)0(=iL画出t0的运算电路，如图(b)所示。+10V-(a)时域电路R1i1C0.5FLS(t=0)0.2HI1(s)2/s(b)s域电路+10/s-10.2s-2+ss2121+1101022()12/20.20.2221ssI ssssss+=+（）)102()5)(2(102+=sssss2222(1)3(1)3(1)3AB sCsss+=+=+（2 2）350,0,10=CBA150()(10esin3)()(A)33ti ttt =+=+（）例10-16解 电压源时域表示为200s()10e()(0.01)V1tu ttt=（）电路如图(a)所示，其电压源为 =其它其它tttut0s01.00Ve10)(200s设电路的初始条件均为零，元件参数如图中所示。试用运算法求解电容的端电压uC(t)。图(b)电压源信号us(t)/Vt/s00.011020010et+us-图(a)时域电路25020040H100 F+uC_其波形如图(b)所示。20.01s10()(1e e)2200sUss=+（）续解因初始值为零，运算电路的结构如图(c)所示:250)()104020012501)(s4sUsssUC=+Us(s)-图(c)s域电路25020040s104/s+UC(s)_结点方程为)ee1(200104504540200)(01.022CssssssU +=)ee1()200)(15)(30(400200001.02sssss +=()20.013.921.442.481e e33015200ssss=+（）10所以()()3015200C230(0.01)15(0.01)200(0.01)()3.92e1.44e2.48e()e3.92e1.44e2.48e(0.01)(V)4ttttttuttt =（）或分段表示为3015200C30153.92e1.442.48e(V)00.01s()53.2e1.21(V)0.01stttttetutet =（）1、运算法直接求得全响应，且无需判断电路阶数，电源激励可以是直流、交流、冲激、指数等多种形式。3、运算法分析动态电路的步骤2、用 0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中。1).由换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。小结
