九年级数学下册《反比例函数》知识点人教版.docx

九年级数学下册反比例函数知识点人教版九年级数学下册实际问题与反比例函数学问点人教版 九年级数学下册实际问题与反比例函数学问点人教版 学问点 1.反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用 反比例函数与几何图形、一次函数学问综合起来应用可解决如下几种问题： (1)已知一次函数和反比例函数的解析式，求它们图象的交点坐标，这类题目可通过列方程组来求解; (2)推断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同始终角坐标系中的位置状况，可先由两者中的某一图象确定出字母系数的取值状况，再与另一图象相比照解决; (3)已知含有一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式; (4)利用反比例函数的几何意义求与面积有关的问题。解这类问题要留意抓住其中的“定点”或对应的值解题。两种函数有时还会综合到其他题目中，解决时要留意结合相关学问点。 2.反比例函数与物理问题的综合应用 力学、电学等学问中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式。 (1)当电路中电压肯定时，电流与电阻成反比例关系; (2)当做的功肯定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系; (3)气体质量肯定时，密度与体积成反比例关系; (4)当压力肯定时，压强与受力面积成反比例关系。 九年级数学下册反比例函数教学设计 九年级数学下册反比例函数教学设计 一、教材分析 函数是在探究详细问题中数量关系和改变规律的基础上抽象出来的数学概念，是探讨现实世界改变规律的重要内容和数学模型，学生曾学习过“变量之间的关系”和“一次函数”、“二次函数”等内容，对函数已有了较多的相识，在此基础上探讨反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累探讨函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的阅历，为后继学习产生主动的影响。 反比例函数是初中函数学习的重要内容，通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例函数改变规律的相识，从函数角度看，当一个变量改变时，另一个变量随着它的改变而改变，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例改变规律看，在改变过程中，这两个量的乘积始终为定值。本节课通过对现实生活和数学中的问题的分析，发觉变量间的反比例关系，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的相识，理解反比例函数的意义。 二、学情分析 学生随已学过几种类型的函数，但对函数基本概念未必深刻。在面对一种新的函数时，还可能出现一种思维障碍，如不能正确的找出函数中的自变量和因变量，以及从详细问题中数量关系和改变规律中抽象出反比例函数概念。同时，学习的过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算。 三、教学方法分析 在反比例函数概念的学习中，我们再次经验了概念学习的几个过程：（1）概念的引入通过三个详细实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示指出形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的精确表示；（4）概念的辨析在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当运用反例。（5）概念的巩固应用用概念解决简洁问题，形成用概念作推断的详细步骤，进一步相识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解。 四、实施过程 【教学目标】 （一)学问目标 1.结合详细情境相识反比例函数的概念。 2.能依据已知条件确定反比例函数解析式。 (二)实力目标 1.从现实情境和已有的学问阅历动身，探讨两个变量之间的相像关系，加深对函数概念的理解. 2.经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (三)情感看法与价值观 结合实例引导学生了解所探讨的函数的表达形式，形成反比例函数概念的详细形象，是从感性相识到理性相识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用. 【教学重难点】 教学重点：经验抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解它的概念. 教学难点：领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 【教学过程】 一、创设情境，领悟新知 【导学】“函数”知多少？ 1、什么是函数？ 一般地，在某个改变过程中，有两个变量X和Y，若给定其中一个变量X的值，Y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 2、我们已经学过哪些函数？它们的定义是什么？ 一次函数(正比例函数)二次函数 （学生探讨沟通回忆，师板书函数一般式。） 【探学】下列问题中两个变量间具有函数关系吗？假如有，请干脆写出解析式 (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的改变而改变 (2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的改变而改变 (3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的改变而改变; 师生活动：老师给出问题、学生小组探讨，老师参加探讨、组织沟通、引导学生写出解析式，并提出以下问题，让学生思索回答（1）在每个问题中、谁是常量、進是变量？ （2）两个变量间具有函数关系吗？试说明理由 （3）它们的解析式有什么共同特点？ 二、自主探究、内化新知【研学】 在上面的问题中,像:这样的式子有什么共同特点？细致视察，并与你的同伴沟通，学生探讨回答。 概念明晰： 一般地，形如y=k/x（K为常数，K0）的函数，是反比例函数。其中x是自变量，y是x的函数。K是比例系数。 深化探讨： 问题1：自变量x的取值范围是什么？ 反比例函数的自变量x不能为零。 问题2：反比例函数的形式除了一般形式外，你还可以写成什么形式？ 反比例函数有三种表达式： (1)y=k/x (2)y=kx-1 (3)xy=k 问题3：从定义形式上看，反比例函数与正比例函数有什么不同之处？ （通过学生的合作探讨沟通，明晰概念，进而以问题串的形式，让学生进一步理解反比例函数概念及形式） 三、应用新知，达成目标【研学】 目标一：会“认” 例1下列函数中，y是x的反比例函数吗？假如是,并指出比例系数？ y=-2xy=y=x2-1xy=-6y=7x-1 目标二：会“用” 例2.已知y是x的反比例函数、并且当x2时、y6 （1）写出y关于x的函数解析式 （2）当x4时、求y的值 目标三：会“求” 例3.当m时，关于x的函数y=(m+1)x2m-2是反比例函数？ 目标四：会“辨” 问题4：反比例函数与成反比例关系一样吗？有什么联系？ 满意反比例函数的两个量肯定是反比例关系，满意反比例关系的两个量不肯定是反比例函数。 四、畅谈收获，放飞希望【忆学】 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 反比例函数概念: 反比例函数的表示形式： 本节课渗透的数学思想：类比思想、建模思想 2.你还想了解关于反比例函数的哪些学问呢？ 五、拓展应用、升华新知【拓学】 假如y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且x不等于0，那么y与x具有怎样的函数关系？ 六、布置作业：P3练习1、2、3题 七、板书设计： 反比例函数 1、定义：一般地，假如两个变量x，y之间的关系可以表示成：y=k/x（k为常数，K0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2、留意： 常数K0； 自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）； 当写为y=kx-1时留意x的指数为1。 确定了k，这个函数就确定了。 学生学习活动评价设计 1、突显评价多元化。在学生活动中或学生回答问题时，我敬重每个学生的看法，对于学生有创意的回答和做法我大加赞扬和激励，而对于错误的做法或回答，我留意爱护好学生的自尊心和自信念，从而促使每一位学生都能主动地去思索问题、回答问题，主动地参加到课堂教学活动中去。 2、注意过程性评价。过程性评价即评价贯穿于整个教学活动的始终。本节课，我对学生的评价既注意结果，又注意过程，时刻关注着每一个学生的学习状况和课堂表现，对他们在合作沟通、探求新知、练习巩固等每一个学习环节中的做法和表现都赐予了适当的评价和激励，对他们得出的结论和答案赐予了明确的评价。 教学反思 反比例函数作为一类重要的函数，也是中考必考内容之一，本节课无论是重点和难点都是让学生驾驭反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区分。所以，我在讲授新课前支配了对“函数”、“一次函数”的概念及一般式的复习。为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采纳了创设问题情境，让学生体会在生活中有许多反比例关系，发觉其特点，从而剖析反比例函数的特点及表达形式，通过典型例题的分析，变式题的习作沟通，学生获得肯定的解题方法和解题思路，并能正确的运用反比例函数的性质进行问题的分析，从而解决问题，6完成了预设的目标，而且使不同层次的学生都有了提高。 在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这节课变得比较充溢丰富。 八年级数学下册反比例函数学问点总结 八年级数学下册反比例函数学问点总结1.定义：形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k0时双曲线的两支分别位于其次、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面随意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的依次可交换。1、反比例函数的概念一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或其次、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数 k的符号k0k0图像 性质x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小。x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的两个分支分别在其次、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大。 4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只须要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。第十七章反比例函数1.定义：形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k0时双曲线的两支分别位于其次、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页