初一数学2.5有理数的加法（1）导学案.docx

初一数学2.5有理数的加法（1）导学案有理数的加法导学案 第8课时有理数的加法一、学习目标1使学生了解有理数加法的意义；2使学生理解有理数加法的法则，能娴熟地进行有理数加法运算；3培育学生分析问题、解决问题的实力，以及视察、比较、归纳及运算实力二、学问回顾1一个不等于0的有理数可看做由哪两部分组成？符号，肯定值2下列各组数中，哪一个数的肯定值大？（1）-22和15；（2）-和；（3）2.7和-3.5；（4）-7和-4 3小学里学过什么数的加法运算？正数及零的加法运算 三、新知讲解有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把肯定追相加异号两数相加，肯定值相等时，和为；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值一个数同相加，仍得这个数 四、典例探究1两个同号有理数相加【例1】（1）计算：=（2）（2022遵义）3+（5）的结果是（）A2B8C8D2总结：同号有理数相加包括两种状况：（1）两个正数相加，和取正号，并把肯定值相加；（2）两个负数相加，和取负号，并把肯定值相加练1（1）+（）练2（3.5）+（5）= 2.两个异号有理数相加【例2】（1）计算：（13）+3=（）A10B10C6D16（2）2+（2）的值是（）A4B4C0D1总结：异号有理数相加包括两种状况：（1）肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，（2）肯定值相等的异号两数即互为相反数的两数相加，和为0.练3（2022荆州）温度从2上升3后是（）A1B1C3D5练4计算：（3.125）+（+3）= 3推断有理数加法运算过程的正误【例3】下列运算正确的是（）A（+8）+（10）=（108）=2B（3）+（2）=（32）=1C（5）+（+6）=+（6+5）=+11D（6）+（2）=+（6+2）=+8总结：两个数的加法干脆利用有理数的加法法则进行计算，计算时尤其要留意肯定值不相等的异号两数相加，符号要取肯定值较大加数的符号，而不是第一个加数的符号，符号后面的数值为两数肯定值之差的肯定值,练5下列计算中，错误的是（）A（+）+（）=B（）+（+）=C（）+（）=D（+）+（）=0练6下列计算中，正确的有（）（1）（5）+（+3）=8（2）0+（5）=+5（3）（3）+（3）=0（4）A0个B1个C2个D3个 已知两个数的肯定值，求它们的和【例4】已知|x|=5，|y|=2，则x+y的值为（）A±3B±7C3或7D±3或±7总结：熟识肯定值的性质：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0任何一个数的肯定值大于或等于0互为相反数的两个数的肯定值相等在无法确定未知数符号的状况下须要进行分类探讨练7（2022东丽区一模）计算|3|+1的结果等于（）A2B4C4D2练8若a=3，|b|=4且ab，则a+b=（）A7B1C7，1D7，7五、课后小测一、选择题110+（6）的计算结果是（）A4B16C16D42某市冬季的一天的温差为12，最低气温为4，那么这天的最高气温是（）A4B8C12D163下列运算正确的是（）（2）+（2）=0；（6+（+4）=10；0+（3）=+3；（）+（）=；（）+（）=7A0个B1个C2个D3个4下列计算正确的是（）A（+20）+（30）=10B（31）+（11）=20C（3）+（+3）=0D（2.5）+（+2.1）=0.45若|x|=4，|y|=5，且xy，则x+y=（）A1和9B1和9C1和9D96若a0，b0，|a|b|，则a与b的和是（）A|a|b|B（|a|b|）C|a|+|b|D（|b|a|）7|a|+a肯定是（）A正数B正数或零C负数D负数或零二、填空题8（2022沙河口区一模）计算的值为9（2022合山市模拟）2022+2022=10（1.35）+6.35=11若|a|=a，|b|=b，则a+b0（填“”“”或“=”）12若|a|=2，|b|=|5|，则a+b的值为三、解答题13计算：3+ 14已知：m是正有理数，n是负有理数，而且|m|=2，|n|=3，求m+n 例题详解：【例1】（1）计算：=分析：依据异分母的分数相加，先通分，再相加解答：解：原式=点评：驾驭异分母的分数加法法则，能够依据分数的基本性质正确通分（2）（2022遵义）3+（5）的结果是（）A2B8C8D2分析：依据同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加，可得答案解答：解：原式=（3+5）=8故选：B点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行肯定值得运算【例2】（1）计算：（13）+3=（）A10B10C6D16分析：依据异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，用较大的肯定值减去较小的肯定值，可得答案解答：解：原式=（133）=10，故选：A点评：本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，用较大的肯定值减去较小的肯定值（2）2+（2）的值是（）A4B4C0D1分析：运用有理数的加法法则干脆进行计算就可以了解答：解：原式=0故选C点评：本题考查了有理数的加法法则的运用，是一道基础题【例3】下列运算正确的是（）A（+8）+（10）=（108）=2B（3）+（2）=（32）=1C（5）+（+6）=+（6+5）=+11D（6）+（2）=+（6+2）=+8分析：原式各项利用有理数的加法法则推断即可解答：解：A、原式=810=（108）=2，正确；B、原式=（3+2）=5，错误；C、原式=65=1，错误；D、原式=（6+2）=8，错误，故选A点评：此题考查了有理数的加法，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键【例4】已知|x|=5，|y|=2，则x+y的值为（）A±3B±7C3或7D±3或±7分析：肯定值的逆向运算，先求出x，y的值，再代入求解解答：解：|x|=5，|y|=2，x=±5，y=±2，x+y=±3或±7故选D点评：本题是肯定值性质的逆向运用，此类题要留意答案一般有4个，除非肯定值为0的数才有一个为0练习答案：练1（1）+（）分析：同号两数的相加取相同的符号，然后将其肯定值相加即可解答：解：（1）+（）=（1+）=2点评：本题考查了有理数的加法，解题关键是正确的理解有理数的加法的运算法则，属于基础运算，比较简洁练2（3.5）+（5）=分析：依据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把肯定值相加计算解答：解：（3.5）+（5）=（3.5+5）=故答案为：点评：本题考查了有理数加法在进行有理数加法运算时，首先推断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后肯定值”练3（2022荆州）温度从2上升3后是（）A1B1C3D5分析：上升3即是比原来的温度高了3，所以把原来的温度加上3即可得出结论解答：解：温度从2上升3，2+3=1故选A点评：此题要先推断正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先推断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则练4计算：（3.125）+（+3）=0分析：因为=3.125，与3.125互为相反数，所以和为0解答：解：因为=3.125，与3.125互为相反数所以（3.125）+（+3）=0，故填：0点评：本题主要考查互为相反数的两个数的和为0留意可以把分数化为小数与可以把小数化为分数练5下列计算中，错误的是（）A（+）+（）=B（）+（+）=C（）+（）=D（+）+（）=0分析：原式利用同号及异号两数相加的法则计算得到结果，即可做出推断解答：解：A、原式=（）=，本选项正确；B、原式=+=，本选项错误；C、原式=（+）=，本选项正确；D、原式=0，本选项正确故选B点评：此题考查了有理数的加法，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键练6下列计算中，正确的有（）（1）（5）+（+3）=8（2）0+（5）=+5（3）（3）+（3）=0（4）A0个B1个C2个D3个分析：依据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把肯定值相加肯定值不等的异号加减，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值互为相反数的两个数相加得0一个数同0相加，仍得这个数依此计算即可作出推断解答：解：（1）（5）+（+3）=2，错误；（2）0+（5）=5，错误；（3）（3）+（3）=6，错误；（4），正确故正确的有1个故选B点评：考查了有理数加法在进行有理数加法运算时，首先推断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0从而确定用那一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后肯定值”练7（2022东丽区一模）计算|3|+1的结果等于（）A2B4C4D2分析：依据负数的肯定值是它的相反数，可化简去掉肯定值，依据有理数的加法，可得答案解答：解：原式=3+1=4，故选：C点评：本题考查了有理数的加法，先化简去掉肯定值，再进行有理数的加法运算练8若a=3，|b|=4且ab，则a+b=（）A7B1C7，1D7，7分析：由肯定值的定义求出b的值，将a与b的值代入a+b中计算即可求出值解答：解：a=3，|b|=4且ab，b=4，当a=3，b=4时，a+b=34=1故选B点评：此题考查了有理数的加法运算，以及肯定值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键课后小测答案：110+（6）的计算结果是（）A4B16C16D4解：10+（6）=（10+6）=16故选：B2某市冬季的一天的温差为12，最低气温为4，那么这天的最高气温是（）A4B8C12D16解：依据题意列得：4+12=8，则这天的最高气温是8故选B3下列运算正确的是（）（2）+（2）=0；（6+（+4）=10；0+（3）=+3；（）+（）=；（）+（）=7A0个B1个C2个D3个解：（2）+（2）=4；（6+（+4）=2；0+（3）=+3；（）+（）=1；（）+（）=7故只有一个正确故选B4下列计算正确的是（）A（+20）+（30）=10B（31）+（11）=20C（3）+（+3）=0D（2.5）+（+2.1）=0.4解：A、（+20）+（30）=10；B、（31）+（11）=42；C、（3）+（+3）=0；D、（2.5）+（+2.1）=0.4故选C5若|x|=4，|y|=5，且xy，则x+y=（）A1和9B1和9C1和9D9解：|x|=4，|y|=5，x=±4，y=±5，又xy，当x=4，y=5时，x+y=9；当x=4，y=5时，x+y=1故选C6若a0，b0，|a|b|，则a与b的和是（）A|a|b|B（|a|b|）C|a|+|b|D（|b|a|）解：a0，b0，|a|b|，a=|a|，b=|b|，a+b=|a|b|=（|b|a|）；故选D7|a|+a肯定是（）A正数B正数或零C负数D负数或零解：a为正数时，|a|+a=2a0，a为负数时，|a|+a=0，a为0时，|a|+a=0，综上所述|a|+a肯定是正数或零，故选：B8（2022沙河口区一模）计算的值为3解：原式=2=12=3故答案是：39（2022合山市模拟）2022+2022=1解：2022+2022=+（20222022）=1故答案为：110（1.35）+6.35=5解：（1.35）+6.35=+（6.351.35）=511若|a|=a，|b|=b，则a+b0（填“”“”或“=”）解：|a|=a，|a|=|a|=a，a0，|b|=b，|b|=b，b0，a+b0，故答案为：12若|a|=2，|b|=|5|，则a+b的值为7，3，3，7解：|a|=2，|b|=|5|，a=±2，b=±5，当a=2，b=5时，a+b=7，当a=2，b=5时，a+b=3，当a=2，b=5时，a+b=3，当a=2，b=5时，a+b=7，故答案为：7，3，3，713计算：3+解：3+=（3）=14已知：m是正有理数，n是负有理数，而且|m|=2，|n|=3，求m+n解：m为正有理数，n为负有理数，而且|m|=2，|n|=3，m=2，n=3，m+n=23=1 初一数学2.6有理数的加减混合运算(2)导学案 2.6导学案：有理数的加减混合运算学习目标：1、通过实际背景，列出含有有理数的加减混合运算的算式，并能精确的进行有理数的加减混合运算 重点：精确快速地进行有理数的加减混合运算难点：减法干脆转化为加法及混合运算的精确性【课前小测】1我市某一天的最高气温是8，最低是2，那么这一天的温差是2的相反数是；倒数是；肯定值是3在数轴上与表示2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是.4、计算（1）（-13）-15+(-23)(2)(-12)-(-65)+(-8)-710探究案【新课学习一】（一）合作沟通一架飞机进行绝技表演，飞行的高度改变由表格给出。1、对于题中的“高度改变”，你是怎么理解的？2、此时飞机比起飞点高了多少千米？（你是怎样列式）并计算的。（小组沟通方法） 回顾：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，因此，在进行加减混合运算时可运用加法的交换律和结合律简化运算。【例题精练】（留意先写成省略括号的和的形式）1)2)【新课学习二】合作学习上图是流花河的水文资料（单位：米）1.假如把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位改变状况（上周末的水位达到警戒水位）。星期一二三四五六日水位改变/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? (3)请完成下面的本周水位记录表:星期一二三四五六日水位记录（米）33.6(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位状况。【巩固练习一】1、计算：下表是某年某市汽油价格的调整状况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格改变元/吨-140+290+400+600-220+300-190+480注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？改变了多少元？练习案1基础运算：（1）7+（-2）-3.4（2） （3）（4）2综合运算：（1）某一中学七年(1)班学生的平均身高是160厘米(1)下表给出了该班6名同学的身高状况(单位:厘米),试完成下表.姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差值-1+20+3(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少? （2）某市客运管理部门对十一国庆假期客流改变量进行了不完全统计,数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）日期1日2日3日4日5日6日7日改变万20-3-10-3293与9月30日相比10月7日的客流量是上升了还是下降了?改变了多少?（3）10名学生参与体检，体重的测量结果如下：47,48,37.5,42,45,40,38.5,34.53842.5这10名学生的平均体重是多少？你是怎么算的？ （4）一个病人每天下午须要测量一次血压，下表是该病人周一至周五收缩压的改变状况，该病人上个周日的高压为160单位星期一二三四五高压的改变（与前一天比较）升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位（1）请算出星期五该病人的收缩压；（2）请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压状况。 2.5有理数的减法 2.5有理数的减法 课时：1节课课型：新知课教学目标：1、理解有理数减法的意义，驾驭有理数减法的运算法则2、娴熟而精确的进行有理数减法运算.过程与方法：从学生已有的生活阅历动身，经验视察、猜想、试验、总结、实践等过程，使学生经验学问形成的过程.通过学生的独立思索、合作沟通使学生更深化的理解有理数的减法.为进行有理数的减法运算打下坚实的基础.培育学生数学思维的转换实力，使学生了解将新学问转化为已学过的学问这样一种常见的数学思想方法.情感与看法：在学习的过程中，通过学生的合作沟通，使学生丰富自己解决问题的策略.培育学生严谨、细致的学习看法.教学重点：有理数减法法则在运算中的应用.教学难点：理解有理数减法的意义.教学方法：老师引导，学生合作沟通. 教学过程：同学们，在我们的日常生活中经常会接触到天气的气温，在下表中所列出的是某个城市连续四周的周最高和最低的平均气温：投影第一周其次周第三周第四周最高平均气温+60+42最低平均气温+2525周平均温差+8+5+6+3 想一想：1、求每周的周平均温差时，应运用哪一种运算？列出算式（1）(+6)(+2)（2）0(5)（3）(+4)(2)（4）(2)(5) 教学处理1、先回答运用什么运算，再让学生自己动手写.2、老师巡察，发觉列式中出现的问题再集体强调.可能出现的问题：主要是将运算符号与性质符号连写的可能.减数与被减数颠倒位置. 2、依据常理来讲，你认为计算结果应是什么？可以运用已学过的什么学问进行验证？（1）(+6)(+2)=+4（2）0(5)=+5（3）(+4)(2)=+6（4）(2)(5)=+3教学处理1、分小组进行探讨，可以运用数轴上比较有理数的大小的学问进行验证. 从图上可以清晰地了解差值是多少，对于全部的有理数减法都利用数轴来求差值并不肯定都便利。但是，我们可以利用以上4个式子来探究有理数减法原委应当怎样进行运算. 2.我们在前面已经学习了有理数的加法，下面，我们来做一做这个练习：投影（1）(+3)+()=+7(+7)（+3）=（2）(+9)+()=6(6)（+9）=（3）(+1)+()=4(4)（+1）=（4）(3)+()=1(1)（3）=（5）0+（）=2(2)0= 想一想：从这个练习中，你能了解做有理数的减法还可以运用什么方法吗？请同学们说说自己的想法. 教学处理1、先让学生们做练习，然后还是分小组探讨方法2、老师引导学生，在下面巡察的过程中，进行适当的指导3、学生汇报探讨成果，学生进行评价 事实上，学习有理数的减法运算，可以利用有理数的加法学问来做求差的运算.通过减法和加法的互逆关系推理得出，但这种计算还不够干脆. 下面，再做一个练习，（1）(+7)()=+4(2)(1)()=+2(+7)+()=+4(1)+()=+2 （3）(6)()=15(4)(2)()=2(6)+()=15(2)+()=2 （5）(4)()=5(4)+()=5 想一想：通过上面的每组练习，你能得到什么结论？教学处理先通过让学生填空做练习，视察每组算式的相同与不同之处，总结规律.通过视察，产生这样一个猜想：“减去一个数，只需加上这个数的相反数.”通过这种方法，我们就可以干脆把减去转化为加法来求差，这就是我们要学习的有理数的减法法则. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。投影 强调：1、“一个数”、“这个数”是指的同一个数2、要留意相反数该怎样表示. 式子表示： 其中，a，b表示随意的有理数 例：计算（1）（+6）（+1）（2）（+5）（4.8）（3）（3.5）（5.25）（4）07教学处理、1、（1）题带着学生写运用法则的计算过程（2），（3），（4）让学生自己做，然后口述过程和结果。强调（4）易错，0减去一个数，得这个数的相反数。 例：求数轴上表示+3与8的两点距离。教学处理1、先解决“两点距离”转化为数学语言是求什么？求数轴上两点间的距离就是求这两个点所表示的有理数之差的肯定值。2、让学生运用所学的学问求解。 解法一：解：|（+3）（8）|=|3+8|=11留意：数轴上表示有理数a,b的两点之间的距离等于|ab| 解法二：可先推断+3与8的大小关系，用大数减小数的差值即为两点距离。 解法三：可干脆将+3与8在数轴上表示出来，即可直观的看出两点间的距离。 思索题：已知a,b在数轴上的位置如图所示，试表示下列各式结果的符号。 （1）a+b_0(2)ab_0（3）ba_0(4)ab_0 课堂小结：1、这节课我们学习了有理数的减法法则2、利用有理数的减法法则进行计算。 学法小结：有理数的减法可由以下几种方法得到答案1、依据日常生活中的阅历，可以得出2、利用数轴，将减数与被减数分别表示出来，若用右边的数减去左边的数，结果为正，就为两点的距离，若用左边的数减去右边的数结果为负，肯定值就为两点距离。3、通过减法与加法的互逆关系，可得出结果。4、通过有理数的减法法则，干脆得出结果。 第16页 共16页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页第 16 页 共 16 页