平方根与立方根3导学案.docx
平方根与立方根3导学案平方根与立方根导学案(4) 课题：6.1平方根、立方根（4）第四课时立方根学习目标：1了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2会求一个数的立方根；3运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维学习重点：驾驭立方根的概念，会求一个数的立方根学习难点：明确平方根与立方根的区分，能娴熟地求一个数的立方根一、学前打算【旧知回顾】17的平方根是，5的算术平方根是，的平方根是2求下列各式的值(1)(2)（3）（4）3填空：2的立方是；的立方是；0的立方是；=；=总结：正数的立方是；负数的立方是；0的立方是【新知预习】1、立方根的定义：。记作：2、求下列各数的立方根（1）64（2）（3）9(4)(5)二、探究活动【初步感悟】1、下列各数有立方根吗？假如有，请写出来；假如没有，请说明理由，0.001，9，-3，-64，0总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不变更它的。 【例题研讨】例1求下列各式的值， 例2求下列各式的值（1）（2）（3） 探讨：1.2.你能用符号总结一下刚才的结论吗？ 【课堂自测】1推断下列说法是否正确（1）9的平方根是3（）（2）8的立方根是2（）（3）-0.027的立方根是-0.3（）（4）()(5)-9的平方根是-3()(6)-3是9的平方根（） 2填空：（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是（2），3求下列各式的值（1）（2）（3）（4）4求下列各式中的(1)(2)(3)(4) 三、自我测试1立方根等于本身的数是（）A±1B1，0C±1，0D以上都不对2若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A±1B±1，0C0D0，13下列说法正确的是（）A1的立方根与平方根都是1BC的平方根是D4求下列各式的值（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）（8） 6若，若78的立方根与25的平方根之差是9一个正方形木块的体积为，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积四、应用与拓展1、若2已知，求3由下列等式所提示的规律，可得出一般性的结论是 平方根与立方根导学案2 课题：6.1平方根、立方根（2）其次课时算术平方根学习目标：1了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3能运用算术平方根解决一些简洁的实际问题学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简洁的实际问题学习难点：区分平方根与算术平方根一、学前打算【旧知回顾】1下列说法正确的是（）A的平方根是B任何数的平方根也是非负数C任何一个非负数的平方根都不大于这个数D2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是（）A1B0C±1D1或03若a的一个平方根是b，则它的另一个平方根是4已知，则；已知，则【新知预习】1、算术平方根的定义：。记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1填空：（1）0的平方根是_，算术平方根是_.（2）25的平方根是_，算术平方根是_.（3）的平方根是_，算术平方根是_.二、探究活动【初步感悟】1、推断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）的算术平方根是3；（）（5）的算术平方根是；（）提示：留意平方根与算术平方根之间的区分和联系。【探讨提高】（1）的算术平方根是_，平方根是_；(4)2的平方根是_，算术平方根是.（2）若，则的算术平方根_ 【例题研讨】例1求下列各数的平方根和算术平方根：2251.6930例2（1）；（2）；（3）；思索：，其中a0.发觉：当0时，；当0，；即当=0时，【课堂自测】1推断下列说法是否正确：（1）随意一个有理数都有两个平方根.（）（2）（3）2的算术平方根是3.（）（3）4的平方根是2.（）（4）16的平方根是4.（）（5）4是16的一个平方根.（）（6）（）2计算：；_；3=；=；4若，则x_；若，则x_.三、自我测试1.在0、4、3、(2)2、22中，有平方根的数的个数为（）A.1B.2C.3D.42.表示（）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根3若x的平方根是±2，则_；4=；=；5.下列各数有没有平方根？若有，恳求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256（2）（3）（4）1.21（5）2（6） 6求下列各式中的x： 四、应用与拓展1若数a有平方根，则a的取值范围是_，若没有算术平方根，则m的取值范围是_.2.某玩具厂要制作一批体积为100000cm3的长方体包装盒，其高为40cm，按设计须要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 3.已知，求的值 4已知，求的值 5若，求的平方根 平方根与立方根导学案1 平方根、立方根（1）第一课时平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能娴熟地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。一、学前打算【旧知回顾】1填表：111213141516171819202填空：(3)2=；()2=；。总结：随意有理数的平方是数即0。3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以的平方是16类似的：的平方是25；的平方是；的平方是1；【新知预习】1、平方根的定义：一般的，也叫做。记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。（2）0的平方根是。（3）负数。3、想一想，填一填：（1）表示（2）-25的平方根，理由是。（3）因为22=_，（-2）2=_，所以2和-2都是_的平方根二、探究活动【初步感悟】因为=,=,所以±5是的平方根.平方得81的数是，因此81的平方根是.9的平方根是；的正的平方根是；1.44的负的平方根是归纳定义:【探讨提高】3有个平方根，它们互为数，记作.0有个平方根，0的平方根是-4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.假如a的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.若平方根是±5，则a=；若平方根是0，则a=；新课标若没有平方根，那么a3.明辨是非：下列叙述正确的打“”，错误的打“×”：4是16的平方根；（）16的平方根是4；()的平方根是3.()1的平方根是1；()9的平方根是3；()只有一个平方根的数是0；()【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25；（2）；（3）15；（4）（5）例2.求下列各式中的x的值；25=0例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.（1）；（2）；（3）；（4）.【课题自测】1.121的平方根是的数学表达式是（）A.B.C.D.2.下列说法中正确的是（）A.的平方根是B.把一个数先平方再开平方得原数C.没有平方根D.正数的平方根是3.能使有平方根的是（）A.B.C.D.4.一个数假如有两个平方根，那么这两个平方根之和是（）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05.289的平方根是，的平方根是，三、自我测试1.假如一个数的平方根等于它本身，那么这个数是.2.9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是，数a是.3假如一个数的平方根是与，那么这个数是4.=，=，5、求下列各数的平方根（1）（2）（3）15（4）6.求下列各式中的x.（1）；（3） 四、应用与拓展1.已知5x1的平方根是±3，4x2y1的平方根是±1，求4x2y的平方根2.若b是a的平方根，则下列各式中正确的是（）A.B.C.D.3.若，则；若，则.4的意义是5.若正数a的两个平方根的积为，则a= 五、教学反思： 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页
