高一数学《等比数列的性质及应用》教案.docx

高一数学等比数列的性质及应用教案高一数学等比数列0192.4等比数列（二）教学目标（一）学问与技能目标1等比中项的概念；2驾驭推断数列是否为等比数列常用的方法；3进一步娴熟驾驭等比数列的通项公式、性质及应用（二）过程与实力目标1明确等比中项的概念；2进一步娴熟驾驭等比数列的通项公式、性质及应用教学重点等比数列的通项公式、性质及应用教学难点敏捷应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程一、复习1等比数列的定义2.等比数列的通项公式:，3an成等比数列4求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），.二、讲解新课：思索：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1等比中项：假如在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±（a,b同号），则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列a,G,b成等比数列G=ab（ab0）例1三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.解:设m,G,n为所求的三个数,有已知得m+n+G=14,这三个数为8,4,2或2,4,8.解法二:设所求三个数分别为则又解得这三个数为8,4,2或2,4,8.2等比数列的性质：若m+n=p+k，则在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得：，则例2.已知是等比数列，且,求解：是等比数列，2()25,又0,5;3推断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例3已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.思索；（1）an是等比数列，C是不为0的常数，数列是等比数列吗？（2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？4等比数列的增减性：当q1,a10或0q1,a10时,an是递增数列;当q1,a10,或0q1,a10时,an是递减数列;当q=1时,an是常数列;当q0时,an是摇摆数列思索：通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系？三、例题讲解例4已知无穷数列，求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；（3）这个数列的随意两项的积仍在这个数列中证：（1）（常数）该数列成等比数列（2），即：（3），且，（第项）四、练习：教材第53页第3、4题五、课堂小结：1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3推断数列是否为等比数列的方法六、课外作业1.阅读教材第5252页；2.习案作业十六高一数学等比数列018 2.4等比数列（一）教学目标（一）学问与技能目标1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式（二）过程与实力目标1.明确等比数列的定义；2.驾驭等比数列的通项公式，会解决知道，n中的三个，求另一个的问题教学重点1.等比数列概念的理解与驾驭；2.等比数列的通项公式的推导及应用教学难点等差数列等比的理解、把握和应用教学过程一、复习引入：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）1，2，4，8，16，263;1，；1，；对于数列，=;=2（n2）对于数列，=；（n2）对于数列，=;=20（n2）共同特点：从其次项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数二、新课1等比数列的定义：一般地，若一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q0），即：=q（q0）.思索：（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？(1)“从其次项起”与“前一项”之比为常数q；成等比数列=q（，q0）(2)隐含：任一项(3)q=1时，an为常数数列（4）既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 2.等比数列的通项公式1:视察法：由等比数列的定义，有：；迭乘法：由等比数列的定义，有：；所以，即3.等比数列的通项公式2:三、例题讲解例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：例2求下列各等比数列的通项公式：解：(1)(2)例3教材P50面的例1。例4已知数列an满意，（1）求证数列an+1是等比数列；（2）求的表达式。练习：教材第52页第1、2题三、课堂小结：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式及变形式四、课外作业1.阅读教材第4850页；2.习案作业十五 等比数列性质课题 1.1.2等比数列性质 课型 新课 课程 分析 等比数列是又一特别数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关学问。在深刻理解等差数列与等比数列的区分与联系的基础上，坚固驾驭等比数列的性质。 学情 分析 学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较简单接受。 设计 理念 采纳比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、驾驭与应用. 学习目标 学问目标 驾驭等比数列的性质 实力目标 会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。 德育目标 1.培育学生的发觉意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理实力、增加学生的应用意识。 板书设计 3.1.2课题探究一练习性质1探究二性质2应用举例探究三性质3 课后反馈 解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q, 则：÷得:q=代入得：a1=,an=a1·qn1=，8.答：这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述：要敏捷应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习1.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4）.2.(1)一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项.解：由题意得a9=,q=a9=a1q8,a1=2916答：它的第1项为2916. 组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业 备注 一导入新课 （一）回顾等比数列的有关概念 （1）定义式： （2）通项公式： 导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特别的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它究竟有一些怎样的性质。 二推动新课 题：就任一等差数列an，计算a7+a10和a8+a9，a10+a40和a20+a30，你发觉了什么一般规律，能把你发觉的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？ 引导探：性质1（板书）：在等比数列中，若m+np+q，有amanapaq 探究二.(引导学生通过类比联想发觉进而推证出性质2) 已知an是等比数列. （1）是否成立？成立吗？为什么？ （2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？) 合作探：性质2（板书）：在等比数列中（本质上就是等比中项） 探究三：一位同学发觉：若是等差数列的前n项和，则也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？ 性质数列是公比为的等比数列，为的前项之和，则新构成的数列仍为等比数列，且公比为。 组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业 备注 证明当时，则（常数），所以数列是以为首项，1为公比的等比数列； 当时，则（常数），所以数列是以为首项，为公比的等比数列； 由得，数列为等比数列，且公比为。三应用举例：（理解、巩固） 例11）在等比数列an中，已知 2)在等比数列bn中，b43，求该数列的前7项之积。例2在等比数例中，求 例3等比数列an的各项均为正数，且，求 的值 例4、在等比数列中，,求的值.解：因是等比数列，所以是等比数列，所以 组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业 备注 四.练习（驾驭，应用） 1、下列命题中:(1)常数列既是等差数列又是等比数列; (2)若an是等差数列，则32an也是等差数列; (3)若an是等比数列，则an+an+1也是等比数列; (4)若an是等比数列，则也是等比数列. 其中正确的命题是_(填命题序号) 2、在等比数列中，则的值为_ 3、在等比数列中，求的值.解：因为由上述等比数列性质知，构造新数列其是首项为，公比为的等比数列，是新数列的第5项，所以。4、已知等比数列前项的和为2，其后项的和为12，求再后面项的和.解：由，因成等比数列，其公比为，所以问题转化为：求的值.因为得，所以或，于是. 组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业 备注 五课堂小结 （1）等比数列的性质1、性质2性质3内容及推导方法归纳。 （2）等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简洁的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特别到一般，最终赐予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发觉、探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无处不体现在我们解决问题的思维过程中，希望大家今后留心思索，对提高你们的学习实力及分析解决问题的实力将有极大的帮助。 高一数学等比数列公式性质学问点总结 高一数学等比数列公式性质学问点总结 1等比数列的有关概念(1)定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/anq(nN*，q为非零常数)(2)等比中项：假如a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2ab.2等比数列的有关公式(1)通项公式：ana1qn1. 3等比数列an的常用性质(1)在等比数列an中，若mnpq2r(m，n，p，q，rN*)，则am·anap·aqa.特殊地，a1ana2an1a3an2.(2)在公比为q的等比数列an中，数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列，公比为qk；数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时q1)；anamqnm.4等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的随意项都是非零的，公比q也是非零常数(2)由an1qan，q0并不能马上断言an为等比数列，还要验证a10.5等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，留意这种思想方法在数列求和中的运用(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必需留意对q1与q1分类探讨，防止因忽视q1这一特别情形导致解题失误 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页