九年级数学《解直角三角形及其应用》教学设计.docx

九年级数学解直角三角形及其应用教学设计中考数学解直角三角形复习 初三第一轮复习第34课时：解直角三角形 【学问梳理】 1.解直角三角形的依据(1)角的关系:两个锐角互余；(2)边的关系:勾股定理；(3)边角关系:锐角三角函数 2.解直角三角形的基本类型及解法：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形 3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 【课前预习】 1、在RtABC中，C=90°，依据已知量，填出下列表中的未知量： abcAB 630° 1045° 2、如图所示，在ABC中，A=30°，AC=，则AB=. 变式：若已知AB，如何求AC？ 3、在离大楼15m的地面上看大楼顶部仰角65°，则大楼高约m. （精确到1m，） 4、如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为1：，顶宽为3米，路基高为4米， 则坡角=°，腰AD=,路基的下底CD= 5、如图所示，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地m. 【解题指导】 例1如图所示，在RtABC中，C=90°，AD=2AC=2BD，且DEAB. （1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的长. 例2如图34-4所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时. （1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若新楼的影子刚好部落在居民楼上，则两楼应相距多少米？ （结果保留整数，参考数据：） 例3某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图34-6所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m.在阳光下某一时刻测得1m的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求树高AB.（结果保留整数，参考数据） 例4一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°，E=45°，A=60°，AC=10，试求CD的长. 【巩固练习】 1、某坡面的坡度为1:，则坡角是_度 2、已知一斜坡的坡度为1:4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为 3、河堤的横断面如图1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于 4、菱形在平面直角坐标系中的位置如图2所示,则点的坐标为 5、如图3，先锋村打算在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为. 6、如图,一巡逻艇航行至海面处时,得知其正北方向上处一渔船发生故障.已知港口处在处的北偏西方向上,距处20海里;处在A处的北偏东方向上,求之间的距离(结果精确到0.1海里) 【课后作业】班级姓名 一、必做题： 1、如图4,已知ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为cm. 2、某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为米,则这个坡面的坡度为_. 3、已知如图5,在ABC中,A=30°,tanB=,BC=,则AB的长为_. 4、如图6,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连结，则的值为. 5、如图7所示，在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地动身，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（） (A)(B)(C)(D) 6、如图8，小明要测量河内岛B到河边马路l的距离，在A测得，在C测得，米，则岛B到马路l的距离为（）米 (A)25(B)(C)(D) 7、如图9所示，一艘轮船由海平面上A地动身向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（） (A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里 8、如图10，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角为，则tan的值为（） (A)(B)(C)(D) 9、如图11，A，B是马路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到马路l的距离AC=1km，B村到马路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上 （1）求出A，B两村之间的距离； （2）为便利村民出行，安排在马路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清楚的作图痕迹，并简要写明作法） 10、如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CDAB,且CD=24m,OECD于点E.已测得sinDOE=.(1)求半径OD；(2)依据须要,水面要以每小时0.5m的速度下降,则经过多长时间才能将水排干？ 11、如图所示，A、B两城市相距100km.现安排在这两座城市间修筑一条高速马路（即线段AB），经测量，森林爱护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林爱护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问：安排修筑的这条高速马路会不会穿越爱护区？为什么？（参考数据：，） 12、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米试求旗杆BC的高度 二、选做题： 13、如图,某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经过16小时的航行到达.此时,接到气象部门的通知,一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动,距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响.B处是否会受到台风的影响？请说明理由.为避开受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物？ 14、如图所示，在RtABC中，ACB=90°，半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当B=30°时，连接AP，若AEP与BDP相像，求CE的长； （2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值； （3）若tanBPD=，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式. 解直角三角形教学案 南沙初中初三数学教学案教学内容：7.5解直角三角形课型：新授课学生姓名：_学习目标：1、了解解直角三角形的概念，2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学过程：一、情境如图所示，一棵大树在一次剧烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离数根24米处。问大树在折断之前高多少米?明显，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为，1036所以，大树在折断之前的高为36米。二、探究活动1、定义教学：任何一个三角形都有六个元素，_条边、_个角，在直角三角形中，已知有一个角是_，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。思索：要解出直角三角形，至少须要除直角外的_个元素，其中至少有一个是_。2解直角三角形的所需的工具：如图，在RtABC中，ACB90°，其余5个元素之间有以下关系：（1）两锐角互余：AB；（2）三边满意勾股定理：a2b2；（3）边与角关系：sinAcosB=，cosAsinB；tanA；tanB。3例题讲解例1：（1）在RtABC中，C90°，A30°，a=5，解这个直角三角形。 （2）RtABC中，C90°，a=，b=，解这个直角三角形。 例2、RtABC中，C90°，A60°，a+b=+3，解这个直角三角形。 例3、如图，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）（其中选用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265） 三、板演练习：1、已知：在RtABC中，C90°，b=2，c=4，解这个直角三角形。 2、已知：在RtABC中，C90°，A60°，a=5，解这个直角三角形。 3、求半径为12的圆的内接正八角形的边长和面积。 四、小结五、课堂作业（见作业纸56）南沙初中初三数学课堂作业（56）（命题，校对：王猛）班级_姓名_学号_得分_1、在RtABC中，C90°，若tanB=2，a=1，则b=_。2、在RtABC中，C90°，若A30°,b=2,则B_,c=_。3、在RtABC中，C90°，a=2,b=2,则c=_，tanB=_。4、在RtABC中，C90°，=AB，则sinA=_,tanA=_.5、在RtABC中，C90°，AB=2，BC=，则tan=_.6、小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个六边形的面积是_cm2.7、在RtABC中，C90°，AC=，AB=，解这个直角三角形。 8、在RtABC中，C90°，A30°，a=2,解这个直角三角形。 9、在RtABC中，C90°，sinA，AC+BA=+，求BC及tanA。 10、（09山西太原）如图，从热气球上测得两建筑物底部的俯角分别为30°和假如这时气球的高度为90米且点在同始终线上，求建筑物间的距离 九年级数学下册解直角三角形教学设计 九年级数学下册解直角三角形教学设计 【教学目标】1会运用三角函数解决与直角三角形有关的简洁实际问题； 2会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简洁的实际问题。 【教学重点】会运用三角函数解决与直角三角形有关的简洁实际问题 【教学难点】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简洁的实际问题 【教学方法】探究法 【教具打算】计算器、电脑、实物投影 【教学过程】 一复习提问 1复述勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2锐角三角函数的定义：sinA=cosA=, tanA=,cotA=。 1锐角三角函数的特征与性质： （1）锐角三角函数的值都是正实数，并且0sinA1，0cosA1 （2）tanA?cotA=1 （3）若AB90°，则sinAcosB、cosAsinB、tanAcotB、cotAtanB。 （4）补充：，（视状况定） （5）补充：已知锐角A，则（视状况定） 二讲解并描述新课 1解直角三角形：在直角三角形中，除一个直角外，还有2个角和3条边共5个元素，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2例题讲解 例1（P116习题19.4：1（1）在RtABC中，C90，已知，解直角三角形。 分析：先依据条件画出三角形，可由勾股定理求出c，再由三角函数求锐角的度数。 答案：，A60°，B30° 例2（P112例1）如图19.4.1所示，一棵大树在一次剧烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 分析：利用勾股定理求出折断倒下部分的长度，再求大树在折断前的高度。 答案：36米 三归纳： 1解直角三角形，只有下面两种状况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 2在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特殊说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1. 四课堂练习 1P116（习题19.4）：1（2） 2P113（练习）：1 五课后作业： P116（习题19.4）：1（3）（4）【改为“解这个直角三角形”】 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页