高二上册《双曲线的简单几何性质》说课设计.docx

高二上册双曲线的简单几何性质说课设计双曲线的几何性质 1.1.2双曲线的几何性质一、课前预习目标理解并驾驭双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程动身，推导出这些性质，并能详细估计双曲线的形态特征二、预习内容1、双曲线的几何性质及初步运用类比椭圆的几何性质2双曲线的渐近线方程的导出和论证视察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线三、提出怀疑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些怀疑，请把它填在下面的表格中课内探究1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析2、描述双曲线的渐进线的作用及特征3、描述双曲线的离心率的作用及特征4、例、练习尝试训练：例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：解： 5、双曲线的其次定义1）定义(由学生归纳给出) 2）说明(七)小结(由学生课后完成)将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结作业：1已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-1442求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；曲线的方程点到两准线及右焦点的距离 高二数学双曲线的几何性质学案练习题 §2.3.2双曲线的几何性质(1)一、学问要点双曲线的几何性质：范围：；对称轴：，对称中心；顶点坐标：；实轴长，实半轴长；虚轴长，虚半轴长；渐近线；等轴双曲线：；离心率=；离心率的几何意义：，且随着的增大，双曲线的开口就越(填“大”、“小”)。二、典型例题例1.求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。 例2.依据下列条件，求双曲线的标准方程焦点在轴上，焦距为16，离心率为；等轴双曲线，焦距为。与双曲线有相同的渐近线，一个焦点为； 例3.已知双曲线方程为，焦距为6，求离心率。三、巩固练习1.双曲线的实轴长，虚轴长，焦点坐标，顶点坐标，离心率是，渐近线方程为。2.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标为。3.若双曲线经过点，且它的两条渐近方程是，求双曲线的方程。四、小结五、课后反思六、课后作业1.顶点为，焦距为12的双曲线的标准方程是；2.若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率是；3.双曲线的两条渐近线的夹角为；4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的虚轴长为；5.若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率=；6.求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为。7.求适合下列条件的双曲线的标准方程：等轴双曲线的中心在原点，一个焦点为；渐近线方程为，焦点坐标为；双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为。 8.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的平行线，与双曲线交于一点，求点与双曲线的两个顶点所构成的三角形的面积。 双曲线的简洁性质导学案 3.2双曲线的简洁性质（1）授课时间第周星期第节课型讲授新课主备课人冯莉学习目标驾驭双曲线的对称性，范围，顶点坐标，离心率，渐进线重点难点重点：类比椭圆的学习方式学习双曲线的简洁性质难点：运用性质解决数学问题学习过程与方法自主学习：双曲线的对称性与的范围定点，实轴，虚轴离心率渐近线精讲互动（1）课本80页例3（2）已知双曲线的离心率为，求的范围 （3）若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，求双曲线的标准方程达标训练(1)课本82页练习1 （2）课本82页练习2 （3）经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是A；B；C；D 作业布置学习小结/教学反思3.2双曲线的简洁性质(2)授课时间第周星期第节课型复习课主备课人冯莉学习目标1.驾驭椭圆和双曲线的定义方程及性质2.类比学习椭圆双曲线方程和性质重点难点重点:椭圆双曲线的简洁性质的类比难点:椭圆双曲线的简洁性质的应用学习过程与方法椭圆双曲线 方程关系 图形范围对称性 顶点自主学习： 精讲互动(1)求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程 (2)求与双曲线共渐近线,且经过点的双曲线的方程及离心率 (3)求以椭圆焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程. 达标训练(1)已知双曲线过点（3，2），且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程 (2)已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（） 作业布置已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，求双曲线的方程学习小结/教学反思 椭圆的简洁几何性质 2.1.2椭圆的简洁几何性质教学目标：(1)通过对椭圆标准方程的探讨，使学生驾驭椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；领悟每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简洁问题。（2）培育学生视察、分析、抽象、概括的逻辑思维实力；运用数形结合思想解决实际问题的实力。教学重点：椭圆的简洁几何性质及其探究过程。教学难点：利用曲线方程探讨曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程教学过程：一、复习引入：1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2标准方程：，（）二、新课讲解：1范围：由标准方程知，椭圆上点的坐标满意不等式，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里. 2对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.3顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常须要求出曲线与轴、轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，且，即4离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为5.填写下列表格：方程图像a、b、c焦点范围对称性椭圆关于y轴、x轴和原点都对称顶点长、短轴长长轴:A1A2长轴长短轴：B1B2短轴长离心率 例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标解：把已知方程化为标准方程，椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，焦点坐标，顶点，例2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点、；（2）长轴长等于，离心率等于解：（1）由题意，又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为（2）由已知，所以，椭圆的标准方程为或例3.如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程分析：若设点，则，到直线：的距离，则简单得点的轨迹方程作业：P47第4、5题 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页