高一数学教案：《函数与方程》教学设计（一）.docx

高一数学教案：函数与方程教学设计（一）高一数学教案：函数与方程教学设计（二） 高一数学教案：函数与方程教学设计（二） 教学目标： 1通过详细实例理解二分法的概念及其适用条件，并能够依据这样的过程进行实际求解了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用 2通过本节内容的学习，让学生体会到在现实世界中，等是相对的，而不等是肯定的，这样可以加深对数学的理解 教学重点： 用二分法求方程的近似解； 教学难点： 二分法原理的理解 教学方法： 讲授法与合作沟通相结合 教学过程： 一、问题情境 1情境：（1）复习函数零点的定义以及函数零点存在的条件； （2）给出函数f (x)lgxx3存在零点的区间； 2问题：如何求方程lgx3x的近似解？ 二、学生活动 用二分法探求一元二次方程x22x10区间(2，3)上的根的近似值 三、建构数学 1 对于区间a，b上连绵不断，且f(a) f(b)0的函数yf(x)，通过不断地 把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： （1）确定f(a) f(b)0，从而确定零点存在的区间(a，b)； （2）求区间(a，b)的中点x1，并计算f(x1)； （3）推断零点范围：若f(x1)0，则x1就是函数f(x)的零点；若f(a) f(x1)0，则零点x1(a，x1)，令bx1，否则令ax1； （4）推断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复(2)(4) 四、数学运用 例1求方程x22x10在区间(1，0)上的近似解(精确到0.1) 例2借助计算器用二分法求方程lgx3x的近似解(精确到0.1) 变式训练：利用计算器求方程2xx4的近似解(精确到0.1) 练习 1确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k，k1)(kZ)： （1）函数f (x)x33x3有零点的区间是 （2）方程5x27x10正根所在的区间是 （3）方程5x27x10负根所在的区间是 （4）函数f (x)lgxx3有零点的区间是 2用二分法求方程x32x50在区间2，3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是 3已知方程x33x30在实数范围内有且只有一个根，用二分法求根的近似解(精确到0.1) 五、要点归纳与方法小结 1二分法的概念及其适用条件，并能够依据这样的过程进行实际求解 2了解二分法是求方程近似解的常用方法 六、作业 P96练习第1，2，3题 高一数学教案：函数教学设计 高一数学教案：函数教学设计 教学目标 1理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域 （1）了解函数是特别的映射，是非空数集A到非空数集B的映射能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体 （2）能正确相识和运用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法了解每种方法的优点 （3）能正确运用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域 2通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的实力有所提高 学过什么函数? (要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子) 学生举出如 等，待学生说完定义后老师打出投影片，给出定义之后老师也举一个例子，问学生 提问1 是函数吗? (由学生探讨， 发表各自的看法，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做 ) 老师由此指出我们争辩的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今日探讨函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违反的基础上从更高的观点，将它完善与深化 二、新课 现在请同学们打开书翻到第50 页，从这起先阅读有关的内容，再回答我的问题(约2-3分钟或起先提问) 提问2新的函数的定义是什么?能否用最简洁的语言来概括一下 学生的回答往往是把书上的定义念一遍，老师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发觉定义的本质 (板书)22函数 一、函数的概念 高一数学教案：幂函数教学设计 高一数学教案：幂函数教学设计 教学目标： 1使学生理解幂函数的概念，能够通过图象探讨幂函数的性质； 2在作幂函数的图象及探讨幂函数的性质过程中，培育学生的视察实力，概括总结的实力； 3通过对幂函数的探讨，培育学生分析问题的实力 教学重点： 常见幂函数的概念、图象和性质； 教学难点： 幂函数的单调性及其应用 教学方法： 采纳师生互动的方式，由学生自我探究、自我分析，合作学习，充分发挥学生的主动性与主动性，老师利用实物投影仪及计算机协助教学 教学过程： 一、问题情境 情境：我们以前学过这样的函数：yx，yx2，yx?1，试作出它们的图象，并视察其性质 问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？ 二、数学建构 1幂函数的定义：一般的我们把形如yx(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数 2幂函数yx 图象的分布与 的关系： 对随意的 R，yx在第I象限中必有图象； 若yx为偶函数，则yx在第II象限中必有图象； 若yx为奇函数，则yx在第III象限中必有图象； 对随意的 R，yx的图象都不会出现在第VI象限中 3幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)： （1）定点：0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点； 0时，图象过只过定点(1，1) （2）单调性：0时，在区间0，)上是单调递增； 0时，在区间(0，)上是单调递减 三、数学运用 例1写出下列函数的定义域，并推断它们的奇偶性 四、要点归纳与方法小结 1幂函数的概念、图象和性质； 2幂值的大小比较方法 五、作业 课本P90-2，4，6 高一数学教案：方程的根与函数的零点教学设计 高一数学教案：方程的根与函数的零点教学设计 一、内容和内容解析 本节课是在学生学习了基本初等函数（）的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探究函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的相识，解决方程根的存在性问题，为下一节用二分法求方程的近似解做打算 从教材编写的依次来看，方程的根与函数的零点是必修1第三章函数的应用一章的起先，其目的是使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系利用函数模型解决问题，作为一条主线贯穿了全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下绽开的方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵了“函数与方程的思想”和“数形结合的思想”，建立和运用函数模型中蕴含的“数学建模思想”，是本章渗透的主要数学思想 从学问的应用价值来看，通过在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，体验函数是描述宏观世界改变规律的基本数学模型，体会符号化、模型化的思想，体验从系统的角度去思索局部问题的思想 基于上述分析，确定本节的教学重点是：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，驾驭函数零点存在性的推断 二、目标和目标解析 1通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由详细到抽象思想,领悟函数零点与相应方程实数根之间的关系， 2零点学问是陈述性学问，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。 3通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思索方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系驾驭函数零点存在性的推断 4在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的相识，体会函数学问的核心作用 三、教学问题诊断分析 1.零点概念的相识零点的概念是在分析了众多图象的基础上，由图象与轴的位置关系得到的一个形象的概念，学生可能会设法画出图象找到全部随意函数的可能存在的全部零点，但是并不是全部函数的图象都能详细的描绘出，所以在概念的接受上有一点的障碍 2.零点存在性的推断正因为f（a）·f（b）0且图象在区间a，b上连绵不断，是函数f（x）在区间a，b上有零点的充分而非必要条件，简单引起思维的混乱就是很自然的事了 3.零点（或零点个数）的确定学生会作二次函数的图象，但是要作出一般的函数图象（或图象的交点）就比较困难，而在这一节课最重要的恰恰就是利用函数图象来探讨函数的零点问题这样就在零点（或零点个数）的确定上给学生带来肯定的困难 基于上述分析，确定本节课的教学难点是：精确相识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法推断零点的存在或确定零点 四、教学支持条件分析 考虑到学生的学问水平和理解实力，老师可借助计算机工具和构建现实生活中的模型，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性 通过让学生视察、探讨、辨析、画图，亲身实践，在函数与方程的联系中体验数形结合思想、转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的相识，体会函数学问的核心作用 五、教学过程设计 （一）引入课题 问题引入：求方程3x26 x1=0的实数根。 变式：解方程3x56x1=0的实数根. （一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思索”，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度函数来解决这个方程的问题。） 设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的新奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简洁的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培育他的自学实力和更广泛的爱好。开宗明义的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。 （二）新知探究 1、零点的概念 问题1 求方程x22x30的实数根，并画出函数yx22x3的图象； 方程x22x30的实数根为-1、3。函数yx22x3的图象如图所示。 问题2 视察形式上函数yx22x3与相应方程x22x30的联系。 函数y0时的表达式就是方程x22x30。 问题3 由于形式上的联系，则方程x22x30的实数根在函数yx22x3的图象中如何体现？ y0即为x轴，所以方程x22x30的实数根就是yx22x3的图象与x轴的交点横坐标。 设计意图：以学生熟识二次函数图象和二次方程为平台，视察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。 初步提出零点的概念：-1、3既是方程x22x30的根，又是函数yx22x3在y0时x的值，也是函数图象与x轴交点的横坐标。-1、3在方程中称为实数根，在函数中称为零点。 问题4 函数yx22x1和函数yx22x3零点分别是什么？ 函数yx22x1的零点是-1。函数yx22x3不存在零点。 设计意图：应用定义，加深对概念的理解。 提出零点的定义：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点 2、函数零点的判定： 探讨方程的实数根也就是探讨相应函数的零点，也就是探讨函数的图象与x轴的交点状况。（） 问题5 假如把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽视一些镜头，但是我们仍旧能推想出被忽视的片断。现在我有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程肯定曾渡过河？ （） 第组能说明他的行程中肯定曾渡过河，而第组中他的行程就不肯定曾渡过河。 设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。 问题6 将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连绵不断的函数图象与x轴肯定会有交点？ A、B两点在x轴的两侧。 设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。 问题7 A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？ A、B两点在x轴的两侧。可以用f（a）·f（b） 设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培育学生的视察实力和提取有效信息的实力。体验语言转化的过程。 问题8 满意条件的函数图象与x轴的交点肯定在（a，b）内吗？即函数的零点肯定在（a，b）内吗？ 肯定在区间（a，b）上。若交点不在（a，b）上，则它不是函数图象。 设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，须要肯定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。 通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理： 一般地，我们有： 假如函数yf（x）在区间a，b上的图象是连绵不断的一条曲线并且有f（a）·f（b） （三）新知应用与深化 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页