八年级数学下册《直角三角形》知识点苏教版.docx

八年级数学下册直角三角形知识点苏教版直角三角形 §1、2直角三角形（2）教学目标：1、进一步驾驭推理证明的方法，发展演绎推理实力。2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。-教学过程：一、复习提问1、推断两个三角形全等的方法有哪几种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？假如其中一个角是直角呢？请证明你的结论。（思索沟通引导学生分析证明思路，写出证明过程）二、探究两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？假如相等说明理由。假如不相等，应如何变更条件？用自己的语言清晰地说明，并写出证明过程。问题1，此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）三、做一做如图利用刻度尺和三角板，能否做出这个角的角平分线？并证明。（设计做一做的目的为了让学生体会数学结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清晰地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）四、练习随堂练习P23-1推断命题的真假，并说明理由1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。老师分析讲解。）五、议一议如图：已知ACB=BDA=90。要使ACBBDA，还须要什么条件？把他们写出来，并说明理由。（教学中赐予学生时间和空间，激励学生主动思索，并在独立思索的基础上，通过沟通，获得不同的答案，并将一种方法写出证明过程。）六、小结：1、本节课学习了哪些学问？2、还有那一些方面的收获？七、作业：1、基础作业：P23页习题1.51、2。2、拓展作业：目标检测3、预习作业：预习：线段的垂直平分线。 板书设计： 得到直角三角形吗 第一章勾股定理能得到直角三角形吗 一、学生起点分析学生已经了勾股定理，并在从前其他内容学习中已经积累了肯定的逆向思维、逆向探讨的阅历，如：已知两直线平行，有什么样的结论？反之，满意什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理动身逆向思索获得逆命题，学生应当已经具备这样的意识，但详细探讨中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有肯定困难，须要老师适时的引导。 二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2节。教学任务有：探究勾股定理的逆定理，并利用该定理依据边长推断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简洁的实际问题；通过详细的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：学问与技能目标1理解勾股定理逆定理的详细内容及勾股数的概念；2能依据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形。过程与方法目标1经验一般规律的探究过程，发展学生的抽象思维实力；2经验从试验到验证的过程，发展学生的数学归纳实力。情感与看法目标1体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的爱好；2在探究过程中体验胜利的喜悦，树立学习的自信念。教学重点理解勾股定理逆定理的详细内容。 三、教法学法1教学方法：试验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参加意识较强,思维活跃,对通过试验获得数学结论已有肯定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得特别迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过学问再现,孕育教学过程；(2)从学生活动动身,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探究,探讨手段,通过思维深化,领悟教学过程。2课前打算教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。 四、教学过程设计本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；其次环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：沟通小结；第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入内容：情境：1直角三角形中，三边长度之间满意什么样的关系？2假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热忱。效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 其次环节：合作探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满意吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满意，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特别一般特别”的发展规律。效果：经过学生充分探讨后，汇总各小组试验结果发觉：5，12，13满意，可以构成直角三角形；7，24，25满意，可以构成直角三角形；8，15，17满意，可以构成直角三角形。从上面的分组试验很简单得出如下结论：假如一个三角形的三边长，满意，那么这个三角形是直角三角形内容2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发觉。你认为这个发觉正确吗？你能给出一个更有劝服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必牢靠，须要进一步通过说理等方式使学生确信结论的牢靠性，同时明晰结论：假如一个三角形的三边长，满意，那么这个三角形是直角三角形满意的三个正整数，称为勾股数。留意事项：为了让学生确认该结论，须要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的相识。活动3：反思总结提问：1同学们还能找出哪些勾股数呢？2今日的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？3到今日为止,你能用哪些方法推断一个三角形是直角三角形呢?4通过今日同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发觉要经验哪些过程呢？意图：进一步让学生相识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节：小试牛刀内容：1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22解答：2一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）A250B150C200D不能确定解答：B3如图1：在中，于，则是（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，(图1)得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定解答：A意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理相识及应用效果每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些学问。 第四环节：登高望远内容：1一个零件的形态如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？ 解答：符合要求，又，2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭阅历，船长指挥船左传90°，接着航行70海里，则距动身地250海里，你能推断船转弯后，是否沿正西方向航行？解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中=(250+240)(250-240)=4900=即ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图：利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。效果：学生能用自己的语言表达清晰解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形（），以便于计算。 第五环节：巩固提高内容：1如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何推断的？与你的同伴沟通。解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF2如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？解答：是直角三角形，不是直角三角形意图：第一题考查学生充分利用所学学问解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；其次题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。效果：学生在对所学学问有肯定的熟识度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。留意防漏解及网格的应用。 第六环节：沟通小结内容：师生相互沟通总结出：1今日所学内容会利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形；满意的三个正整数，称为勾股数；2从今日所学内容及所作练习中总结出的阅历与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特别一般特别”的发展规律；利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。意图：激励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用学问解决问题的胜利阅历，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信念和实力，初步形成主动参加数学活动的意识。效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系推断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节：布置作业课本习题14第1，2，4题。 五、教学反思：1充分敬重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“假如一个三角形的三边长，满意，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。2注意引导学生主动参加试验活动，从中体验任何一个数学结论的发觉总是要经验视察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特别一般特别”的发展规律。3在利用今日所学学问解决实际问题时，引导学生擅长对公式变形，便于简便计算。4注意对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。5对于勾股定理的逆定理的论证可依据学生的实际状况做适当调整，不做要求。由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应留意依据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。附：板书设计能得到直角三角形吗情景引入小试牛刀：登高望远合作探究课后作业： 八年级数学上册直角三角形教案 八年级数学上册直角三角形教案 教学目标 1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步相识直角三角形. 2、学会用符号和字母表示直角三角形 3、经验“直角三角形两个锐角互余”的探讨，驾驭直角三角形两个锐角互余的性质 4、驾驭“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质，并能敏捷应用. 教学重点与难点教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点. 教学难点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的推导过程。 教学过程 一、复习引入： 1.三角形分类. 2.小学已学习的直角三角形学问。（直角三角形及相关概念直角边、斜边等） 学生口答后引入课题。（板书课题：2.6直角三角形（1） 二、新课教学： 1.由复习得出直角三角形的概念。 板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 直角三角形表示方法：Rt. 由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用） 2.合作学习： （1）直角三角形的内角有什么特点？ 学生探讨后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余. （2）巩固练习 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 完成课本第68页“做一做”第2题。 老师提问：让学生揣测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。 老师板书性质。 例1如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？ 30° A B C 老师先引导学生理解题意后分析：书上分析。 老师板演解题过程： 解：如图作RtABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）A B=30°（已知）D A=90°B=90°30°30° C B （直角三角形两锐角互余）DCA=A=60°（等边对等角） ADC=180°DCAA=180°60°60°=60°（三角形内角和等于180°） ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形） AC=AD=100 答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。 讲完后老师归纳一下“在直角三角形中假如一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生留意书写的规范。 三、练习：1、在RtABC中，是斜边上的中线，若.5厘米，则厘米 2、已知ABC中，°， 20cm，则BC边上的中线为 见书本第70页第6题，以及变式1：连结CD，取CD的中点N,连结EN,你能推断EN与CD的位置关系吗？ 变式2:三角形ABD与三角形ABC在AB的异侧. 四、总结回顾： 1、直角三角形的概念及其应用的广泛性. 2、直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。 3、注意学问间的相互联系，学会通过比较理解驾驭相应的几何学问。 五、作业： 1.作业本2.6（1）2.学问梳理 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页