2019中考-数学预习复习隐形圆问题大全~(后有专题~练习学习无答案~).doc
#*2 20 01 19 9 中中考考数数学学复复习习 隐隐形形圆圆问问题题大大全全一一 定定点点+ +定定长长1 1. .依依据据：到到定定点点的的距距离离等等于于定定长长的的点点的的集集合合是是以以定定点点为为圆圆心心定定长长为为半半径径的的圆圆。2 2. .应应用用：（1 1）如如图图，四四边边形形 A AB BC CD D 中中，A AB B= =A AC C= =A AD D= =2 2，B BC C= =1 1，A AB BC CD D，求求 B BD D 的的长长。简简析析：因因 A AB B= =A AC C= =A AD D= =2 2，知知 B B、C C、D D 在在以以 A A 为为圆圆 2 2 为为半半径径的的圆圆上上，由由A AB BC CD D 得得 D DE E= =B BC C= =1 1，易易求求 B BD D= =。15（2 2）如如图图，在在矩矩形形 A AB BC CD D 中中，A AB B= =4 4，A AD D= =6 6，E E 是是 A AB B 边边的的中中点点， F F 是是线线段段 B BC C边边上上的的动动点点，将将 E EB BF F 沿沿 E EF F 所所在在直直线线折折叠叠得得到到 E EB BF F，连连接接 B BD D，则则B BD D 的的最最小小值值是是 . . #*简简析析：E E 为为定定点点，E EB B为为定定长长，B B点点路路径径为为以以 E E 为为圆圆心心 E EB B为为半半径径的的圆圆，作作穿穿心心线线 D DE E 得得最最小小值值为为。2 10（3 3）A AB BC C 中中，A AB B= =4 4，A AC C= =2 2，以以 B BC C 为为边边在在 A AB BC C 外外作作正正方方形形B BC CD DE E，B BD D、C CE E 交交于于点点 O O，则则线线段段 A AO O 的的最最大大值值为为 . .简简析析：先先确确定定 A A、B B 点点的的位位置置，因因 A AC C= =2 2，所所以以 C C 点点在在以以 A A 为为圆圆心心，2 2 为为半半径径的的圆圆上上；因因点点 O O 是是点点 C C 以以点点 B B 为为中中心心顺顺时时针针旋旋转转 4 45 5 度度并并 1 1：2 2 缩缩小小而而得得，所所以以把把圆圆 A A 旋旋转转 4 45 5 度度再再 1 1：缩缩小小即即得得 O O 点点路路径径。如如下下图图，转转化化为为求求定定点点2A A 到到定定圆圆 F F 的的最最长长路路径径，即即 A AF F+ +F FO O= =3 3。2#*二二 定定线线+ +定定角角1 1. .依依据据：与与一一条条定定线线的的两两端端夹夹角角一一定定的的动动点点路路径径是是以以定定线线为为弦弦，定定角角为为圆圆周周角角的的弧弧。2 2. .应应用用：（1 1）矩矩形形 A AB BC CD D 中中，A AB B= =1 10 0，A AD D= =4 4，点点 P P 是是 C CD D 上上的的动动点点，当当 A AP PB B= =9 90 0°°时时求求 D DP P 的的长长. . 简简析析：A AB B 为为定定线线，A AP PB B 为为定定角角（9 90 0°°），P P 点点路路径径为为以以 A AB B 为为弦弦（直直径径）的的弧弧，如如下下图图，易易得得 D DP P 为为 2 2 或或 8 8。（2 2）如如图图，X XO OY Y = = 4 45 5°°，等等边边三三角角形形 A AB BC C 的的两两个个顶顶点点 A A、B B 分分别别在在O OX X、O OY Y 上上移移动动，A AB B = = 2 2，那那么么 O OC C 的的最最大大值值为为 . .#*简简析析：A AB B 为为定定线线，X XO OY Y 为为定定角角，O O 点点路路径径为为以以 A AB B 为为弦弦所所含含圆圆周周角角为为 4 45 5°°的的弧弧，如如下下图图，转转化化为为求求定定点点 C C 到到定定圆圆 M M 的的最最长长路路径径，即即 C CM M+ +M MO O= =+ +1 1+ +3。2（3 3）已已知知 A A（2 2，0 0），B B（4 4，0 0）是是 x x 轴轴上上的的两两点点，点点 C C 是是 y y 轴轴上上的的动动点点，当当A AC CB B 最最大大时时，则则点点 C C 的的坐坐标标为为_ _ _ _ _ _简简析析：作作 A AB BC C 的的处处接接圆圆 M M，当当A AC CB B 最最大大时时，圆圆心心角角 A AM MB B 最最大大，当当圆圆 M M半半径径最最小小时时A AM MB B 最最大大，即即当当圆圆 M M 与与 y y 轴轴相相切切时时A AC CB B 最最大大。#*如如下下图图，易易得得 C C 点点坐坐标标为为（ 0 0，2 2）或或（0 0，- -2 2）。22（4 4）如如图图, ,在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中 , ,抛抛物物线线 y y= =a ax x 2 2- -3 3a ax x- -4 4a a 的的图图象象经经过过点点 C C( (0 0, , 2 2) ), ,交交轴轴于于点点 A A、B B，( (A A 点点在在点点左左侧侧 ) ), ,顶顶点点为为 D D. .求求抛抛物物线线的的解解析析式式及及点点 A A、B B 的的坐坐标标; ;将将 A AB BC C 沿沿直直线线 B BC C 对对折折, ,点点 A A 的的对对称称点点为为 A A' ', ,试试求求 A A' '的的坐坐标标; ;抛抛物物线线的的对对称称轴轴上上是是否否存存在在点点 P P, ,使使B BP PC C= =B BA AC C？若若存存在在, ,求求出出点点 P P 的的坐坐标标; ;若若不不存存在在, ,请请说说明明理理由由. .#*简简析析：定定线线 B BC C 对对定定角角B BP PC C= =B BA AC C，则则 P P 点点在在以以 B BC C 为为弦弦的的双双弧弧上上（关关于于B BC C 对对称称），如如下下图图所所示示。三三 三三点点定定圆圆1 1. .依依据据：不不在在同同一一直直线线上上的的三三点点确确定定一一个个圆圆。2 2. .应应用用：A AB BC C 中中，A A4 45 5°°，A AD DB BC C 于于 D D，B BD D= =4 4，C CD D= =6 6，求求 A AD D 的的长长。 简简析析：作作 A AB BC C 的的外外接接圆圆，如如下下图图，易易得得 A AD D= =7 7+ +5 5= =1 12 2。#*四四 四四点点共共圆圆1 1. .依依据据：对对角角互互补补的的四四边边形形四四个个顶顶点点共共圆圆（或或一一边边所所对对两两个个角角相相等等）。2 2. .应应用用：如如图图，在在矩矩形形 A AB BC CD D 中中， A AB B= =6 6，A AD D= =8 8，P P、E E 分分别别是是线线段段 A AC C、B BC C 上上的的点点，四四边边形形 P PE EF FD D 为为矩矩形形，若若 A AP P= =2 2，求求 C CF F 的的长长。 简简析析：因因P PE EF F= =P PD DF F= =D DC CE E= =9 90 0°°，知知 D D、F F、C C、E E、P P 共共圆圆，如如下下图图，由由1 1= =2 2、4 4= =5 5，易易得得 A AP PD D D DC CF F，C CF F：A AP PC CD D：A AD D，得得 C CF F1 1. .5 5。五五 旋旋转转生生圆圆1 1. .如如图图，圆圆 O O 的的半半径径为为 5 5，A A、B B 是是圆圆上上任任意意两两点点，且且 A AB B= =6 6，以以为为 A AB B 边边作作正正方方形形 A AB BC CD D（点点 D D、P P 在在直直线线两两侧侧），若若 A AB B 边边绕绕点点 P P 旋旋转转一一周周，则则 C CD D 边边扫扫过过的的面面积积为为 _ _ _ _ _ _ 。#*简简析析：C CD D 旋旋转转一一周周扫扫过过的的图图形形可可以以用用两两点点确确定定，一一是是最最远远点点距距离离为为P PC C，二二是是最最近近点点距距离离为为 P P 到到直直线线 C CD D 的的垂垂线线段段，从从而而确确定定两两个个圆圆， C CD D 即即为为两两圆圆之之间间的的圆圆环环，如如下下图图。2 2. .如如图图，在在 A AB BC C 中中，B BA AC C= =9 90 0°°，A AB B= =5 5c cm m，A AC C= =2 2c cm m，将将 A AB BC C 绕绕顶顶点点 C C按按顺顺时时针针方方向向旋旋转转至至 A A' 'B B' 'C C 的的位位置置，则则线线段段 A AB B 扫扫过过区区域域的的面面积积为为_ _ _ _ _ _。简简析析：扫扫过过的的阴阴影影部部分分旋旋转转拼拼合合成成如如下下圆圆心心角角为为4 45 5 度度的的扇扇环环。#*六六 动动圆圆综综合合1 1. .动动圆圆+ +定定弦弦：依依据据直直径径是是圆圆中中最最长长的的弦弦，知知此此弦弦为为直直径径时时，圆圆最最小小。如如图图, , A AB BC C 中中, , A AB BC C9 90 0°°, , A AB B6 6, , B BC C8 8, , O O 为为 A AC C 的的中中点点, , 过过 O O 作作O OE EO OF F, , O OE E、O OF F 分分别别交交射射线线 A AB B、B BC C 于于 E E、F F, , 则则 E EF F 的的最最小小值值为为 . . 简简析析：图图中中显显然然 O O、E E、F F、B B 共共圆圆，圆圆是是动动的的，但但弦弦 B BO O5 5，当当 B BO O 为为直直径径时时最最小小，所所以以 E EF F 最最小小为为 5 5. .2 2. .动动圆圆+ +定定线线：相相切切时时为为临临界界值值。#*如如图图, , R Rt tA AB BC C 中中, , C C9 90 0°°, , A AB BC C3 30 0°°, , A AB B6 6, , 点点 D D 在在 A AB B 边边上上, , 点点 E E 是是 B BC C 边边上上一一点点 ( (不不与与点点 B B、C C 重重合合) ), , 且且 D DA AD DE E, , 则则 A AD D 的的取取值值范范围围是是 。简简析析：因因 D DA A= =D DE E，可可以以 D D 点点为为圆圆心心以以 D DA A 为为半半径径作作圆圆，则则圆圆 D D 与与 B BC C 相相切切时时，半半径径 D DE E 最最小小。E E 向向 B B 点点移移动动半半径径增增大大直直至至 D D 到到 B B 处处（不不含含 B B 点点），得得2 2A AD D< <3 3。3 3. .动动弦弦+ +定定角角：圆圆中中动动弦弦所所对对的的角角一一定定，则则当当圆圆的的直直径径最最小小时时此此弦弦长长最最小小。已已知知：A AB BC C 中中，B B= =4 45 5°°，C C= =6 60 0°°，D D、E E 分分别别为为 A AB B、A AC C 边边上上的的一一个个动动点点，过过 D D 分分别别作作 D DF FA AC C 于于 F F，D DG GB BC C 于于 G G，过过 E E 作作 E EH HA AB B 于于 H H，E EI IB BC C于于 I I，连连 F FG G、H HI I，求求证证：F FG G 与与 H HI I 的的最最小小值值相相等等。简简析析：可可以以看看 H HI I 何何时时最最小小，因因 B B、H H、E E、I I 共共圆圆，且且弦弦 H HI I 所所对对圆圆周周角角一一定定，所所以以当当此此圆圆直直径径最最小小时时弦弦 H HI I 最最小小，即即当当 B BE E 最最小小时时，此此时时 B BE EA AC C，解解O OH HI I 可可得得 H HI I 的的最最小小长长度度。同同样样可可求求 F FG G 的的最最小小长长度度。此此题题可可归归纳纳一一般般结结论论：当当 A AB BC C= =，A AC CB B= =，B BC C= =m m 时时，F FG G 和和 H HI I 的的最最小小值值均均为为 m m* *s si in n* *s si in n。#*达达标标测测试试： 1 1. .B BC CA AC C6 6，B BC CA A9 90 0°°，B BD DC C4 45 5°°，A AD D2 2，求求 B BD D. .2 2. .如如图图，将将线线段段 A AB B 绕绕点点 A A 逆逆时时针针旋旋转转 6 60 0°°得得到到线线段段 A AC C，继继续续旋旋转转（0 0°°1 12 20 0°°）得得到到线线段段 A AD D，连连接接 C CD D，B BD D，则则B BD DC C 的的度度数数为为 . .#*3 3. .如如图图，在在边边长长为为 2 23 3 的的等等边边A AB BC C 中中，动动点点 D D、E E 分分别别在在 B BC C、A AC C 边边上上，且且保保持持 A AE E= =C CD D，连连接接 B BE E、A AD D，相相交交于于点点 P P，则则 C CP P 的的最最小小值值为为 _ _ _ _ _. .4 4. .如如图图，E E 是是正正方方形形 A AB BC CD D 的的边边 A AB B 上上的的一一点点，过过点点 E E 作作 D DE E 的的垂垂线线交交A AB BC C的的外外角角平平分分线线于于点点 F F，求求证证：F FE ED DE E. .#*5 5. .当当你你站站在在博博物物馆馆的的展展厅厅中中时时，你你知知道道站站在在何何观观赏赏最最理理想想吗吗？如如图图，设设墙墙壁壁上上的的展展品品最最高高点点 P P 距距离离地地面面 2 2. .5 5 米米，最最低低点点 Q Q 距距地地面面 2 2 米米，观观察察者者的的眼眼睛睛E E 距距地地面面 1 1. .6 6 米米，当当视视角角P PE EQ Q 最最大大时时，站站在在此此处处观观赏赏最最理理想想，则则此此时时E E 到到墙墙壁壁的的距距离离为为 米米. .6 6. .如如图图直直线线 y y= =x x+ +2 2 分分别别与与 x x 轴轴，y y 轴轴交交于于点点 M M、N N，边边长长为为 1 1 的的正正方方形形 O OA AB BC C的的一一个个顶顶点点 O O 在在坐坐标标系系原原点点，直直线线 A AN N 与与 M MC C 交交于于点点 P P，若若正正方方形形 O OA AB BC C 绕绕点点O O 旋旋转转一一周周，则则点点 P P 到到点点（0 0, , 1 1）长长度度的的最最小小值值是是 _ _ _ _ _. .
