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2022年正方形 探索式教学示例初中数学教案 教学引入师：教材在四边形这一章引言里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示 师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来探讨正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。 学生活动：各自测量。 激励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。 讲授新课 找一两个学生表述其结论，表述是要留意订正其语言的规范性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质？学生活动：找寻矩形性质。动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里找寻属于菱形的性质。学生活动；找寻菱形性质。动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。刚好提出问题，引导学生进行思索。师：依据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个精确的定义？学生活动：主动思索，有同学做跃跃欲试状。师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应激励，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”学生活动：探讨这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采纳的是第三种定义方式。师：依据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。动画演示：场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下图（图1）表示： 图1师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。例题讲解例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE分析：据已知条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明ABGAEC.证明：四边形ABDE和ACFG都是正方形AB=AE,AG=ACBAE=CAG=90°BAE+BAC=CAG+BAC即BAG=EACABGAEC BG=CE 图2说明：应用正方形的性质，可以为证明全等供应条件，要留意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。巩固练习巩固练习题目可有老师依据学生状况自主选择。讲解新课师：正方形是特别的平行四边形、矩形、菱形，那么依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？生：证一组邻边相等。师：怎么判定一个菱形是正方形？生：证有一个角是直角。师：怎么判定一个平行四边形是正方形？生：依据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。师：那么，刚才的结论假如用图来表示，是不是如图2所示？师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但好像有缺憾，能不能同样依据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？学生活动：主动思索，部分学生怀疑不解。师点取上等学生回答问题，依据回答得图4。 生茅塞顿开。学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，激励他们依据矩形、菱形的判定方法干脆得到正方形的判定思路，并要求其举出简洁示例。就势跟进，要求学生思索，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形？要求给出简洁图例，并说出相应证明思路。为进一步理解正方形的判定方法，可探讨以下几个问题：(1)对角线相等的菱形是正方形吗？(2)对角线相互垂直的矩形是正方形吗？(3)对角线相互垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，还需增加什么条件？(4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”(5)四个角都相等的四边形是正方形吗？小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示；遇到详细条件要学会详细分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是肯定要都要冷静，学会去分析。动画演示：场景七：正方形的判定例题讲解例2 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，求证：AD=AM。 分析：欲证AD=AM，只需证明1=2，但要依据题目条件干脆证明1=2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，简单证明得：BCFCDF，得3=4，而4+BCF=90°.由此DECF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发觉BCFANF?由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。证明：略。说明：将此题中的中点E、F进行改变：E、F分别为正方形ABCD的边BC、AB上的点，且BE=AF，则有DECF。这个改变后的图形在正方形中经常出现，要留意隐含的这个垂直条件。课堂练习题及课后作业可由老师依据学生状况自主选择。