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2.2整式的加减(2)2.2整式的加减(1)- 2.2整式的加减(1) 第4课时 教学内容：教科书第6364页，2.2整式的加减：1同类项。教学目标和要求：1理解同类项的概念，在详细情景中，相识同类项。2通过小组探讨、合作学习等方式，经验概念的形成过程，培育学生自主探究学问和合作沟通的实力。3初步体会数学与人类生活的亲密联系。教学重点和难点：重点：理解同类项的概念。难点：依据同类项的概念在多项式中找同类项。教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入： 1、创设问题情境 、5个人+8个人= 、5只羊+8只羊= 、5个人+8只羊= (数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所给予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可供应学生主动参加的机会，把学生的留意力和思维活动调整到主动状态；另一方面可培育学生思维的敏捷性，同时体现分类的思想方法。)2、视察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y，mn2，5a，x2y，7mn2，9a，0，0.4mn2，2xy2。由学生小组探讨后，按不同标准进行多种分类，老师巡察后把不同的分类方法投影显示。要求学生视察归为一类的式子，思索它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且确定每一位学生按不同标准进行的分类。(充分让学生自己视察、自己发觉、自己描述，进行自主学习和合作沟通，可极大的激发学生学习的主动性和主动性，满意学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松开心，充分体现课堂教学的开放性。)二、讲授新课：1同类项的定义：我们经常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与x2y可以归为一类，2xy2与可以归为一类，mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similarterms)。另外，全部的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。 通过特征的讲解并描述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为探讨对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。) (老师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必需满意什么条件，让学生归纳总结。) 板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及全部的常数项都是同类项。 2例题：例1：推断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与5ab是同类项。()(3)3x2y与yx2是同类项。()(4)5ab2与2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()(这组推断题能使学生清晰地理解同类项的概念，其中第(3)题满意同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。)例2：嬉戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目别出心裁。可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的阅历，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。(学生自行编题是一种创建性的思维活动，它可以变更一味由老师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解学问，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过肯定的尝试后，能得出只要变更单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。)例3：指出下列多项式中的同类项：(1)3x2y13y2x5；(2)3x2y2xy2xy2yx2。解：(1)3x与2x是同类项，2y与3y是同类项，1与5是同类项。(2)3x2y与yx2是同类项，2xy2与xy2是同类项。例4：k取何值时，3xky与x2y是同类项？解：要使3xky与x2y是同类项，这两项中x的次数必需相等，即k2。所以当k2时，3xky与x2y是同类项。例5：若把(st)、(st)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。(1)(st)(st)(st)(st)；(2)2(st)3(st)25(st)8(st)2st。解：略。(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由老师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作打算。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必需把(st)、(st)分别看作一个整体。)(通过变式训练，可进一步明晰“同类项”的意义，在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭基本的数学学问与技能、提高识别实力。)6课堂练习：请写出2ab2c3的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?(学生先在课本上解答，再回答，若有错误请其他同学刚好订正。) 三、课堂小结： 理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会推断同类项。 这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。 学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。 (课堂小结不仅仅是学问点的排列，应使学问条理化、系统化，应上升到数学思想方法的总结与运用.采纳学生相互补充完善，老师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳实力和表达实力，提高学生学习的主动性和主动性。) 四、课堂作业：若2amb2m+3n与a2n3b8的和仍是一个单项式，则m与n的值分别是_ 板书设计： 同类项 1同类项的定义：2例：例：学生练习： 教学后记： 建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活阅历动身，通过小组探讨，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、嬉戏、合作沟通等学习活动让学生更清晰地相识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生供应充分参加数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作沟通的过程中真正理解和驾驭基本的数学学问与技能，培育学生动手、动口、动脑的实力和学生的合作沟通实力。 2.2整式的加减(3) 2.2整式的加减(3) 第6课时 教学内容: 课本第66页至第68页 教学目标 1学问与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简 2过程与方法 经验类比带有括号的有理数的运算，发觉去括号时的符号改变的规律，归纳出去括号法则，培育学生视察、分析、归纳实力 3情感看法与价值观 培育学生主动探究、合作沟通的意识，严谨治学的学习看法 重、难点与关键 1重点：去括号法则，精确应用法则将整式化简 2难点：括号前面是“”号去括号时，括号内各项变号简单产生错误 3关键：精确理解去括号法则 教学过程 一、新授 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？ 现在我们来看本章引言中的问题（3）： 在格尔木到拉萨路段，假如列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差 100t120（t0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？ 思路点拨：老师引导，启发学生类比数的运算，利用安排律学生练习、沟通后，老师归纳： 利用安排律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t0.5）=100t+120t+120×（0.5）=220t60 100t120（t0.5）=100t120t120×（0.5）=20t+60 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号 上面两式去括号部分变形分别为： +120（t0.5）=+120t60120（t0.5）=120+60 比较、两式，你能发觉去括号时符号改变的规律吗？ 思路点拨：激励学生通过视察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后老师板书（或用屏幕）展示： 假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 特殊地，+（x3）与（x3）可以分别看作1与1分别乘（x3） 利用安排律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x3）=x3（括号没了，括号内的每一项都没有变号） （x3）=x+3（括号没了，括号内的每一项都变更了符号） 去括号规律要精确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 二、范例学习 例1化简下列各式： （1）8a+2b+（5ab）；（2）（5a3b）3（a22b） 思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号为了防止错误，题（2）中3（a22b），先把3乘到括号内，然后再去括号 解答过程按课本，可由学生口述，老师板书 例2两船从同一港口同时动身反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 老师操作投影仪，展示例2，学生思索、小组沟通，寻求解答思路 思路点拨：依据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度水流速度因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50a）千米两船从同一洪口同时动身反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和 解答过程按课本 去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号为了防止出错，可以先用安排律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，娴熟后，再省去这一步，干脆去括号 三、巩固练习 1课本第68页练习1、2题 2计算：5xy23xy2（4xy22x2y）+2x2yxy25xy2 思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号 四、课堂小结 去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特殊是括号前面是“”号时，括号连同括号前面的“”号去掉，括号里的各项都变更符号去括号规律可以简洁记为“”变“”不变，要变全都变当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项 学生作总结后老师强调要求大家应熟记法则，并能依据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“”号，全变号。 五、作业布置 1课本第71页习题22第2、3、5、8题 板书设计： 去括号 1去括号的法则：2例：例：学生练习： 教学后记： 通过回顾已经学过的学问，通过视察、比较，得到了整式的去括号法则。这样的通过实例，设计起点低，学生学起来更自然，对新学问更简单接受。 在总结出去括号法则后，又给出了一个顺口溜，这是考虑到学生年龄小，顺口溜更便于记忆，而且也增加了学习的情趣。 支配了例1到例5的一个组题，进行由浅入深、按部就班的训练，以使学生更好地全方位地驾驭去括号法则?另外，还支配了某些变式训练，既能让学生进一步熟识去括号法则，又训练了他们的逆向思维。 整式的加减（2） 数学课时授课安排授课时间：2022年月日执教者：课题4.6整式的加减课时第2课时课型新授课教学设计者教学目标过实例体验整式加减的意义驾驭整式的简洁加减运算会运用整式的加减解决简洁的实际问题 教学重点本节的教学重点是整式的加减运算。教学难点例3的问题情境比较困难，还涉及含有字母的代数式的大小比较，是本节教学的难点教学方法讲练法教学用具教学过程集体备课稿个案补充一、新课引入如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个比较大？大多少？把结果填在下面的横线上。a1.5a vb2bb甲乙截面甲的面积是截面乙的面积是甲、乙的、两个截面面积的差是（）（）=本引例让学生思索后回答，老师引导，让学生知道：1、作差法是比较大小的一种很好的方法；2、在解决这个实际问题时，将问题转化成两个整式的差，从而得以解决；3、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。二、讲授新课例1求整式3x+4y与2x-2y-1的和老师教会学生1、列式（留意整体性）；2、去括号（特殊是减法）；3、有同类项就合并同类项（至少不能合并为止）。变式练习：求3x+4y与2x-2y-1的差（学生做，两个学生板演）。三、课堂练习（课本“做一做”）1、填空：（1）3x与-5y的和是，3x与-5y的差是；（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。2、先化简，再求值：3x2-x2-2(3x-x2)，其中x=-7。四、典例分析例2小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍。预料明年农业收入将削减20%，而其他收入将增加40%，那么预料小红家明年的全年总收入是增加，还是削减？这个例题是本节课的难带内，老师可以设置下列问题：1、分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系；2、选哪个未知量用字母来表示比较方？其他未知量怎么表示？3、填空：设小红家今年其他收入为a元，则（1）今年农业收入为元；（2）预料明年农业收入为元；（3）预料明年其他收入为元；（4）今年全年总收入为元；（5）预料明年全年总收入为元。4、增加还是削减？怎么推断？老师总结：在解决实际问题时，我们常常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出数式，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。五、教学反馈（课本“课内练习”）1、计算：（1）3/2x2-(-1/2x2)+(-2x2)；（2）2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2).2、先化简，再求值：（1）5x-3x-x(2x-3),其中x=1/2；（2）5（3a2b-ab2）(ab2+3a2b)，其中a=1/2，b=-1。3，假如某三角形第一条边长为（2a-b）cm，其次条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，第三条边比第一条边的2倍少bcm，求这个三角形的周长。六探究活动猜数嬉戏：嬉戏甲方把自己的诞生年月份乘以2，加10，再把和乘5，再加上他家的人口数（小于10），将这样所得的结果告知嬉戏乙方，乙方就能猜出甲方诞生于何月，及他家有几口人。本题有较大的难度，实行合作学习这种方式进行，启发学生利用本节中例2的解题策略及思想方法来分析这个题目。老师可作以下工作：1、学生做甲方，老师做乙方揣测，让学生明白其中的奇妙（甲方告知的结果的个位数字就是他家的人口数，结果减去人口数再减去50后除以10得到他的诞生月份）；2、组内主动绽开嬉戏，并探讨这个嬉戏的原理是什么。（设甲方诞生月份为x，家中人口数为y人，甲方告知的结果是k（已知数），则结果k=5（2ax+10）+y=10x+50+y，所以结果k的个位数字是y，则（k-y-50）/10=x）。七、小结、布置作业教学反思改进建议 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