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有理数与无理数导学案设计七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版） 七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版）教学目标：驾驭有理数和无理数的概念，并能正确推断它们，初步感悟靠近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。教学重、难点：重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小难点：数的分类及推断教学过程：一、课前打算1.写两个有理数2.写两个无理数3.一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间，这两个整数是和二、课堂探究（1）有理数的概念：_问题：有限小数和循环小数是有理数吗？（2）有理数的分类：分两类，即_有理数 _活动一：（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗?(2)你能把0.3333、0.2666化为分数形式吗？活动二：请大家四个人为一组，拿出自己打算好的两个边长为1的正方形和剪刀，仔细探讨之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形 下面再请大家共同思索一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满意什么条件呢？a可能是整数吗？a可能是分数吗？无理数：无限不循环小数。举例圆周率，0.1010010001、1.4141141114有理数与无理数的主要区分(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.3.例题讲解：例1把下列各数填在相应集合内：正数集合：，负数集合：，整数集合：，分数集合：，例2.把下列各数填在相应的大括号内：，0，3.14，0.55，8，1.1212212221(相邻两个之间依次多一个)，0.211，999正数集合：；负数集合：；有理数集合：；无理数集合：.四、课堂小结：本节课的收获与怀疑五、课堂检测课课练2.2有理数与无理数六、课后作业1.已知下列各数：其中正数是，负数是，整数是，分数是.2.关于0的说法正确的是（）A.不是正数也不是负数B.是正数C.是负数D.是正整数3.既不是正数也不是整数的有理数是（）A.0和负分数B.负分数C.负整数和负分数D.正整数和正分数4.把下列各数填在表示它所在的数集的括号内：-6,9.3,42,0,-0.33,-0.333.,1.41421356,3.3030030003.,-3.1415926整数集合_.分数集合_.有理数集合_.无理数集合_. 有理数导学案 丽星中学七年级数学导学案设计预习笔记课题：正数和负数【二】接受新知。定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”(读作“负”)号来表示。1、正数小学学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,都是正数。为了加以强调，正数前可加上“+”（读作正）号,但一般省略不写。如5可以写成+5,+5和5是一样的。 2、负数在正数的前面加上“-”(读作负)号的数是负数。“-”号不能省略。如：-5，-0.36。友情提示：0既不是正数,也不是负数（0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点）。例1、填空：（1）出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作_；（2）假如产量增加20，记作_，那么产量削减3记作_；（3）向东前进30m记作+30，向西前进10m记作_； 例2、把下列叙述改成运用正数的方法（1）向南走-20m，即_；（2）飞机下降-200米，即_；（3）飞机上升-3000米，即_；（4）商店赢利-1000元，即_。 6在-3，4，0，-，-3.21，100，-90这8个数中，哪几个是正数？哪几个是负数？哪几个是自然数？ 选作题 7A地海拔35m，B地海拔40m，C地海拔-10m，问：若把A地的高度记为0m，则B地和C地的高度是多少米？若把C地的高度记为0m，则A地和B地的高度是多少米？ 创新思维8视察下列各数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数。1，-，-，-，_，_。9找规律，请接着写出后面的3个数，并指出第199个数是多少。（1）1，-，-，_，_，_，第199个数是_；（2）2，-1，3，-1，4，-1，5，-1，_，_，_，第199个数是_。10用“”表示正数，用“”表示负数，现有若干个、按肯定规律排列如下：则第2022个图形是_数。预习笔记 学习目标学习目标：1、明白生活中存在着多数表示相反意义的量，能举例说明；2、能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。学习重点：理解正数和负数的意义。学习难点：体会现实生活中具有相反意义的量【一】解读教材1、回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满意生产和生活的须要而产生发展起来的。如：0，1，2，3，2、在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10°C和零下5°C；收入500元和支出237元；水位上升1.2米和下降0.7米；像这样的，日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和，水位的上升和，现金的收入和，商品的买进和等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量。留意：必需满意两个条件（1）意义相反；（2）同一种量。问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？ 想一想:怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？中国某天的气温状况为（-626） 零上5零下5 【三】合作练习练习1:(1)小东走5米记+5米,那么向西走6米记作_.(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_.(3)前进10步记作_,后退5步记作_.(4)上升10米记作+10,那么-5表示_.(5)向东记作正,则-12米的意思是_.(6)海面下-200米相当于_.练习2：数学教材第18页的练习题 思索题： 一潜水艇所在高度是-50m,一条鲨鱼在艇上方10m处，鲨鱼所在的高度是多少？ 课堂小结：总结本节课全部的收获1、_- 2、_ 3、_- 【四】呈现提升。1假如前进10m记作+10m，那么后退20m记作_。2假如-10元表示支出10元，那么+30元表示_。3若运进3000kg煤，记为3000kg，那么_记为-500kg。4小军向北走了-100m，表明他向_走了100m。5假如一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：物体移动-3m表示什么意义？物体移动5m表示什么意义？物体向下移动-10m表示什么意义？ 有理数的减法导学案 第10课时有理数的减法一、学习目标1.经验探究有理数减法法则的过程.理解并驾驭有理数减法法则；2.会正确进行有理数减法运算；3.体验把减法转化为加法的转化思想4.体验运用有理数的减法解决生活中的问题二、学问回顾1.我们小学学过，被减数、减数、差之间的关系是：被减数-减数=差，差+减数=被减数；减法是加法的逆运算.2.长春某天的气温是2°C3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)明显,这天的温差是3(2)，那么，3(2)=？三、新知讲解1.有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数即a-b=a+(-b)2.有理数减法运算的步骤（1）把减号变成加号（变更运算符号）；（2）把减数变成它的相反数（变更性质符号）；（3）把减法转化为加法，根据有理数加法运算的步骤进行运算四、典例探究 1有理数的减法法则应用（两个有理数的减法运算)【例1】计算：（1）（-2）-（-6）；（2）0-8；（3）6.3-（-4.2）；（4）（-2）-3 总结：有理数的减法运算是“转化”为加法运算来进行的，充分体现了加法运算的互逆关系.在实施把减法变加法的过程中，必需同时变更两个符号：一是运算符号由“-”变成“+”；二是变更减数的性质符号，即“正数的正号变成负号”或“负数的负号变成正号”.练1计算：（1）7-9；（2）（-1）-1；（2）0-（-6）；（4）（-2.4）-3.9 2.有理数减法的运算依次【例2】计算并写出计算过程：. 总结：有理数的减法运算步骤可归纳为：肯定：定减号,因为在有理数减法运算中,符号“”有三种含义：减号、负号或表示一个数的相反数,所以需确定哪些“”号是减号,以便下一步转化成加法运算.如(5)(6)中,只有从左到右第三个“”号是减号.二变：减法变加法,把减号变加号,用减数的相反数做加数.三计算：依据加法法则结合运算律计算出最终结果.练2计算并写出计算过程：（2.24）（+4.76） 3.有理数减法的应用【例3】某仓库原有存粮40吨，已知运进仓库粮食记为正，现有连续记录天的进出库记录为：5吨，3吨，这时仓库的存粮为吨总结：利用有理数的减法法则进行计算解决实际问题练3计算：（1）比-4低5的温度；（2）比3低9的温度 五、课后小测一、选择题1下列计算正确的是（）A（14）（+5）=9B0（3）=3C（3）（3）=6D（+7）（2）=52（2022年凉山州）比1小2的数是（）A1B2C3D13下列结论中，正确的是（）A有理数减法中，被减数不肯定比减数大B减去一个数，等于加上这个数C零减去一个数，仍得这个数D两个相反数相减得04一个数加3.6，和为0.36，那么这个数是（）A2.24B3.96C3.24D3.965若，且，则是（）A正数B正数或负数C负数D06若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是（）Am=nBmnCmnD无法确定二、填空题7.减去一个数，等于，也可以表示成ab=a+8.在括号内填上合适的数：（1）(17)(+9)=(17)+(_)；（2）2(9)=2+(_)；（3）0(9)=0+(_)9月球表面中午的温度是101，夜晚的温度是150，那么夜晚的温度比中午低_10数轴上表示数3的点与表示数7的点的距离为三、解答题11.计算下列各题：（1）（12）（7）；（2）2.716.7 12已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数小7，求乙数比甲数大多少？ 13若规定ab=ab1，求(27.2)(2.2)的值 14一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是1，乙此时在山脚测得温度是5，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6，这个山峰的高度大约是多少米？ 15.某矿井下A，B，C三区的标高为A(29.3m)，B(120.5m)，C(38.7m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？ 典例探究答案【例1】【解析】（1）（-2）-（-6）=-2+6=4；（2）0-8=0+（-8）=-8；（3）6.3-（-4.2）=6.3+4.2=10.5；（4）（-2）-3=（-2）+（-3）=-5练1【解析】（1）7-9=7+（-9）=-2；（2）（-1）-1=（-1）+（-1）=-2；（3）0-（-6）=0+6=6；（4）（-2.4）-3.9=（-2.4）+（-3.9）=-（2.4+3.9）=-6.3【例2】【解析】=练2【解析】（2.24）（+4.76）=（-2.24）+（-4.76）=-（2.24+4.76）=-7【例3】32练3【解析】（1）-4-5=-4+（-5）=-（4+5）=-9，所以比-4低5的温度是-9（2）比3低9的温度是3-9=3+（-9）=-（9-3）=-6课后小测答案：1.B2.A3.A4.C5.A6.D7.加上这个数的相反数；（-b）.8.（1）-9（2）9（3）99.-25110.411.（1）-5（2）-1412.解：甲的相反数是4，则甲是-4，乙数比甲数的相反数小7，则乙=4-7=-3，则乙数比甲数大：-3-（-4）=-3+（+4）=1答：乙数比甲数大113.解：依据ab=ab1得：(27.2)(2.2)=(27.2)-(2.2)-1=-27.2+2.2-1=-25-1=-2614.解：这个山峰的温差是5-（-1）=6，依据每增加100米，气温降0.6，可得山峰高度为:（6÷0.6）×100=1000（米）答：这个山峰的高度大约是1000米15.A处最高，B处最低，最高和最低相差：-29.3-(-120.5)=91.2m 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页