用一元二次方程解决增降率问题第2课时学案.docx

用一元二次方程解决增降率问题第2课时学案用一元二次方程解决实际问题 28.3用一元二次方程解决实际问题 教学目的学问技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题. 数学思索提高将实际问题转化为数学问题的实力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想. 解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题. 情感看法通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美. 教学难点审题，从文字语言中挖掘有价值的信息. 学问重点会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题. 教学过程设计意图 教 学 过 程 问题一：列方程解应用题的一般步骤？ 师生共同回忆 列方程解应用题的步骤： （1）审题；（2）设未知数； （3）列方程；（4）求解； （5）检验；（6）答. 问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？ 问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，安排在该空地上修筑两条宽均为2m的相互垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，假如四块草坪的面积之和为312m2，恳求出原来大矩形空地的长和宽. 老师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句. 学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决方法. 老师活动：用多媒体演示分析，解题方法. 做一做 如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长. 课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长. 问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发觉：假如每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场确定实行降价促销的措施，以达到削减库存、扩大销售量的目的.假如销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？ 学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系. 老师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性. 课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，假如每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120.假如商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？须要卖出多少双鞋？ 2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25的假如商店安排要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？须要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润售价进货价） 复习列方程解应用题的一般步骤. 本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫. 提高学生的审题实力.使学生会解决有关面积的问题. 解决体积问题的问题 培育学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法. 强调对方程的解进行双重检验. 小结与作业 课堂 小结利用一元二次方程解决实际问题时，要留意通过实际要求检验根的合理性，要留意审题实力的培育. 本课 作业课本第43页习题2 课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 用一元二次方程解决几何图形问题第3课时学案 第3课时用一元二次方程解决几何图形问题出示目标1.能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理.2.列一元二次方程解有关特别图形问题的应用题.预习导学自学指导阅读教材第20至21页探究3，完成预习内容.学问探究如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中心是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.假如要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)分析：封面的长宽之比是2721=97，中心的长方形的长宽之比也应是97，若设中心的长方形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27-9a)(21-7a).怎样设未知数可以更简洁的解决上面的问题？请你试一试.自学反馈要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？解：设镜框边的宽度为xcm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)×(29×22)，即4x2+102x-159.5=0，解得x1=1.48，x2=-26.98(舍去).答：镜框边的宽度应是1.48cm.本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.合作探究活动1小组探讨例如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的公路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2，求公路的宽. 解：假设三条公路修在如图所示位置.设公路宽为x，则有(40-2x)(26-x)=144×6，化简，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由题意：40-2x0，26-x0，则x20.故x2=44不合题意，应舍去，x=2.答：公路的宽为2m.这类修路问题，通常采纳平移方法，使剩余部分为一完整矩形.活动2跟踪训练1.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为32，假如要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1cm).解：设横彩条的宽度为3xcm，则竖彩条的宽度为2xcm.依据题意，得(30-4x)(20-6x)=（1-）×20×30.解得x10.6，x210.2(不合题意，舍去).故3x=1.8，2x=1.2.答：横彩条宽为1.8cm，竖彩条宽为1.2cm.2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法.(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？解：(1)设此长方形的宽为xcm，则长为(20-x)cm.依据题意，得x(20-x)=75.解得：x1=5，x2=15(舍去).答：此长方形的宽是5cm.(2)不能.由x(20-x)=101，即x2-20x+101=0，知=202-4×101=-40，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.(3)S=x(20-x)=-x2+20x.由S=-x2+20x=-(x-10)2+100知当x=10时，S的值最大，最大面积为100cm2.怎样解决(2)中的能与不能的问题；用配方法解决第(3)问.活动3课堂小结用一元二次方程解决的特别图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.当堂训练教学至此，敬请运用学案当堂训练部分. 一元二次方程 其次十二章一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，相识一元二次方程及其有关概念。2.依据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，娴熟驾驭开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经验分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本实力。教学重点、难点重点：1一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及敏捷运用课时支配本章教学时约需课时，详细安排如下（供参考）221一元二次方程1课时222降次7课时223实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结22.1一元二次方程教学目的1使学生理解并能够驾驭整式方程的定义2使学生理解并能够驾驭一元二次方程的定义3使学生理解并能够驾驭一元二次方程的一般表达式以及各种特别形式教学重点、难点重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）学过的几类方程是没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”据此得出复习中学生未学过的方程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150同时指导学生把学过的方程分为两大类：2一元二次方程的一般形式留意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0从而引导学生相识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数【留意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为随意实数例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项课堂练习P271、2题归纳总结1方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可为随意实数，而a不能等于零布置作业：习题22.11、2题达标测试1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x2-1,x2-+4=0,x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()A.3,-5,-2B.3,-5x,2C.3,5x,-2D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m±24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是课后反思： 22.2解一元二次方程第一课时干脆开平方法教学目的1使学生驾驭用干脆开平方法解一元二次方程2引导学生通过特别状况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法教学重点、难点重点：精确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根教学过程复习过程回忆数的开方一章中的学问，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的x：1x2=225；2x2-169=0；336x2=49；44x2-25=0一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即一般地，假如一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程学问，那么上述方程属于什么方程呢？新课例1解方程x2-4=0解：先移项，得x2=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做干脆开平方法例2解方程(x+3)2=2练习：P281、2归纳总结1本节主要学习了简洁的一元二次方程的解法干脆开平方法2干脆法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程布置作业：习题22.14、6题达标测试1.方程x2-0.36=0的解是A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.62.解方程:4x2+8=0的解为A.x1=2x2=-2B.C.x1=4x2=-4D.此方程无实根3.方程(x+1)2-2=0的根是A.B.C.D.4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是C.当c0时,方程可化为:D.当c=0时,5.解下列方程:.5x2-40=0.(x+1)2-9=0.(2x+4)2-16=0.9(x-3)2-49=0课后反思 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页