2003年全国高中数学联赛天津赛区初赛试题.doc

2003年全国高中数学联赛天津赛区初赛一、选择题每题5分，共30分1、 函数f(x)，那么f(x)可化简为Acos2xBsin2xCcosx-sinxD2、 正数a1,a2,a7构成等比数列假设前五项的和为，后五项的和为，那么a6等于A4BC8D3、 正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC的中点，D是AA1上的一个动点，且假设AE平面DB1C，那么m的值等于ABCD14、 有20张卡片分别写着数字1,2,19,20将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取得两个较大数字的二人在同一组假设其中的二人分别抽到5和14，那么此二人在同一组的概率等于ABCD5、 设二次函数f(x)=ax2+bx+c其中a、b、c为整数，有4个学生计算函数值，甲得到f(7)=-1；乙得到：f(1)=3；丙得到：f(4)=-4；丁得到：f(2)=4其中有且仅有一个学生计算错误，那么计算错误的学生是A甲B乙C丙D丁6、 在4到18之间选择两个不同的质数，然后用它们的乘积减去它们的和，得到的数可以是A21B60C119D231二、填空题每题5分，共30分7、 函数f(x)的单调递增区间为 8、 在ABC中，A、B、C的对边a、b、c假设a、b、c成等差数列，且c=10，acosA=bcosB，AB，那么ABC的内切圆半径等于 9、 f(x)假设y=g(x)的图像与y=f-1(x+1)的图像关于直线y=x对称，那么g(3)的值等于 10、 假设集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1，且，那么实数m的取值范围是 11、 点A(m,n)在直线x+3y=41上，其中0nm假设点A关于直线y=x的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C，点C关于x轴的对称点为D，点D关于y轴的对称点为E，且五边形ABCDE的面积为451，那么点A的坐标为 12、 设an是各项均为正整数的等差数列，项数为奇数，公差不为零，且各项之和等于2004，那么该数列的第2项a2的值等于 三、解答题每题20分，共60分解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程13、 关于x的不等式a2+2a-sin2x-2acosx2的解集是全体实数求a的取值范围14、 A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆ab0上的两个动点，O为坐标原点，且OAOB求线段AB长最小值15、 函数f(x)=x2+x-2（1） 试求函数的解析式；（2） 假设a0时，直线y=ax+b与曲线y=g(x)交于三个不同的点，试确定a与b的函数关系式，并画图表示以a、b为坐标的点(a,b)所在的区域