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中考数学分式方程复习初二数学分式方程导学案 15.3分式方程（一）导学案备课时间201（3）年（9）月（22）日星期（日）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的缘由,并驾驭解分式方程的验根的方法。4.在活动中培育学生乐于探究、合作学习的习惯，培育学生努力找寻解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点解分式方程的基本思路和解法。学习难点理解解分式方程时可能无解的缘由。学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P150151页，思索下列问题：（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？（2）解分式方程为什么必需检验？2、独立思索后我还有以下怀疑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】解一元一次方程的步骤是什么？【2】解方程：【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v千米/时，逆流航行速度为20-v千米/时（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）依据题意可列方程为【4】议一议方程特征：分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.【5】想一想方程x+（x+1）=是不是分式方程?归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像 在学生完成填空的过程中，老师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。 15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图这样的方程才属于分式方程由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程【6】做一做在方程=8+，=x，=，x-=0中，是分式方程的有（）A和B和C和D和【7】探讨怎样解方程归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。【8】解分式方程的方法：（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程（2）解分式方程的解的两种状况：所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根（3）产生增根的缘由：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。激励学生寻求解决问题的方法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。（1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证（2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？ 15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图【9】解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必需舍去。验根四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：【1】分母中含有未知数的方程叫分式方程.【2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。【3】解分式方程的解的两种状况：所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根【4】产生增根的缘由：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。【6】解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必需舍去。验根【7】归纳 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】解方程：【练习】课本P150页练习五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索15.3分式方程（二）工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 15.3分式方程（一）导学案学习活动设计意图2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）(1)（2） 15.3分式方程（二）导学案备课时间201（3）年（9）月（22）日星期（日）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的缘由,并驾驭解分式方程的验根的方法。4.在活动中培育学生乐于探究、合作学习的习惯，培育学生努力找寻解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点解分式方程的基本思路和解法。学习难点理解解分式方程时可能无解的缘由。学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P页，思索下列问题：（1）课本P151页例1你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑： 二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑15.3分式方程（二）导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】什么是分式方程？【2】解分式方程的基本思想是什么？【3】解分式方程应留意什么问题？为什么？四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1.解方程：例2.解方程：【练习1】课本P152页练习（写到书上）【练习2】课本P154页习题15.3第2题（写到书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索15.3分式方程（三）工具单2、课本P154页习题15.3第1题（写作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 15.3分式方程（二）导学案学习活动设计意图2、驾驭重点突破难点状况反思：3、错题记录及缘由分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）（1）（2） 15.3分式方程（三）导学案备课时间201（3）年（9）月（22）日星期（日）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.经验探究应用分式方程解决实际问题的过程，驾驭分析问题解决问题的实力，学会把所学学问应用到实际生活的方法.4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的学问服务于我们的生活。学习重点利用分式方程组解决实际问题.学习难点列分式方程表示实际问题中的等量关系.学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P152页，思索下列问题：（1）课本P152页例3你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑15.3分式方程（三）导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】列方程解决实际问题的方法和步骤审设找列解验答【2】思索：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？【3】解分式方程的详细步骤是什么？四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：【1】列方程解决实际问题的方法和步骤审设找列解验答【2】解分式方程应用题必需双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队假如单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工15.3分式方程（三）导学案学习活动设计意图程的。等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量则有1分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有详细的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1【练习】课本P154页练习老师板书解答、检验过程五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索15.3分式方程（四）工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析： 15.3分式方程（三）导学案学习活动设计意图自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是： 2、本节课我对自己最不满足的一件事是： 作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）要在规定的日期内加工一批机器零件，假如甲单独做，恰好在规定的日期内完成，假如乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？ 15.3分式方程（四）导学案备课时间201（3）年（9）月（23）日星期（一）学习时间201（）年（）月（）日星期（）学习目标1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.经验探究应用分式方程解决实际问题的过程，驾驭分析问题解决问题的实力，学会把所学学问应用到实际生活的方法.新-课-标-第-一-网4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的学问服务于我们的生活。学习重点利用分式方程组解决实际问题.学习难点列分式方程表示实际问题中的等量关系.学具运用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思索（课前20分钟）1、阅读课本P153页，思索下列问题：（1）课本P153页例4你能独立解答吗？2、独立思索后我还有以下怀疑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑15.3分式方程（四）导学案学习活动设计意图三、合作学习探究新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、学问点的归纳总结：【1】解分式方程的步骤有哪些？每一步你最简单出错在哪些方面？【2】列方程解应用题的五个步骤是：_；_；_；_；_。【3】我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：_.而行程问题中又分相遇问题、追及问题它们常用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要驾驭十进制数的表示法(3)工程问题基本公式：_(4)顺水逆水问题v顺水=_;v逆水=_2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列15.3分式方程（四）导学案学习活动设计意图车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（xv）千米/时，提速后列车行驶（s50）千米所用的时间为小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间提速后行驶（s50）千米所用的时间列方程得：【例2】甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行甲从A动身到1千米时发觉有东西遗忘在A地，马上返回，取过东西后又马上从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度依据题意，得解得x=4.5经检验，x=4.5是这方程的解 老师板书解答、检验过程15.3分式方程（四）导学案学习活动设计意图答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时【练习】课本P154155页习题15.3第39题（书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思索第十五章分式总复习与小节工具单2、练习册七、课后反思：1、学习目标完成状况反思： 2、驾驭重点突破难点状况反思： 3、错题记录及缘由分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满足的一件事是：2、本节课我对自己最不满足的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未刚好完成（）未完成（） 五、课堂小测（约5分钟）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度. 中考数学分式复习 初三第一轮复习第4课时：分式【课前预习】（一）学问梳理1、分式的有关概念：定义；分式有意义的条件；分式的值为0的条件2、分式的基本性质：约分；最简分式；通分；最简公分母3、分式的运算：分式的乘除；分式的加减；分式的混合运算（二）课前练习1.下列有理式:，,，,中,分式是_.2、当时，分式有意义，当为时，分式的值为零.3、不变更分式的值，把分式的分子和分母各项系数化为整数，结果是_.4、约分:=_，=_,=_.5、分式，与的最简公分母为_；分式的最简公分母为_.6、计算=；=. 【解题指导】例1计算：(1)(2)(3) 例2化简求值：（x24x4）÷x24x22x，其中x1，其中 先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值 例3、已知,则A=,B=. 【巩固练习】1.要使分式的值为零，则x的取值为（）A.=1B.=1C.1且2D.无任何实数2.将分式中的都扩大2倍,分式的值()A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小23、计算：（1）（2）（3）4、先化简，再求值：，其中 【课后作业】班级姓名一、必做题：1.要使分式有意义，则应满意的条件是（）ABCD2.若分式的值为零，则的值是（）A3BCD03.化简的结果为（）ABCD4.化简的结果是（）ABCD5.计算的结果是（）AaBbC1Db6.分式的计算结果是（）ABCD7.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式其中正确的是（）A小明B小亮C小芳D没有正确的8、当x时，分式无意义；若分式的值为0，则的值等于9、化简：=；_.10、计算：()÷(1) 11、先化简，再选取一个适当的a的值代入求值.二选做题：1、为实数，且=1，设P=，Q=，则PQ（填“”、“”或“”）2、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原安排每小时植树棵，实际每小时植树的棵数是原安排的1.2倍，那么实际比原安排提前了小时完成任务(用含的代数式表示)3、设，则的值等于4、（1）若=，求；（2已知x23x10，求x21x2的值 5、视察下列格式：，（1）计算_；（2）探究_；（用含有的式子表示）（3）若，求的值. 中考数学总复习分式与分式方程导学案 第3课分式与分式方程【学问梳理】1.分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的缘由，会推断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1化简： 2先化简，再求值：，其中 3先化简，然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的值 4解下列方程（1）（2） 5一列列车自2022年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来削减了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则依据题意所列方程正确的是()A.B.C.D.【当堂检测】1当时，分式的值是2当时，分式有意义；当时，该式的值为03计算的结果为4.若分式方程有增根，则k为（）A.2B.1C.3D.-25若分式有意义，则满意的条件是：（）ABCD6已知x2022，y2022，求的值 7先化简，再求值：，其中 8.解分式方程(1)(2)； 第13页 共13页第 13 页 共 13 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