[第一册一元二次方程的应用（一）]一元二次方程题100道.docx

第一册一元二次方程的应用（一）一元二次方程题100道一、素养教化目标（）学问教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题（二）实力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的实力二、教学重点、难点1教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题2教学难点：依据数与数字关系找等量关系三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知：（三）重点、难点的学习和目标完成过程1复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？审题，设未知数，列方程，解方程，答（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；（n表示整数）2例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） 设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1以上分析是在老师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生运用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简洁解法解法（一）设较小奇数为x，另一个为x+2，据题意，得x（x+2）=323整理后，得x2+2x-323=0解这个方程，得x1=17，x2=-19由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：这两个奇数是17，19或者-19，-17解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1据题意，得（x-1）（x+1）=323整理后，得x2=324解这个方程，得x1=18，x2=-18当x=18时，18-1=17，18+1=19当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1据题意，得（2x-1）（2x+1）=323整理后，得4x2= 324解得，2x=18，或2x=-18当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17，19；-19，-17引导学生视察、比较、分析解决下面三个问题：1三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最终的结果吗？2解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内探讨，而整数包括正整数、零、负整数3选出三种方法中最简洁的一种练习1两个连续整数的积是210，求这两个数2三个连续奇数的和是321，求这三个数3已知两个数的和是12，积为23，求这两个数学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数分析：数与数字的关系是：两位数=十位数字×10+个位数字三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24答：这个两位数是24练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，假如把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数（35，53）2一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数老师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会（四）总结，扩展1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数数与数字的关系两位数=（十位数字×10）+个位数字三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字2通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的实力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途四、布置作业教材P.42中A1、2、