带电粒子在电磁场中的运动.docx

带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 质谱仪 教学目标学问目标1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题3、知道质谱仪的工作原理 实力目标通过推理、推断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培育学生严密的逻辑推理实力 情感目标通过学习质谱仪的工作原理，让学生相识先进科技的发展，有助于培育学生对物理的学习爱好 教学建议 教材分析本节重点是探讨带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动规律：半径以及周期，通过复习相关力学学问，利用力于运动的关系突破这一重点，须要留意的是：1、确定垂直射入匀强电场中的带电粒子是匀速圆周运动；2、带电粒子的重力通常不考虑。 教法建议由于我们探讨的是带电粒子在磁场中的运动状况，探讨的是磁场力与运动的关系，因此教学起先，须要学生回忆相关的力学学问，为了引导学生分析推导粒子做匀速圆周运动的缘由、规律，老师可以通过试验演示引入，让学生仔细视察试验现象，结合运动和力的关系分析缘由，总结规律，主动思索、探讨例题，对规律加深理解、提高应用实力最终通过例题讲解，加深学问的理解 教学设计方案 带电粒子在磁场中的运动质谱仪 一、素养教化目标 （一）学问教学点 1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动 2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题 3、知道质谱仪的工作原理 （二）实力训练点 通过推理、推断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培育学生严密的逻辑推理实力 （三）德育渗透点 通过学习质谱仪的工作原理，理解高科技的巨大力气 （四）美育渗透点 用电子射线管产生的电子做圆周运动的精致图像感染学生，提高学生对物理学图像形式美的审美感受力 二、学法引导 1、老师通过演示试验法引入，复习提问法引导学生分析推导粒子做匀速圆周运动的缘由、规律通过例题讲解，加深理解 2、学生仔细视察试验现象，结合运动和力的关系分析缘由，总结规律，主动思索、探讨例题，对规律加深理解、提高应用实力 三、重点难点疑点及解决方法 1、重点 带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动半径和运动周期 2、难点 确定垂直射入匀强磁场中的带电粒子运动是匀速圆周运动 3、疑点 带电粒子的重力通常为什么不考虑？ 4、解决方法 复习力学学问、引导同学利用力与运动的关系分析，探讨带电粒子在磁场中的运动状况。 四、课时支配 1课时 五、教具学具打算 演示用特制的电子射线管。 六、师生互动活动设计 老师先通过演示试验引入，再启发引导学生用力学学问分析缘由，推导规律，通过例题讲解，学生思索和探讨进一步加深对学问的理解，提高学生运用学问解决实际问题的实力。 七、教学步骤 （一）明确目标 （略） （二）整体感知 本节教学首先通过演示试验告知学生，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动这一结论，然后试着用力与运动的关系分析粒子为什么做匀速圆周运动，再由学生推导带电粒子在磁场中的运动半径和周期，依据力学学问，重点是理解运动半径与磁感应强度、速度的关系；运动周期与粒子速率和运动半径无关 （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1、引入新课 上一节我们学习了洛仑兹力的概念，我们知道带电粒子垂直磁场方向运动时，会受到大小，方向始终与速度方向垂直的洛仑兹力作用，今日我们来探讨一下，受洛仑兹力作用的带电粒子是如何运动的？ 2、粒子为什么做匀速圆周的运动？ 首先通过演示试验视察到，当带电粒子的初速度方向与匀强磁场方向垂直时，粒子的运动轨道是圆 在力学中我们学习过，物体作匀速圆周运动的条件是物体所受的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直当带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，通常它的重力可以忽视不计（请同学们探讨），可看作只受洛仑兹力作用，洛仑兹力方向和速度方向在同一个平面内，由于洛仑兹力方向总与速度方向垂直，因而它对带电粒子不做功，依据动能定理可知运动粒子的速度大小不变，再由可知，粒子在运动过程中所受洛仑兹力的大小即合外力的大小不变，依据物体作匀速圆周运动的条件得出带电粒子垂直匀强磁场运动时，作匀速圆周运动 3、粒子运动的轨道半径和周期公式 带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时做匀速圆周运动，其向心力等于洛仑兹力，请同学们依据牛顿其次定律，推导带电粒子的运动半径和周期公式 经过推导得出粒子运动半径，运动周期。 运用学过的力学学问理解，当粒子运动速度较大时，粒子要离心运动，其运动半径增大，所以速度大，半径也大；当磁场较强时，运动电荷受洛仑兹力增大，粒子要向心运动，其运动半径减小，所以磁感应强度大，半径小由于带电粒子运动速度大时，其运动半径大，运动轨迹也长，可以理解粒子运动的周期与速度的大小和轨道半径无关为了加深同学们对半径和周期公式的理解，举下面的例题加以练习 例1同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知 （1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？ （2）这些速度的大小关系为 （3）三束粒子从O点动身分别到达1、2、3点所用时间关系为 4、质谱仪 首先请同学们阅读课本上例题的分析求解过程，然后组织学生探讨质谱仪的工作原理 （四）总结、扩展 本节课我们学习了带电粒子垂直于匀强磁场运动的状况，经过试验演示和理论分析得出粒子做匀速圆周运动并依据牛顿运动定律得出粒子运动的半径公式和周期公式最终我们探讨了它的一个详细应用质谱仪 但应留意的是假如带电粒子速度方向不是垂直匀强磁场方向时，带电粒子将不再是作匀速圆周运动 八、布置作业 （1）P156（1）（6） 九、板书设计 五、带电粒子在磁场中的运动质谱仪 一、运动轨迹 粒子作匀速圆周运动 二、半径和周期 运动半径： 运动周期： 三、质谱仪 带电粒子在磁场中运动轨迹1 确定带电粒子在磁场中运动的圆心的方法 带电粒子垂直进入磁场，在洛仑兹力的作用下，做匀速圆周运动，找到圆心，画出轨迹，是解这类题的关键。下在举例说明圆心的确定方法。 一、由两速度的垂线定圆心例1.电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，须要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有由图可知，偏转角与r、R的关系为联立以上三式解得 二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2.如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求：（1）初速度方向与x轴夹角；（2）初速度的大小。图3解析：（1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，如图4所示，OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线，交点O1即为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力F的方向（与初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（与垂直斜向上），也在图上标出。图4设初速度方向与x轴的夹角为，由几何关系可知，O1OC。在直角三角形OO1D中，有（2）由直角三角形OO1D，粒子的轨道半径粒子在磁场中运动有由上述两式可得 三、由两洛仑兹力的延长线定圆心例3.如图5所示，有垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子，动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图示，已知ACd。求电子从A到C时发生的偏转角。图5解析：如图6所示，A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向，则角为偏转角。图6设粒子的质量为m，速度为v，则轨迹半径由几何关系有联立以上二式解得 四、综合定圆心确定圆心，还可综合运用上述方法。一条切线，一条弦的垂直平分线，一条洛仑兹力的延长线，选其中任两条都可找出圆心。 例4.如图7所示，在的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。图7解析：如图7所示，粒子进入磁场后，受洛仑兹力的作用，做匀速圆周运动，从A点射出磁场。是圆轨迹上一条弦，初速度与圆周轨迹相切。做弦的垂直平分线和初速度v的垂线，交点O1即为圆轨迹的圆心。以O1为圆心，以O1到入射点O的距离R（轨道半径）画出粒子圆周运动的轨迹。由洛仑兹力公式和牛顿定律有O1是弦的垂直平分线上的点，由几何关系有联立以上二式解得 带电粒子在磁场中运动轨迹2 确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些题不但涉及洛伦兹力，而且往往与几何关系相联系，使问题难度加大，但无论这类题多么困难，其关键一点在于画轨迹，只要确定了轨迹，问题便迎刃而解，下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。1.对称法带电粒子假如从始终线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。图1例1.如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。解析：依据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹，如图2所示，找出圆心A，向x轴作垂线，垂足为H，由与几何关系得：图2带电粒子磁场中作圆周运动，由解得联立解得 2.动态圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向放射粒子时，粒子的运动轨迹是围绕放射点旋转的动态圆，用这一规律可确定粒子的运动轨迹。例2.如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内放射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充溢垂直纸面对外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？图3解析：由于粒子从同一点向各个方向放射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆，动态圆的每一个圆都是逆时针旋转，这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹，如图4所示，最高点为动态圆与MN的相切时的交点，最低点为动态圆与MN相割，且SB为直径时B为最低点，带电粒子在磁场中作圆周运动，由得图4SB为直径，则由几何关系得A为切点，所以OAL所以粒子能击中的范围为。 3.放缩法带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的改变而改变，因此可以将半径放缩，探究出临界点的轨迹，使问题得解。例3.如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。图5解析：如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得图6电子在磁场中运动时洛伦兹力供应向心力，所以联立解得所以电子从另一侧射出的条件是速度大于。 4.临界法临界点是粒子轨迹发生质的改变的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。例4.长为L的水平极板间，有垂直纸面对内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。图7解析：由左手定则判定受力向下，所以向下偏转，恰好打到下板右边界和左边界为两个临界状态，分别作出两个状态的轨迹图，如图8、图9所示，打到右边界时，在直角三角形OAB中，由几何关系得：图8图9解得轨道半径电子在磁场中运动时洛伦兹力供应向心力因此打在左侧边界时，如图9所示，由几何关系得轨迹半径电子在磁场中运动时洛伦兹力供应向心力，所以所以打在板上时速度的范围为以上是确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法，在解题中假如擅长抓住这几点，可以使问题轻松得解。 带电粒子在匀强磁场中的运动 沧州市颐和中学导学案学科中学物理课题带电粒子在匀强磁场中的运动课型1洛伦兹力演示仪构造：玻璃泡内充有淡薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。砺磁线圈产生匀强磁场，试验：依据洛伦兹力的学问预料电子束的径迹，然后视察试验。洛伦兹力总与速度垂直，不变更速度大小，洛伦兹力大小不变。猜想：匀速圆周运动。不加磁场时视察电子束的径迹给砺磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向的匀强磁场保持出射电子的速度不变，变更磁感应强度，视察电子束径迹的改变保持磁感应强度不变，变更出射电子的速度，视察电子束径迹的改变试验结论：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 2带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期带电粒子的受力及运动分析带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力状况分析。带电粒子受的洛伦兹力方向不断改变，但始终与v垂直，洛伦兹力的大小不变。运动分析没有力作用使电子离开与磁场方向垂直的平面。也没有垂直于磁场方向以外的速度重量使电子离开与磁场方向垂直的平面。所以电子的运动轨迹平面与磁场方向垂直。洛伦兹力只变更速度的方向，不变更速度的大小，供应带电粒子做匀速园周运动的向心力。结论：带电粒子垂直进入匀强磁场中，粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动。轨道半径和周期(1)轨道半径公式一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速度为v，带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？核心关系：洛伦兹力给带电粒子做圆周运动供应向心力。Fmv2r粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力供应的，所以qvBmv2r由此得出rmvqB上式告知我们，在匀强磁场中做匀速园周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。运动的速度越大，轨道的半径也越大。(2)周期公式将半径r代入周期公式T2rv中，得到T2mqB带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。【例题1】、它们以下列状况垂直进入同一匀强磁场，求轨道半径之比，周期之比。具有相同速度；具有相同动量；具有相同动能。解答：依据qvBmv2r，得rmvqBv、B相同，所以rmq，所以r1r2r3122因为mv、B相同，所以r1q，r1r2r322112mv2相同，v1m，B相同，所以rmq，所以r1r2r31214、质谱议(1)质谱仪的结构质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场、显示屏等组成。(2)质谱仪的工作原理r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，而且这些个量中，U、B、r可以干脆测量，那么，我们可以用装置来测量粒子的比荷q/m。质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在上图中，假如容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，依据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于肯定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，假如再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。(3)质谱仪的应用质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖20和氖22的质谱线，证明了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种非常精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 【例题2】如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最终打到照相底片D上，如图所示。求粒子进入磁场时的速率；粒子在磁场中运动的轨道半径。解答：粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。由动能定理可知12mv2qU由此可解出v2qUm粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为rmvqB2mUqB2巩固练习 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页