高一数学下册《空间点直线平面之间的位置关系》知识点人教版.docx

高一数学下册空间点直线平面之间的位置关系知识点人教版高一数学必修二学问点总结：空间两直线的位置关系 高一数学必修二学问点总结：空间两直线的位置关系 空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类： (1)共面：平行、相交 (2)异面： 异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类： (1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面 直线和平面的位置关系： 直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行 直线在平面内有多数个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 空间向量法(找平面的法向量) 规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角 由此得直线和平面所成角的取值范围为0°，90° 最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理:假如平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 直线和平面垂直 直线和平面垂直的定义：假如一条直线a和一个平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行没有公共点 直线和平面平行的定义：假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 2022高考数学学问点：空间点、直线、平面的位置关系 2022高考数学学问点：空间点、直线、平面的位置关系 1、平面 (1)平面概念的理解 直观的理解：桌面、黑板面、安静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分 抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄 (2)平面的表示法 图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时依据实际须要，也用其他的平面图形来表示平面 字母表示：常用等希腊字母表示平面 (3)涉及本部分内容的符号表示有： 点A在直线l内，记作；点A不在直线l内，记作； 点A在平面内，记作；点A不在平面内，记作； 直线l在平面内，记作；直线l不在平面内，记作； 留意：符号的运用与集合中这四个符号的运用的区分与联系 (4)平面的基本性质 公理1：假如一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的全部点都在这个平面内 符号表示为： 留意：假如直线上全部的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得 留意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 人教版高一数学下册直线圆的位置关系学问点复习 由直线与圆的公共点的个数,得出以下直线和圆的三种位置关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交这时直线叫做圆的割线 （2）相切：直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点 （3）相离：直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在O内dr 2、归纳概括： 假如O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么 (1)直线l和O相交dr 练习题： 1直线L上的一点到圆心的距离等于O的半径，则L与O的位置关系是（） A相离 B相切 C相交 D相切或相交 2圆的最大的弦长为12cm，假如直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（） Ad6cm B6cmd12cm Cd6cm Dd12cm 3P是O外一点，PA、PB切O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设APB=，AQB=，则与的关系是（） A= B+=90° C+2=180° D2+=180° 4在O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（） Ax2+12x+28=0 Bx212x+28=0 Cx211x+12=0 Dx2+11x+12=0 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 第三课时空间中直线与平面、 平面与平面之间的位置关系 （一）教学目标 1学问与技能 （1）了解空间中直线与平面的位置关系； （2）了解空间中平面与平面的位置关系； （3）培育学生的空间想象实力. 2过程与方法 （1）学生通过视察与类比加深了对这些位置关系的理解、驾驭； （2）让学生利用已有的学问与阅历归纳整理本节所学学问. （二）教学重点、难点 重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系. （三）教学方法 借助实物，让学生视察事物、思索等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标. 教学过程 教学内容 师生互动 设计意图 新课导入 问题1：空间中直线和直线有几种位置关系？ 问题2：一支笔所在的直线和一个作业本所在平面有几种位置关系？ 生1：平行、相交、异面 生2：有三种位置关系： （1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 师确定并板书，点出主题. 复习回顾，探究求真，激发学习爱好. 探究新知 1直线与平面的位置关系. （1）直线在平面内有多数个公共点. （2）直线与平面相交有且仅有一个公共点. （3）直线在平面平行没有公共点. 其中直线与平面相交或平行的状况，统称为直线在平面外，记作a. 直线a在面内的符号语言是a.图形语言是： 直线a与面相交的a=A.图形语言是符号语言是： 直线a与面平行的符号语言是a.图形语言是： 师：有谁能讲出这三种位置有什么特点吗？ 生：直线在平面内时二者有多数个公共点. 直线与平面相交时，二者有且仅有一个公共点. 直线与平面平行时，三者没有公共点（师板书） 师：我们把直线与平面相交或直线与平面平行的状况统称为直线在平面外. 师：直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言各是怎样的？谁来画图表示一个和书写一下. 学生上台画图表示. 师；好.应当留意：画直线在平面内时，要把直线画在表示平面的平行四边形内；画直线在平面外时，应把直线或它的一部分画在表示平面的平行四边形外. 加强对学问的理解培育，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深理解. 探究新知 2平面与平面的位置关系 （1）问题1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？ （2）问题2：如图所示，围成长方体ABCDABCD的六个面，两两之间的位置关系有几种？ （2）平面与平面的位置关系 平面与平面平行没有公共点. 平面与平面相交有且只有一条公共直线. 平面与平面平行的符号语言是.图形语言是： 师：下面请同学们思索以下两个问题（投影） 生：平行、相交. 师：它们有什么特点？ 生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书） 师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来 师：下面我们来看几个例子（投影例1） 通过类比探究，培育学生学问迁移实力.加强学问的系统性. 典例分析 例1下列命题中正确的个数是（B） 若直线l上有多数个点不在平面内，则l. 若直线l与平面平行，则l与平面内的随意一条直线都平行. 假如两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. 若直线l与平面平行，则l与平面内的随意一条直线没有公共点. A0B1C2D3 例2已知平面，直线a，求证a. 证明：假设a，则a在内或a与相交. a与有公共点. 又a. a与有公共点，与面面冲突. . 学生先独立完成，然后探讨、共同探讨，得出答案.老师利用投影仪给出示范. 师解：如图，我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有多数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1明显不平行于BD，所以命题不正确；A1B1AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD，所以命题不正确；l与平面平行，则l与无公共点，l与平面内全部直线都没有公共点，所以命题正确，应选B. 师投影例2，并读题，先学生尝试证明，发觉正面证明并不简单，然后老师赐予引导，共同完成，并归纳反证法步骤和线面平行、面面平行的理解. 例1老师通过示范传授学生一个通过模型来探讨问题的方法，同时加深对概念的理解.例2目标训练学生思维的敏捷，并加深对面面平行、线面平行的理解. 随堂练习 1如图，试依据下列条要求，把被遮挡的部分改为虚线： （1）AB没有被平面遮挡； （2）AB被平面遮挡. 答案：略 2已知，直线a，b，且，a，a，则直线a与直线b具有怎样的位置关系？ 答案：平行或异面 3假如三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条. 4空间的三个平面的位置关系有几种情形？请画图表示全部情形. 答案：5种图略 学生独立完成 培育识图实力，探究意识和思维的严谨性. 归纳总结 1直线与平面、平面与平面的位置关系. 2“正难到反”数学思想与反证法解题步骤. 3“分类探讨”数学思想 学生归纳总结、老师赐予点拨、完善并板书. 培育学生归纳整合学问实力，培育学生思维的敏捷性与严谨性. 作业 2.1第一课时习案 学生独立完成 固化学问 提升实力 备用例题 例1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（） A一条直线不相交 B两条直线不相交 C随意一条直线都不相交 D多数条直线都不相交 【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的随意直线都不相交，反之亦然；故应选C. 例2“平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“”的（）. A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 【解析】假如直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面平行，应选B. 例3求证：假如过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内.已知：l，点P，Pm，ml求证：.证明：设l与P确定的平面为，且=m，则lm.又知lm，由平行公理可知，m与m重合.所以.第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页