2022年点和直线的位置关系、两直线的位置关系.docx

2022年点和直线的位置关系、两直线的位置关系一基础学问 1点P（x0 ,yo）在直线Ax+By+C=0 (A2+B2¹0)的位置关系是：若点在直线上，则Ax0+By0+C=0；若点在直线外，则当点P在直线上方且B >0时，有Ax0+By0+C >0，当点P在直线下方且B >0时，有Ax0+By0+C <0，点P到直线的距离为d=2两直线L1：A1x+B1 y+C1=0，L2：A2x+B2 y+C2=0 (或y=k1x+b1，y=k2x+b2)的位置关系相交（斜交）：A1B2¹A2B1或K1¹K2；若交角为q，则有tgq =或tgq =( 0<q <)；若直线L1到直线L2的角为q，则tgq =( 0q <p )垂直（直交）：A1A2+B1B2 = 0，或K1K2= -1；交角q = 90°平行：A1B2=A2B1且B1C2¹B2C1或K1=K2且b1 ¹ b2；交角q = 0；两平行线间的距离d =重合：A1B2=A2B1且B1C2=B2C13若点P（x1,y1）和点Q（x2,y2）关于直线Ax+By+C=0成轴对称，则二例题选讲 1已知两直线l1：x+m2y+6=0，l2：(m-2)x+3my+2m=0（1）m为何值时，直线l1、l2相交；平行；重合；（2）在m=1时，求l1关于l2对称的直线l3 的方程2（1）求过点P（2，3）且被二平行直线3x+4y-7=0、3x+4y+8=0截得的线段的长为3的直线的方程（2）求过两直线3x+4y-5=0、2x-3y+8=0的交点，且与两点（2，3）、（-4，5）等距离的直线的方程3（1）直线y=2x是ABC中ÐC的平分线所在直线,若A,B坐标分别为A（-4，2）, B（3，1），求点C的坐标，并推断ABC的形态（2）ABC中，点A 坐标为（1，2），三角形的两条高线方程分别为2x-3y+1=0、x+y=0，求BC边所在直线的方程和三角形三内角的大小4（1）一条光线从A（-3，5）射到直线l：3x-4y+4=0，再反射到点B（2，15），求光线经过的最短路程，和入射线、反射线的方程（2）已知点A（-2，2）、B（-3，-1），试在直线y=2x-1上分别求一点P、Q，使|PA|+|PB|最小；|QA|-|QB|最大5（1）证明对mÎR，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0恒过肯定点；（2）若A+B+C=0，证明直线Ax+By+C=0恒过一个定点6（1）若直线y=mx与曲线y =无公共点，求实数m的范围；（2）已知射线l1：y=x(x0)，l2：y=-x (x0),在两射线的上方有一点P，到l1、l2的距离依次为2和2， 求点P的坐标；设点P在l1、l2上的射影分别为A、B，求|AB|三巩固练习1（1）两直线3x+2y+m=0、(m2+1)x-3y+2-3m=0的位置关系是 ( ) （A）平行；（B）相交；（C）重合；（D）不确定（2）直线2x-3y+1=0和x-3=0的夹角是 ( )（A）；（B）；（C）；（D）（3）已知点A（-6，0）、B（0，8），点P在AB上，且AP：AB=3：5，则点P到直线15x+20y-16=0的距离为( )（A）；（B）；（C）；（D）（4）假如直线l的斜率为m（m¹0），直线l的倾斜角的平分线的斜率为n则m、n满意的关系式是 ( )（A）（1+mn）2 =1+n2；（B）（1+mn）2 =1+m2；（C）（1-n）2 =1+m2；（D）（1-m）2 =1+n2（5）当