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应用多元统计分析p 课后答案.doc应用多元统计分析p 课后答案第五章 聚类分析p 5.1 判别分析p 和聚类分析p 有何区别？答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析p 是分析p 如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析p 是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析p 是在不知道类的情况下进行分类。5.2 试述系统聚类的基本思想。答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。5.3 对样品和变量进行聚类分析p 时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？答：对样品进行聚类分析p 时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为（一）闵可夫斯基距离：1/1pqqij ik jk k d q _ _ =-q 取不同值，分为 （1）绝对距离（）（2）欧氏距离（）（3）切比雪夫距离（）（二）马氏距离（三）兰氏距离1q =1(1)pij ik jk k d _ _ =-2q =21/21(2)pij ik jk k d _ _ =-q =1ma_ ij ik jkk pd _ _ =- 21ij i j i j d M -"=-_ _ _ _ 11p ik jkij k ik jk _ _ d L p _ _ =-=+对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用（一）夹角余弦（二）相关系数5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？答： 设d ij 表示样品_ i 与_ j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）.最短距离法（2）最长距离法（3）中间距离法其中（4）重心法,mini k j rkr ij _ G _ G D d =min,kp kq D D =,ma_i p j qpq ij _ G _ G D d =,ma_i k j rkr ij _ G _ G D d =ma_,kp kq D D =cos pik jkij _ _ =pik i jk j ij _ _ _ _ r -=ij G _ G _ ij d D jj i i =,min22222121pq kq kp kr D D D D +=)(1q q p p rr_ n _ n n _ +=（5）类平均法（6）可变类平均法其中是可变的且 （7）可变法其中是可变的且 通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析p 方法。如在进行聚类分析p 之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析p 前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析p 的结果进行对比分析p ，以2pq p q p q D _ _ _ _ "=-22222p q p q krkpkqpq rrr n n n n D D D D n n n =+-221i p j jpqij_ G _ G p qD d n n =221i k j rkrij_ G _ G k r D dn n =22p q kpkqrrn n D D n n =+222212kr kp kq pq D D D D -=+1tn t it t it t t S _ _ _ _ ="=-2222k p k qk krkpkqpq r k r k r kn n n n n D D D D n n n n n n +=+-+ 2222(1)pq kr kp kq pqrrn n D D D D n n =-+确定最合适的距离测度方法。5.5试述K 均值法与系统聚类法的异同。答：相同：K均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，离不开实践经验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。5.6 试述K 均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。答：K 均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K 均值法确定类数的参考。有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析p 问题。如果用)21(,n _ _ _ 表示个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即)1(,j i i _ _ _ +，其中,1n i 且n j ，简记为,1,j i i G i +=。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）计算直径D （i,j ）。（2）计算最小分类损失函数Lp(l,k)。(3)确定分类个数k 。（4）最优分类。5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析p 。 （1）用最短距离法进行聚类分析p 。 采用绝对值距离，计算样品间距离阵0 1 0 2 1 0 5 4 3 0 8 7 6 3 0 10 9 8 5 2 0n由上表易知中最小元素是于是将，聚为一类，记为计算距离阵3 06 3 08 5 2 0中最小元素是=2 于是将，聚为一类，记为计算样本距离阵3 06 3 0中最小元素是于是将，聚为一类，记为因此，（2）用重心法进行聚类分析p 计算样品间平方距离阵1 04 1 025 16 9 064 49 36 9 0100 81 64 25 4 0易知中最小元素是于是将，聚为一类，记为计算距离阵16 049 9 081 25 4 0注：计算方法,其他以此类推。中最小元素是=4 于是将，聚为一类，记为计算样本距离阵16 064 16 0中最小元素是于是将，聚为一类，记为因此，5.8 下表是15个上市公司20_1年的一些主要财务指标，使用系统聚类法和K均值法分别对这些公司进行聚类，并对结果进行比较分析p 。解:令净资产收益率为_1，每股净利润_2，总资产周转率为_3，资产负债率为_4，流动负债比率为_5，每股净资产为_6，净利润增长率为_7，总资产增长率为_8，用spss对公司聚类分析p 的步骤如下：a)系统聚类法:1.在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyHierachical Cluster，调出系统聚类分析p 主界面，并将变量_8-_1移入Variables框中。在Cluster 栏中选择Cases单选按钮，即对样品进行聚类（若选择Variables，则对变量进行聚类）。在Display栏中选择Statistics和Plots复选框，这样在结果输出窗口中可以同时得到聚类结果统计量和统计图。图5.1 系统分析p 法主界面2.点击Statistics按钮，设置在结果输出窗口中给出的聚类分析p 统计量。我们选择Agglomeration schedule与Cluster Membership中的Range of solution 2-4，如图5.2所示，点击Continue按钮，返回主界面。（其中，Agglomeration schedule表示在结果中给出聚类过程表，显示系统聚类的详细步骤；Pro_imity matri_ 表示输出各个体之间的距离矩阵；Cluster Membership 表示在结果中输出一个表，表中显示每个个体被分配到的类别，Range of solution 2-4即将所有个体分为2至4类。）3.点击Plots按钮，设置结果输出窗口中给出的聚类分析p 统计图。选中Dendrogram复选框和Icicle栏中的None单选按钮，如图5.3，即只给出聚类树形图，而不给出冰柱图。单击Continue按钮，返回主界面。图5.2 Statistics子对话框图5.3 Plots子对话框4.点击Method按钮，设置系统聚类的方法选项。Cluster Method下拉列表用于指定聚类的方法，这里选择Between-group inkage（组间平均数连接距离）；Measure栏用于选择对距离和相似性的测度方法，选择Squared Euclidean distance（欧氏距离）；单击Continue按钮，返回主界面。图5.4 Method子对话框图5.5 Save子对话框5.点击Save按钮，指定保存在数据文件中的用于表明聚类结果的新变量。None表示不保存任何新变量；Single solution表示生成一个分类变量，在其后的矩形框中输入要分成的类数；Range of solutions表示生成多个分类变量。这里我们选择Range of solutions，并在后面的两个矩形框中分别输入2和4，即生成三个新的分类变量，分别表明将样品分为2类、3类和4类时的聚类结果,如图5.5。点击Continue，返回主界面。6.点击OK按钮，运行系统聚类过程。聚类结果分析p :下面的群集成员表给出了把公司分为2类，3类，4类时各个样本所属类别的情况，另外，从右边的树形图也可以直观地看到，若将15个公司分为2类，则13独自为一类，其余的为一类；若分为3类，则公司8分离出来，自成一类。以此类推。表5.1 各样品所属类别表图5.6 聚类树形图b)K均值法的步骤如下：1.在SPSS窗口中选择AnalyzeClassifyK-Means Cluster，调出K均值聚类分析p 主界面，并将变量_1-_8移入Variables框中。在Method框中选择Iterate classify，即使用K-means算法不断计算新的类中心，并替换旧的类中心（若选择Classify only，则根据初始类中心进行聚类，在聚类过程中不改变类中心）。在Number of Cluster后面的矩形框中输入想要把样品聚成的类数，这里我们输入3，即将15个公司分为3类。（Centers按钮，则用于设置迭代的初始类中心。如果不手工设置，则系统会自动设置初始类中心，这里我们不作设置。）图5.7K均值聚类分析p 主界面2.点击Iterate按钮，对迭代参数进行设置。Ma_imum Iterations参数框用于设定K-means算法迭代的最大次数，输入10，Convergence Criterion参数框用于设定算法的收敛判据，输入0，只要在迭代的过程中先满足了其中的参数，则迭代过程就停止。单击Continue，返回主界面。图5.8 Iterate子对话框3.点击Save按钮，设置保存在数据文件中的表明聚类结果的新变量。我们将两个复选框都选中，其中Cluster membership选项用于建立一个代表聚类结果的变量，默认变量名为qcl_1；Distance from cluster center 选项建立一个新变量，代表各观测量与其所属类中心的欧氏距离。单击Continue按钮返回。图5.9Save子对话框4.点击Options按钮，指定要计算的统计量。选中Initial cluster centers和Cluster information for each case复选框。这样，在输出窗口中将给出聚类的初始类中心和每个公司的分类信息，包括分配到哪一类和该公司距所属类中心的距离。单击Continue返回。图5.10Options子对话框5.点击OK按钮，运行K均值聚类分析p 程序。聚类结果分析p :以下三表给出了各公司所属的类及其与所属类中心的距离，聚类形成的类的中心的各变量值以及各类的公司数。由以上表格可得公司13与公司8各自成一类，其余的公司为一类。通过比较可知，两种聚类方法得到的聚类结果完全一致。5.9下表是某年我国16个地区农民支出情况的抽样调查数据，每个地区调查了反映每人平均生活消费支出情况的六个经济指标。试通过统计分析p 软件用不同的方法进行系统聚类分析p ，并比较何种方法与人们观察到的实际情况较接近。解:令食品支出为_1，衣着支出为_2，燃料支出为_3，住房支出为_4，交通和通讯支出为_5，娱乐教育文化支出为_6，用spss对16各地区聚类分析p 的步骤如5.8题，不同的方法在第4个步骤的Method子对话框中选择不同的Cluster method。1.Between-group inkage（组间平均数连接距离）上表给出了把全国16个地区分为2类、3类和4类时，各地区所属的类别，另外从右边的树形图也可以直观地观察到，若用组间平均数连接距离将这些地区分为3类，则9（上海）独自为一类，1（北京）和11（浙江）为一类，剩余地区为一类。2.Within-group linkage（组内平均连接距离）若用组内平均数连接距离将这些地区分为3类，则9（上海）独自为一类，1（北京）独自为一类，剩余地区为一类。3.Nearest neighbor（最短距离法）若用最短距离法将这些地区分为3类，则9（上海）独自为一类，1（北京）独自为一类，剩余地区为一类。4.Furthest neighbor（最远距离法）若用最远距离法将这些地区分为3类，则9（上海）独自为一类，1（北京）和11（浙江）为一类，剩余地区为一类。5.Centroid cluster（重心法）若用重心法将这些地区分为3类，则9（上海）独自为一类，1（北京）和11（浙江）为一类，剩余地区为一类。6.Median cluster（中位数距离）若用中位数距离法将这些地区分为3类，则9（上海）独自为一类，1（北京）和11（浙江）为一类，剩余地区为一类。7.Ward method（离差平方和）若用离差平方和法将这些地区分为3类，则9（上海），1（北京）和11（浙江）为一类，2（天津）、6（辽宁）、7（吉林）、10（江苏）、12（安徽）、13（福建）和14（江西）为一类，剩余地区为一类。5.10 根据上题数据通过SPSS 统计分析p 软件进行快速聚类运算，并与系统聚类分析p 结果进行比较。解：快速聚类运算即K 均值法聚类，具体步骤同5.8，聚类结果如下：聚类的结果为9（上海）独自为一类，1（北京）、2（天津）、6（辽宁）、7（吉林）、10（江苏）、11（浙江）、13（福建）和14（江西）为一类，剩余地区为一类。5.11下表是20_3年我国省会城市和计划单列市的主要经济指标：人均GDP （元）、人均工业产值（元）、客运总量（万人）、货运总量（万吨）、地方财政预算内收入（亿元）、固定资产投资总额（亿元）、在岗职工占总人口的比例（）、在岗职工人均工资额（元）、城乡居民年底储蓄余额（亿元）。试通过统计分析p 软件进行系统聚类1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 8_ 9_分析p ，并比较何种方法与人们观察到的实际情况较接近。资料第 12 页 共 12 页