大学物理第三版下册答案~.doc

-_习题八 8-1 电量都是的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)q 在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡 (即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形 的边长有无关系? 解: 如题 8-1 图示(1) 以处点电荷为研究对象，由力平衡知：为负电荷Aq20220)33(4130cos412aqq aq解得 qq33(2)与三角形边长无关题 8-1 图 题 8-2 图8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的RO 场强解: 如 8-7 图在圆上取Rddl 题 8-7 图，它在点产生场强大小为dddRlqO-_方向沿半径向外2 04ddRRE则 dsin4sindd0REExdcos4)cos(dd0REEy积分RREx0002dsin40dcos400REy ，方向沿轴正向REEx 02x8-11 半径为和( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别1R2R2R1R带有电量和-,试求:(1)；(2) ；(3) 处各r1R1Rr2Rr2R点的场强解: 高斯定理 0dqSE s取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2则 rlESE S2d对(1) 1Rr 0, 0Eq(2) 21RrRlq 沿径向向外rE02-_(3) 2Rr 0q 0E题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，12试求空间各处场强解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，12两面间， nE)(2121 0面外， 1nE)(2121 0面外， 2nE)(2121 0：垂直于两平面由面指为面n 12题 8-16 图 8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，ABqq间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，ABR0qOC求移动过程中电场力作的功 解: 如题 8-16 图示041 OU0)(Rq Rq-_041 OU)3(Rq RqRq06 RqqUUqAo CO 006)(8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直 导线的长度和半圆环的半径都等于试求环中心点处的场强和电RO 势解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强ABCDO 互相抵消，取ddRl 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向ddRq OEdOy题 8-17 图cos4dd222 0RREEyR04)2sin(2sinR02(2) 电荷在点产生电势，以ABO0UAB200012ln44d 4dRRxx xxU 同理产生 CD2ln402U-_半圆环产生 00344 RRU 0032142ln2 UUUUO8-22 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，ABCAB 与相距2.0 mm，都接地，如题8-22图所示如果使板带正电ACBCA 3.0×10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的BC 电势为零，则板的电势是多少?A解: 如题 8-22 图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为A12题 8-22 图(1) ，即ABACUU ABABACACEEdd 2dd21ACABABAC EE 且 +12SqA得 ,32SqASqA 321而 7 110232ACqSqCC1017 2SqB-_(2) 301103 . 2ddACACACAEUV8-23 两个半径分别为和（)的同心薄金属球壳，现给内球1R2R1R2R壳带电+，试计算：q (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及 电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变 量解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均qqq匀分布，其电势题 8-23 图2202 044dd RRRq rrqrEU(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q所以球壳电势由内球与内表面产生：qqq0442020Rq RqU8-27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，1R2R介质相对介电常数为，金属球带电试求：rQ(1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势-_解: 利用有介质时的高斯定理qSD Sd(1)介质内场强)(21RrR;3 034,4rrQErrQDr内介质外场强)(2Rr 3 034,4rrQErQrD外(2)介质外电势)(2Rr rQEU0r4rd外介质内电势)(21RrR20204)11(4RQ Rrqr)11(420RrQrr (3)金属球的电势rdrd221RRREEU外内222 02 044drRRRrrQdr rQ )11(4210RRQrr 8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为rdrdrrEEU外内-_的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密r度的比值解: 如题 8-28 图所示，充满电介质部分场强为，真空部分场强为，2E1E自由电荷面密度分别为与21由得0dqSD，11D22D而 ,101ED202EDrd21UEE rDD1212题 8-28 图 题 8-29 图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为和()，l1R2R2R1R且 >>-，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别l2R1R带等量异号电荷和-时，求：QQ(1)在半径处(，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的r1Rr2Rl电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容解: 取半径为的同轴圆柱面r)(S-_则 rlDSD S2d )(当时，)(21RrRQq rlQD2(1)电场能量密度 2222282lrQDw薄壳中 rlrQrlrlrQwW4dd28dd22222 (2)电介质中总电场能量211222 ln44ddRRVRR lQ rlrQWW(3)电容： CQW22 )/ln(2 2122RRl WQC习题九9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通1L2L有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示，两点与导线1I2IAB在同一平面内这两点与导线的距离均为5.0cm试求，两点处的2LAB磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置题 9-8 图解：如题 9-8 图所示,方向垂直纸面向里AB-_42010102 . 105. 02)05. 01 . 0(2 IIBAT(2)设在外侧距离为处0B2L2Lr则 02) 1 . 0(220rI rI 解得 1 . 0rm T 9-11 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径=0.52×10-8cm的轨道上a作匀速圆周运动，速率=2.2×108cm·s-1求电子在轨道中心所产生的磁感应v强度和电子磁矩的值解：电子在轨道中心产生的磁感应强度30 04 aaveB如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为13420 0aevBT电子磁矩在图中也是垂直向里，大小为mP242102 . 92evaaTePm2mA题 9-11 图 题 9-12 图9-12 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流=20A，如题9-d1I2I12图所示求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(=10cm, =25cm)1r3rl-_解：(1) T方向纸面向外52010104 )2(2)2(2dI dIBA (2)取面元rlSdd612010110102 . 23ln31ln23ln2)(221211lIlIlIldrrdIrIrrrWb 9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如题9-13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长S为1m的一段作计算)铜的磁导率.0解：由安培环路定律求距圆导线轴为处的磁感应强度r lIlB0d2202RIrrB 20 2 RIrB题 9-13 图磁通量 60020)(1042 IdrRIrSdBRsmWb题 9-15 图9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为,，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横abII-_截面上设导体的磁导率，试证明导体内部各点 的磁0)(bra感应强度的大小由下式给出： rar abIB22220 )(2 解：取闭合回路 rl2)(bra则 lrBlB2d2222)(abIarI )(2)(2222 0 abrarIB9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管a (内、外半径分别为,)构成，如题9-16图所示使用时，电流从一导体流去，从另一导bcI 体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(),(2)两导体之间()，（3）导体圆筒内()以及raarbbrc (4)电缆外()各点处磁感应强度的大小rc解： LIlB0d(1) ar 2202RIrrB20 2 RIrB(2) braIrB02rIB 20(3) crbIbcbrIrB0222202-_)(2)(2222 0 bcrrcIB(4) cr 02rB 0B题 9-16 图题 9-17 图题 9-21 图9-21 边长为 =0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场lB 中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流=10A，I 求： (1)线圈每边所受的安培力；(2)对轴的磁力矩大小；OO (3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： (1) 0Bl IFbc方向纸面向外，大小为Bl IFab866. 0120sinIlBFabN方向纸面向里，大小Bl IFca866. 0120sinIlBFcaN(2)ISPm沿方向，大小为BPMmOO -_22 1033. 443BlIISBMmN(3)磁力功 )(12 IA 01Bl2 243 221033. 443BlIAJ9习题十 10-1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中回路平面与rB垂直当回路半径以恒定速率=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动Btr dd势的大小解: 回路磁通 2 rBBSm感应电动势大小40. 0dd2)(dd dd2trrBrBttmV10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径=5cm，如题10-2R图所示均匀磁场=80×10-3T，的方向与两半圆的公共直径(在轴BBOz 上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求 回路中的感应电动势的大小及方向解: 取半圆形法向为， 题 10-2 图cbai则 cos221BRm-_同理，半圆形法向为，则adcjcos222BRm 与夹角和与夹角相等，BiBj 45则 cos2RBm221089.8ddcosddtBRtmV方向与相反，即顺时针方向cbadc题 10-4 图 10-4 如题10-4图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环I 与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直半圆环的半径MeNMN为，环心与导线相距设半圆环以速度平行导线平移求半圆环内bOav感应电动势的大小和方向及两端的电压 MNNMUU解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时MNMeNMv0dm 0MeNM即 MNMeN又 0cos dln02a bMNa bIvabvBlab所以沿方向，MeNNeM大小为 babaIv ln20 -_点电势高于点电势，即MNbabaIvUUNMln20 题 10-5 图 10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：tI dd(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势 解: 以向外磁通为正则(1) lnln2d2d2000 dad babIlrlrIrlrIabbaddm(2) tI bab dadl tddlnln2dd010-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为的一个半圆令这半圆r形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻f为求：感应电流的最大值R题 10-6 图解: )cos(202 trBSBm-_ BfrfrBrBtrB tmm i22220222 2)sin(2 dd RBfr RIm2210-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，I两者共面线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直bav 于直线平移远离求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向d题 10-7 图 解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势 ABCDv产生电动势DAADIvbvBblBvd2d)(0 1产生电动势BC)(2d)(0 2daIvblBvCB回路中总感应电动势80 21106 . 1)11(2addIbvV方向沿顺时针10-8 长度为 的金属杆以速率v在导电轨道上平行移动已知导轨lababcd处于均匀磁场中，的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，BB的大小为=(为正常)设 =0时杆位于处，求：任一时刻 导线BBktktcdt回路中感应电动势的大小和方向解: 22 21 2160cosdklvtlvktBlvtSBm-_ klvttmdd即沿方向顺时针方向 abcd题 10-8 图10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，的方向如题B10-9图所示取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系 (设导线框刚进入磁场区时 =0)t解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时,； 0dd t0题 10-9 图(a)题 10-9 图(b)在磁场中时,； 0ddt0出场时，故曲线如题 10-9 图(b)所示.0ddt0tI 题 10-10 图10-10 导线长为 ，绕过点的垂直轴以匀角速转动，=磁感应ablOaO3l强度平行于转轴，如图10-10所示试求：B（1）两端的电势差；ab（2）两端哪一点电势高?ba,解: (1)在上取一小段Obdrrr-_则 3202 92dlOblBrrB同理 3 02 181dlOalBrrB 22 61)92 181(lBlBObaOab(2) 即0ab0baUU点电势高 b题 10-11 图10-11 如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平b2 面的正中间，并以速度平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方v向相反的电流，两导线相距2试求：金属杆两端的电势差及其方向Ia解：在金属杆上取距左边直导线为，则rdrbabaIvrrarIvlBvbabaBAABlnd)211(2d)(00 0AB实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左，AB babaIvUABln0 题 10-12 图10-12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放BR 在题10-12图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当R0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向tB dd-_解： bcabactBRBRttabdd 4343dd dd21tabdd2tBRBR tdd 1212dd22 tBRRacdd12 4322 0ddtB 即从0acca 10-13 半径为R的直螺线管中，有0的磁场，一任意闭合导线，dtdBabca一部分在螺线管内绷直成弦，,两点与螺线管绝缘，如题10-13图所abab 示设=，试求：闭合导线中的感应电动势abR解：如图，闭合导线内磁通量abca)43 6(22RRBSBm tBRRidd)43 6(22 0ddtB，即感应电动势沿，逆时针方向0iacba题 10-13 图题 10-14 图-_ 题 10-15 图10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线 圈接触处绝缘)求：线圈与导线间的互感系数 解： 设长直电流为，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为I32300 122ln2d2aaIarrIa 2ln2012a IM10-16 一矩形线圈长为=20cm，宽为=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕ab 成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面求：题10-16图中(a)和(b)两 种情况下，线圈与长直导线间的互感解：(a)见题 10-16 图(a)，设长直电流为，它产生的磁场通过矩形线圈I 的磁通为2ln2d 2d020)(12Ia rrIaSBbbS 6012108 . 22ln2aNINMH(b)长直电流磁场通过矩形线圈的磁通，见题 10-16 图(b) 012 0M题 10-16 图题 10-17 图-_10-20 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流 为求：导线内部单位长度上所储存的磁能I解：在时 Rr 20 2 RIBr 4222 00282RrIBwm 取 (导线长)rrVd2d1l则 RRmI RrrIrrwW 002 0 432 0 164dd2