直线倾斜角与斜率教学设计.doc

直线倾斜角与斜率教学设计直线的倾斜角与斜率教学设计 尊敬的各位评委 各位老师，大家好，今天我说课的题目是直线的倾斜角与斜率，我主要从以下六个方面进行分析p ，。 一：教材分析p ： 本节课是新人教版高一数学必修（2）的第三章第一节的内容，根据实际教学的安排，这是第一课时的内容。 1.内容分析p ：本节课主要有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）。直线的倾斜角是从形的角度描述直线的倾斜程度，而斜率从数的角度描述直线的倾斜程度。这也是数形结合思想的体现。 我们都知道两点一线的事实，那么，如何用坐标法来描述这一过程呢？因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。这也体现了我们的数学具有自然美这一特性。 2.作用分析p 通过本节课的学习，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，培养学生对数形结合、分类讨论思想的应用知识，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着铺垫的作用。 二：学情分析p 1.学生在初中阶段已经学习过了平面直角坐标系，学习过了一次函数、二次函数、反比例函数等。 2.同学们已经知道了两点可以确定一条直线的基本事实。 3.同学们刚刚学完立体几何，对空间点线面的关系已经有了比较深入的了解。 三：目标分析p 1.知识与技能 探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个几何量的形成过程，体会由生活中的坡度的概念抽象成数学中的斜率的过程 经历直线斜率公式的推导过程，并会用斜率公式解决简单的问题。 2.方法与过程 本节课设计3个大问题23个小问题，层层深入，环环相扣，步步紧逼、使学生学会用探究式的方法来研究数学问题。 3.情感态度与价值观 通过斜率概念的构建和斜率公式的探究渗透数形结合、分类讨论的思想方法，体会数学的自然之美，和谐之美，有用之美；通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，培养学生的合作意识。同时也是响应国家社会核心价值观进课堂的重要体现。 四：重难点分析p 重点：直线的倾斜角和斜率概念，过两点的直线的斜率公式 难点：倾斜角为钝角时，斜率公式的推导。 五：教学过程分析p ： 1.故事引入，激发兴趣 本环节讲一个讲关于法国数学家、解析几何创始人笛卡尔的一个爱情故事。 笛卡尔穷困潦倒之际与一个瑞典的公主相爱了，就像所有的爱情故事一样，他不被丈母娘看好，所以只能以悲剧结束，或许，唯有如此才能流传千古吧。但是，故事的亮点并不在此，而是他在弥留之际写给心爱姑娘的最后一封情书竟然是一个数学公式。P=a（1-sinb）。大家想知道这封情书的含义吗？那么就学好解析几何吧。今天我们就来学习解析几何的初始内容，直线的倾斜角与斜率。 设计意图：以故事吸引学生，激发学生兴趣，引爆学习数学的小宇宙。 2.设计问题 层层探究 本环节我设计了三个大问题，23个小问题，把本节课的所有内容串了起来。 思考1 在平面直角坐标系内如何确定一条直线？ 设计意图：通过前3个问题，引出倾斜角的概念，再用后五个问题，加深同学们对倾斜角概念的理解。让学生体会到几何问题的本质就是用代数的方法来研究几何问题。 思考2 生活中，还有没有其它表示倾斜程度的量？ 设计意图：本环节通过前两个问题生成斜率的概念，再用后面的6个问题加深对概念的理解。本环节通过把生活中的坡度转化为数学中的斜率，让学生体会数学于生活，高于生活，数学是自然而然产生的。 思考3：已知直线上两点的坐标如何计算直线的斜率？ 设计意图：本环节设计7个子问题，引导学生自己探索，指导学生注意分类讨论时思维的严谨性，培养学生思维的严谨性，完备性。 就这样通过以上23个如此简单的问题在悄无声息中完成了知识的生成，思想的渗透，以及合作意识的培养。 3.例题分析p 加深理解 设计意图：通过对课本上两道例题的分析p ，加深学生对倾斜角、斜率的概念的理解。 4.当堂检测 学以致用 设计意图：考查学生对概念的理解情况，重视课本知识，达到举一反三的效果。 5.归纳总结 知识升华 设计意图：知识性的内容由学生自己总结，把课堂的内容内化为学生的能力。 6.布置作业 查漏补缺 设计意图：梯度作业，既巩固课堂，又延伸拓展，为第二课时的内容做一铺垫。 六：板书设计 设计意图：板书内容并不是对内容的简单重复，而是相辅相成混为一体的。 不能再同意作者的观点！无与伦比。直线的倾斜角和斜率（1）教学设计一、教学目标知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式二、重难点1重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于_轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫 2难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了三、教学过程(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2_+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上 初中我们是这样解答的： A(1，2)的坐标满足函数式， 点A在函数图象上B(2，1)的坐标不满足函数式， 点B不在函数图象上现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系(二)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与_轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图中的特别地，当直线l和_轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°180°直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以_轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角(三)直线的斜率倾斜角不是90°的直线它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率直线的斜率常用k表示，即k=tana(四)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(_1，y1)、P2(_2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的当_1_2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向_轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1QP2M，垂足分别是M1、M2、Q那么：=QP1P2(图甲)或=-P2P1Q(图乙) 在图甲中：tana=QP2y2-y1 =P1Q_2-_1在图乙中：tana=-tan<P2P1Q=QP2y2-y1 =QP_2-_1如果P1P2向下时，用前面的结论课得：tana=y1-y2y2-y1 =_1-_2_2-_综上所述，我们得到经过点P1(_1，y1)、P2(_2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当_1=_2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到(五)例题例1 如图，直线l1的倾斜角1=30°，直线l2l1，求l1、l2的斜率解：l2的倾斜角2=90°+30°=120°，k2=tan120_=-3k1=tan300=33本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板例2 求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角tg=-1 0°180°， =135°因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得(六)课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念 (2)直线的倾斜角和斜率的概念 (3)直线的斜率公式三、布置作业1在坐标平面上，画出下列方程的直线： (1)y=_ (2)2_+3y=6 (3)2_+3y+6=0 (4)2_-3y+6=0 作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可2求经过下列每两个点的直线的斜率，若是特殊角则求出倾斜角： (1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2 (3)k=1，=45°3已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)解：(1)=0°；(2)=90°；(3)=45°4已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值A、B、C三点在一条直线上， kAB=kAC第 6 页 共 6 页