吉林市第一中学XXXX高三第二次教学质量检测数 学(理)bsok.docx
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吉林市第一中学XXXX高三第二次教学质量检测数 学(理)bsok.docx
吉林市第一中学2011高三第二次教学质量检测数 学(理)一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合则实数的取值范围是( )ABC1,2D2已知圆O的半径为R,A,B是其圆周上的两个三等分点,则的值等于( )ABCD3函数的最小值是( )A1BCD4设函数的定义域分别为F,G,且是G的真子集。若对任意的,都有,则称为在G上的一个“延拓函数”。已知函数,若为在R上的一个“延拓函数”,且是偶函数,则函数的解析式是( )ABCD5为非零向量,“”是“函数为一次函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不必要也不充分条件6设,则=( )ABCeD3e7已知函数( )ABCD8若曲线在点P处的切线平行于直线,则点P的坐标为( )A(1,2)B(1,3)C(1,0)D(1,5)9已知的( )A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是10设,则实数a的取值范围为( )ABCD11某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数 图象大致为( ) 12已知函数是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且时,则( )A 4B2C2Dlog27第卷(非选择题,共90分)注意事项:1第卷包括填空和解答题共两个大题。2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13 ;14如果不等式成立的充分不必要条件是,则实数取值范围是 。15若函数在上有最小值,实数的取值范围为_16若规定的子集为E的第k个子集,其中,则E的第211个子集是_三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分) 已知等比数列中,分别为的三内角的对边,且 (1)求数列的公比; (2)设集合,且,求数列的通项公式18(本小题满分12分)设:函数在区间(4,+)上单调递增;,如果“”是真命题,“”也是真命题,求实数的取值范围。19(本小题满分12分)为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加GDP260万元;乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,增加GDP200万元,已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦,并要求它们提供的就业岗位不少于800个,如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的GDP最大?20(本小题满分12)设二次函数满足条件:;函数的图象与直线只有一个公共点。 (1)求的解析式; (2)若不等式时恒成立,求实数的取值范围。21(本小题满分12分) 已知函数 (1)若求的单调区间及的最小值; (2)求的单调区间; (3)试比较的大小,并证明你的结论。22(本小题满分14分)已知函数 (1)求的单调区间; (2)求证:当时,; (3)求证:参考答案一、选择题CDCCB ABCCD BC二、填空题1341415;1617解:(1)依题意知:,由余弦定理得:,3分而,代入上式得或,又在三角形中,或;6分 (2),即且,9分又,所以,或12分18解:上递增即上递增,2分故 4分 8分如果“”为真命题,则p为假命题,即 9分又p或q为真,则q为真,即由可得实数a的取值范围是 12分19解:设甲项目投资x(单位:百万元),乙项目投资y(单位:百万元),两项目增加的GDP为 1分 依题意,x、y满足 5分 所确定的平面区域如图中阴影部分 8分 解 解,即B(20,10) 10分 设得将直线平移至经过点B(20,10), 即甲项目投资2000万元,乙项目投资1000万元,两项目增加的GDP最大 12分20解:(1)由知的对称轴方程是,; 1分的图象与直线只有一个公共点,有且只有一解,即有两个相同的实根; 3分 4分 (2), 6分时恒成立等价于函数时恒成立; 9分实数x的取值范围是 12分21解(1) (2分) 故a=1时,的增区间为,减区间为(0,1),(4分)(2)若 则在区间上是递增的;当在区间上是递减的(5分)若则在区间上是递增的,在区间上是递减的; 当 在区间(0,a)上是递减的, 而在处连续; 则在区间上是递增的,在区间(0,1)上是递减的 (7分)综上:当的递增区间是,递减区间是(0,a); 当时,的递增区间是,递减区间是(0,1) (8分)(3)由(1)可知,当,时,有,即 (12分)22解:(1),2分令上单调递减;令上单调递增。故增区间为减区间为(-1,0) (2)由(1)知恒成立,则上均单调递增。6分易知:则,即8分 (3)10分令令则令当在(-1,0)上单调递增;当上单调递减,12分故上单调递减;当时,即,则在(-1,0)上单调递增;当即上单调递减,故14分