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100道经典化学题巧解中考数学专题：列方程（组）解应用题 中考数学专题6列方程（组）解应用题 【前言】在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还须要考生有一些生活阅历。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多驾驭各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。 第一部分真题精讲 【例1】“家电下乡”农夫得实惠，依据“家电下乡”的有关政策：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的补贴给农户，小明的爷爷2022年5月份购买了一台彩电和一台洗衣机，他从乡政府领到了390元被贴款，若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，问一台彩电和一台洗衣机的售价各是多少元？ 【思路分析】首先细致看题，明确说明彩电售价比洗衣机售价高1000，那么一方面可以设一个未知数彩电为x，那么洗衣机自然就可以用x-1000表示，另一方面也可以干脆设两个未知数彩电x和洗衣机y，利用高1000的条件制造等量关系。其次说补贴是售价的13%，而又明确给出小明的爷爷领到了390元，所以这390元就是售价的补贴。于是建立方程13%(x+x-1000)=390或者方程组。这一题要把握的就是两个等量关系，一个是售价差等于1000，另一个是售价的13%等于补贴。于是可以得出答案。 【解析】（列方程组解） 解：设一台彩电的售价为元，一台洗衣机的售价为元. 依据题意得： 解得 答：一台彩电售价2000元，一台洗衣机售价1000元 【例2】某采摘农场安排种植两种草莓共6亩，依据表格信息，解答下列问题： 项目品种AB 年亩产（单位：千克）12022000 采摘价格（单位：元/千克）6040 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元，那么两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多? 【思路分析】本题依旧是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。至于其次问则是先依据“种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半”列出不等式，求出A种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最大值是多少。 【解析】 解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩 依题意，得：2分 解得：， (2)由，解得 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则： 当时，有最大值为464000 答：(l)种草莓种植2.5亩,种草莓种植3.5亩 (2)若种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多. 【例3】2022年12月联合国气候会议在哥本哈根召开从某地到哥本哈根，若乘飞机须要3小时，若乘汽车须要9小时这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克，分别求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量 【思路分析】本题比较简洁，但是涉及了时事热点，看似困难，实际一分析就发觉等量特别好找。一个是单独排放量之和等于70，另一个是排放总量之差等于54.于是可以列方程组求解。 【解析】 解：设乘飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x千克和y千克. 依题意，得 解得 答:飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克 【例4】某中学拟组织九年级师生外出下面是年级组长李老师和小芳同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座客车每辆每天的租金多200元” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车外出参观，一天的租金共计5000元” 依据以上对话，求客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ 【思路分析】本题两句话就是两个等式，第一句话的等式两边就是租金的差价，其次句话的两边是总租金的和。本题虽然也比较简洁，但是随时可能有改变的空间。例如说八年级师生一共有xx人，问怎样租车最经济。那么依旧是做一个函数然后看函数的最小值。这种思路中考中也会比较简单考到，大家可以多发散思索一下。 【解析】 解：设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为元和元 由题意，列方程组 解之得 答：客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元和700元 【例5】喜羊羊与灰太狼是一部中、小学生都喜爱看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示假如设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元 （1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围； （2）假如该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？ 类别成本（元/只）售价（元/只） 羊公仔2023 狼公仔3035 【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了肯定的困扰。分析本题首先须要清晰“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。其次问夹杂进了不等式，须要推断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。 【解析】 解：（1）依据题意，得=(2320)+(3530)(450)， 即=2+2250 自变量x的取值范围是0x450且x为整数 （2）由题意，得20+30(450-)10000 解得350 由（1）得350x450 随的增大而减小， 当=350时，值最大 最大=2×350+2250=1550 450350=100 答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只. 【总结】列方程解应用题作为必考内容，难度一般都不会很大。但是这类问题的特点是冗余信息多，干扰思索。例如动辄来个学问背景介绍，或者模拟情景对话，简洁说就是废话特别多。所以作为考生来说，遇到此类问题，第一步就是要从废话中提取有用信息，然后设元，将废话转化为数学元素。其次步就是提取题目中的等量信息。一般来讲，等量信息无非分两种，一个是个体的关系，如例5中的狼羊公仔数量和，以及不同客车的租金差；另一部分就是总体的关系，例如总收入，总支出之类的。顺风逆风问题好像近年来很少考到，大多是和钱有关的事情（笑）。所以须要考生关注“总和”“比少”“比的几倍多”这种字眼，分析出等量关系去列出方程。详细操作来看，笔者比较倾向于非函数问题列二元方程去算，例如例1的解法，这样的好处是比较直观，在较为困难的等式中假如始终用某个未知数的关系去表示另一个未知数简单造成等式过于冗长，简单出错。 其次部分发散思索 【思索1】改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2022年已发展到约4650个.2022年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍.2022年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？ 【思路分析】本题看起来数字许多，什么1978，1550，4650，2022等等等等，但是年份都是多余的信息。细致分析有用信息就是两馆和，两馆分别的增长量。于是设78年的两馆数量求解。但是留意的是最终题目问的是2022年的数量，所以不要遗忘算一下再作答。 【思索2】将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品每涨价1元，其销售量就削减10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？ 【思路分析】本题也是和钱有关的题目，但是列出来的方程式一个一元二次方程，所以须要细致对“每涨价1，销售量减10”这个关系进行分析。所以干脆设涨价为x最为合适，利用8000元的总利润列出方程求解即可。 【思索3】北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2022年10月11日到2022年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面 公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 【思路分析】中考原题，正如在上面总结中所说，这类问题肯定要关注“总和”，“比xxx几倍少/多”这种字眼。本题来说既然求各为多少万人次，干脆设两个元。然后利用一次总和，利用一次倍差关系，轻松列出两个方程构成方程组求解。 【思索4】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必需满载已知公司运输了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车 （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写 出自变量x的取值范围； （2）若运输三种苹果所获利润的状况如下表所示： 苹果品种甲乙丙 每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.2 设此次运输的利润为W（万元），问：如何支配车辆安排方案才能使运输利润W 最大，并求出最大利润 【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。其次问则是在第一问的基础上接着建立函数，化简后利用第一问的自变量范围求最小值。细心把握题中信息就可以了。 第三部分思索题解析 【思索1解析】 解：设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个 由题意，得 解得（有些同学没看清问题就干脆写这个上去了，丢分很惋惜） 则，. 答：2022年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个. 【思索2解析】 解：设涨价x元，则售价为（50+x）元 依题意，列方程，得 （50+x-40）（500-10x）=8000 整理，得 x2-40x+300=0， 解得 x1=10，x2=30 答：售价应定为60或80元 【思索3解析】 设轨道交通日均客运量为万人次，地面公交日均客运量为万人次 依题意，得 解得 答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次 【思索4解析】 （1）， y与x之间的函数关系式为 y1，解得x3 x1，1，且x是正整数， 自变量x的取值范围是x=1或x=2或x=3 （2） 因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润， 此时（万元） 获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果 列方程解应用题一教案设计 列方程解应用题一教案设计 教学目标：学问与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区分。过程与方法：利用等式的性质解简易方程。情感、看法与价值观：关注由详细到一般的抽象概括过程，培育学生的代数思想。教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区分。教学难点：理解形如a±x=b的方程原理，驾驭正确的解方程格式及检验方法。教学方法：创设情境;视察、猜想、验证.教学打算：多媒体。教学过程一、情境导入谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的嬉戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思索后会说，可以是随意数。)老师接着通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示：x+3=9（老师板书）二、互动新授1先让学生回忆等式的性质，再思索用等式的性质来求出x的值。学生思索、沟通，并尝试说一说自己的想法。2老师通过天平帮助学生理解。出示教材第67页第一个天平图，让学生视察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x+3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x+3=9。视察：把左边拿掉3个球，要使天平仍旧保持平衡要怎么办？（右边也要拿掉3个球。）追问：怎样用算式表示？学生沟通，汇报：x+3-3=9-3x=6质疑：为什么两边都要减3呢？你是依据什么来求的？（依据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍旧相等。）你们的想法对吗？出示第3个天平图，证明学生的想法是对的。3师小结：刚才我们计算出的x=6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x=6就是方程x+3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程）4引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区分？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。5验算：x=6是不是正确答案呢？我们怎么来检验一下？引导学生自主思索，并在小组内沟通自己的想法。通过学生的回答小结：可以把x=6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。即：方程左边=x+3=6+8=9=方程右边让学生尝试验算，并留意指导书写。6出示教材第68页例2情境图。让学生视察图，理解图意并用等式表示出来：3x=18引导学生：通过刚才解方程的阅历尝试解决这个题。学生自主尝试解决，老师巡察指导。汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x=6。依据学生的回答，师板书：3x=183x÷3=18÷3x=6质疑：你是依据什么来解答的？引导小结：依据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍旧相等。让学生尝试检验计算结果是否正确。7出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。由于此题是“a-x”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，但x在等号的右边，不会接着做了。老师可以引导学生思索，依据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍旧相等，那么我们可以同时加上“x”。通过计算让学生发觉，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x”。接着引导学生思索：20和9+x相等，可以把它们的位置交换，接着解题。学生接着完成答题，汇报。依据汇报板书：20-x=9请学生自主尝试检验：8探讨：解方程须要留意什么？让学生自主说一说，再汇报。小结：依据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。三、巩固拓展1完成教材第67页“做一做”第1、2题。2完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。四、课堂小结。师：这节课你学会了什么学问？有哪些收获？ 中考数学经典复习高分技巧 中考数学经典复习高分技巧 1、预习方法的指导。 学生往往不擅长预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在预习时应做到： 一粗读，先粗略阅读教材的有关内容，驾驭本节学问的概貌。 二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思索，留意学问的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。 方法上可采纳随课预习或单元预习。 2、听课方法的指导。 要处理好“听”、“思”、“记”的关系 “听”：(1)听每节课的学习要求;(2)听学问引人及学问形成过程;(3)听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);(4)听例题解法的思路和数学思想方法的体现;(5)听好课后小结。 “思”是指思维：(1)多思、勤思，随听随思;(2)深思，擅长大胆提出问题;(3)善思，由听和视察去联想、猜想、归纳;(4)树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基储关键，“思”是“听”的深化，是学习方法的核心和本质的内容，会思维才会学习。、 “记”是指课堂笔记。一般记笔记方法，通常是老师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。(1)记笔记听从听讲，要驾驭记录时机;(2)记要点、记疑问、记解题思路和方法;(3)记小结、记课后思索题。 3、深后复习巩固及完成作业方法的指导。 课后往往简单急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现按例题仿照、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解学问的应有作用。 要求每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的学问、方法，同时记忆公式、定理(记忆方法有类比记忆、联想记忆、直观记忆等)。然后独立完成作业，解题后再反思。(1)如何将文字语言转化为符号语言;(2)如何将推理思索过程用文字书写表达;(3)正确地由条件画出图形。 4、小结或总结方法的指导。 要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟识所学内容; 二列：列出相关的学问点，标出重点、难点，列出各学问点之间的关系，这相当于写出总结要点; 三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发觉问题、解决问题。最终归纳出体现所学学问的各种题型及解题方法。应当说学会总结是数学学习的最高层次。 数学打好基础很重要五点建议提高初中数学成果 (1)细心地发掘概念和公式许多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面： 一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特别状况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，许多同学忽视了“单个字母或数字也是代数式”。 二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的学问点与解题联系起来。 三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。假如你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中娴熟应用呢? 建议是： (1)更细心一点(视察特例)，更深化一点(了解它在题目中的常见考点)，更娴熟一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。 (2)总结相像的类型题目，当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，驾驭了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的驾驭了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。 这个问题假如解决不好，同学们会发觉，有一部分同学每天做题，可成果不升反降。其缘由就是，他们每天都在做重复的工作，许多相像的题目反复做，须要解决的问题却不能用心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。我的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好方法。 (3)收集自己的典型错误和不会的题目，最难面对的就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最须要解决的问题。有两个重要的目的：一是，将所学的学问点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，简单犯的错误和完全不会的内容。但现实状况是，只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发觉，过去你认为自己有许多的小毛病，现在发觉原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有许多问题都不懂，现在发觉原来就这几个关键点没有解决。建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。 (4)就不懂的问题，主动提问、探讨发觉了不懂的问题，主动向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，许多同学都做不到。缘由可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态， 学习任何东西都不行能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。学问本身是有连贯性的，前面的学问不清晰，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到肯定程度，就会造成你对该学科渐渐失去爱好。直到无法赶上步伐。 探讨是一种特别好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学探讨，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。须要留意的是，探讨的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。 (5)注意实战(考试)阅历的培育考试本身就是一门学问。有些同学平常成果很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成果就不志向。出现这种状况，有两个主要缘由：一是考试心态不不好，简单惊慌;二是考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己留意调整，但同时也须要经验大型考试来熬炼。每次考试，大家都要找寻一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，须要同学们在平常的做题中解决。自己平常做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避开出现不必要的慌乱。建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页