初中~数学中小学教师专业素质考试试题~.doc
#*全县中小学教师专业素质考试全县中小学教师专业素质考试注意事项：1.本试卷答题时间 120 分钟，满分 100 分。2.本试卷包括课程标准、课改理论和学科专业知识三部分内容，请把学 科专业知识部分的选择题答案填在答题栏内。 得 分 栏学科专业知识部分题 号课程 标准 部分课改 理论 部分（一）（二）（三）（四）（五）总 分得 分课程标准部分（5 分）填空题（每空 1 分，共 3 分） 1.数学是研究 和 的科学。 2.数学课程标准（2011 版） 中所提出的“四基”是指：基础知识、基本技能、 基本思想、 。 选择题（每小题 1 分，共 2 分） 3.对于教学中应当注意的几个关系，下列说法中错误的是（ ） A、面向全体学生与关注学生个体差异的关系。 B、 “预设”与“生成”的关系。 C、合情推理与演绎推理的关系。 D、使用现代信息技术与教学思想多样化的关系。 4.（ ）是对教材编写的基本要求。A、直观性 B、科学性 C、教育性 D、合理性课改理论部分（10 分）填空题（每题 1 分，共 4 分） 5.新课改倡导的自主、 、探究三种学习方式，能够最大限度地调动 学生学习的积极性和主动性。 6.新课程“新”在观念创新、 和评价创新。 7.新课程的三维目标是知识与技能目标、 、情感态度与价值观目 标。 8.新课程要求我们要树立 、交往与互动的教学观、开放与生 成的教学观。 单项选择题（每题 2 分，共 6 分）得 分评卷人得 分评卷人#* 9.新课程背景下的教学模式应尽可能尊重（ ） A.教学内容 B.教师 C.每个学生 D.每个人 10.创新教育的核心是培养（ ） A.创新态度 B.创新方法 C.创新思维 D.创新精神 11.新课程所倡导的评价理念是（ ） A.发展性评价观 B.过程性评价观 C.结果性评价观 D.激励性评价观 学科专业知识部分（85 分）选择题答题栏题号1213141516答案（一）单项选择题（每小题 2 分，共 10 分） 12下列运算正确的是（ ） A3x2+4x2=7x4 B2x3·3x3=6x3 Cx6x3=x2 D(x2)4=x813. 不等式组1 0 840x x 的解集在数轴上表示为 （ ） A. B. C. D.14.如图，在ABC中，ABC50°，ACB60°，点E在 BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相 交于点D，连结AD下列结论不正确的是 （ ） ABAC70°BDOC90° CBDC35°DDCE60° 15. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（ ）16.已 知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论： b24ac0；abc0；m2 其中，正确结论的个数是（ ）得 分评卷人ABCDEO（第 14 题图）#*A3B2 C1D0 （二）填空题（每小题 2 分，共 16 分）17. 计算：2 016sin30( 2)282 °= .18. 若x31在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 19.某校篮球班 21 名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班 21 名同学身高的中位数是_cm 20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间 与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.21. 设点11, yxA和22, yxB是反比例函数xky 图象上的两个点，当1x2x0时，1y2y，则一次函数kxy2的图象不经过的象限是第 象限.22.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD_°23. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到MNA，连接CA,则CA长度的最 小值是_. 24. 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(1,0), (0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点 O 出发, 第一次跳跃到点 P1,使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称; 第二次跳跃到点 P2,使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称; 第三次跳跃到点 P3,使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称; 第四次跳跃到点 P4,使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称; 第五次跳跃到点 P5,使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称;.照此规律重复下去， 则点 P2015的坐标为_.（第 16 题图）（第 24 题图）（第 23 题图）（第 22 题图）#*（三）解答题（共 22 分） 25.（5 分）先化简，再求值： 22226951222aabbbabaababa，其中a，b满足4 2.ab ab ，26.（5 分） 如图，在边长为 9 的正三角形ABC中，3BD ，60ADE°，求 AE的长 #*27.（6 分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量 塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡 向上行走 100 米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB （结果保留整数，31.7321.41，）28.（6 分）某镇统计了该镇今年 15 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成 如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年 15 月新注册小型企业一共有_家，请将折线图补充完整； （2）该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业现从 3 月新注册的 小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所 抽取的 2 家企业恰好都是餐饮企业的概率今年15月各月新注册小型企业数量占今年前 五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图2月3月 25%4月5月1月0今年15月各月新 注册小型企业数量折线统计图5月4月3月2月1月月份数量/家123456#*（四）解答题（共 16 分） 29.（8 分）某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出 发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行 到景点C 甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图 象如图所示根据以上信息回答下列问题： （1）乙出发后多长时间与甲第一次相遇？ （2）要使甲到达景点C时，乙与C的路程不超过 400 米，则乙从景点B步行到景点 C的速度至少为多少？（结果精确到 0.1米/分钟）第 29 题图t（分钟）甲 乙30206090S（米）054003000#*30.（8分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径。过点 O 作线段 ODAB 于点 D，延长 DO 交O 于点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF （1）若POC=60°，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留 ） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF 是O 的切线#*（五）解答题（共 21 分）31.（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线” 已知点C的坐标为（0，23） ，点M是抛物线C2：mmxmxy322（m 0）的顶点（1）求A、B两点的坐标； （2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的 面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在， 请说明理由； （3）当BDM为直角三角形时，求m 的值MCBOADxByB#*全县中小学教师专业素质考试 初中数学试题参考答案 课程标准部分（5 分） 填空题：（每空 1 分，共 3 分） 1. 数量关系 空间形式 2. 基本活动经验 选择题：（每小题 1 分，共 2 分） 3. D 4. B 课改理论部分（10 分） 填空题： 5.合作 6.学习方式创新 7.过程与方法目标 8.全面发展的教学观 选择题： 9.C 10.C 11.A 学科专业知识部分（85 分） （一） 、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）12. D 13. C 14. B 15. C 16. A （二） 、填空题（每小题 2 分，共 16 分）17. 22 18. 1 3x 19. 187 20. 200 21. 一 22. 72° 23. 1-7 24. (-2,0) （三） 、解答题（共 22 分）25. 解：原式=22(3 )5(2 )(2 )1 (2 )22abbab ab a abababa=222(3 )91 (2 )2abba a ababa=2(3 )21 (2 ) (3)(3)abab a abbabaa·=(3 )1 (3)ab abaa=(3 )322 (3)(3)(3 )3abbaa abaabaa abab ( 3 分)4 2ab ab ， ，3 1.a b，当3 1a b ，时，原式=21 33 13 . ( 5 分)#* 26.解：BAD+B=ADC=ADE+EDC 而B=ADE=60°, BAD=EDC, 又B=C, ABDDCE ( 2 分)CEBD DCAB 即CE3 3-99解得：CE=2 AE=7 ( 5 分)27. 解：依题意可知：3015AEBACE°，°， 又AEBACECAE ， 15CAE°. 即ACE为等腰三角形100.AECE米 ( 2 分)又在AEF中，60AEF°，cos6050EFAE·°米，sin6050 3AFAE·°米， ( 4 分)350 3tan3050.33BFEF·°米 50 3100 350 3=58.33ABAFBF米答：塔高AB大约为 58 米 ( 6 分)28. 解：（1）16； ( 1 分) 补图如下：( 3 分) 0今年15月各月新 注册小型企业数量折线统计图5月4月3月2月1月月份数量/家123456#*（2）用12,A A表示餐饮企业，12,B B表示非餐饮企业，画树状图如下：开始B2A1A2B1B1A2A2B2A2A1B1B2B2B1A2A1( 5 分) 由树状图或列表可知，共有 12 种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮业的有 2 种，所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为21 126P ( 6 分) （四）解答题（共 16 分） 29.（8 分）解：当 0t90 时，设甲步行路程与时间的函数关系式为 S=at, 点（90，5400）在 S=at的图像上，a=60 甲的函数关系式为S=60t (0t90) (1 分) 当 20t30 时，设乙乘观光车由 A 到 B 时的路程与时间的函数关系式为S=mt+n, 点（20，0） ， （30，3000）在 S=mt+n的图像上， 300030020 nmnm解得 6000300 nm(2 分)乙的函数关系式为：S=300t-6000 (20t30) (3 分)(1) 由 60t =300t-6000 解得：t25 (分钟) 答：乙出发后 5 分钟与甲第一次相遇 (5 分) (2) 设当 60t90 时，乙从景点B步行到景点C的速度为v米/分钟，根据题意得：40060-90-3000-5400v）（； (7 分) 7 .663200v答：乙从景点B步行到景点C的速度至少 66.7 米/分钟 (8 分) 30. （1）解：AC=12，CO=6，=2； (2 分)（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=ADO=90° 在ADO 和PEO 中，#*MCBOADxByBOPOAPOEAODPEOADOPOEAOD（AAS） ， OD=EO； (4 分) （3）证明：如图，连接 AP， OA=OP，OAP=OPA， 由（2）得 OD=EO，ODE=OED， 又AOP=EOD，OPA=ODE， APDF， (5 分) PAD=FDB ODAB AD=BD AC 是O 的是直径,DBF=ADP=90° PADFDB PA=FD 四边形 PADF 是平行四边形PFAD, FPD=ADP=90°, 即 OPPF OP 是O 的半径 PF 是O 的切线 (8 分) （五）解答题（共 21 分）31.（10 分）解：令 y =0，则 0322mmxmx m 0，0322 xx 解得：11x， 32xA（1，0） 、B（3，0） (2 分) （2）存在 设抛物线 C1的表达式为)3(1xxay）（0a） ，把 C（0，23）代入可得 21a 1：23 212xxy (3 分)设 P（n，23 212 nn）#* SPBC = SPOC + SBOP SBOC =1627 23 432）（n(5 分)43a0） ，则PB=2k， 在RtBPQ中，设QB=x， x2=(xk)2+4k2 ， (5 分)x=k25, (6 分)sinBQP=QBBP= kk252=54. (7 分)（3）因为正方形ABCD的面积为 4，所以其边长为 2 由题意得：BAE=EAM，又AEBF，#* AN=AB=2， AHM=90°，GNHM，2)(AMAN SSAHMAGN， (9 分) 2) 52(1AGNSSAGN=54(10 分)S四边形GHMN=SAHMSAGN=154=51.所以四边形GHMN的面积是51. (11 分) #*32. （11 分）如图 1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接 AE、BF，交点为G （1）求证：AEBF； （2）将BCF沿BF对折，得到BPF（如图 2） ，延长FP交BA的延长线于点Q，求 sinBQP的值； （3）将ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到AHM（如图 3） ，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为 4 时，求四边形GHMN的面 积EADCFB图 1EQADCFB图 2P GEADCFB图 3MGHNG
