案例库下载-项目八假设检验、回归分析与方差分析10469.docx
项目八 假设检验、回归分析与方差分析实验3 方差分分析实验目的 学习习利用MMathhemaaticca求单单因素方方差分析析的方法法.基本命令1.调用线线性回归归软件包包的命令令<<SStattistticssLiineaarReegreessiion.m作方差分析析时, 必须调调用线性性回归软软件包的的命令 <<<SttatiistiicsLinnearrReggresssioon.mm或输入调用用整个统统计软件件包命令令<<Staatissticcs2.线性设设计回归归的命令令DessignnedRRegrresss在线性回归归模型Y = Xb +e中,向量YY是因变变量,也也称作响响应变量量.矩阵阵X称作设设计矩阵阵, b是是参数向向量.e是是误差向向量. DesiggneddReggresss也是是作一元元和多元元线性回回归的命命令, 它的应应用范围围更广些些. 其其格式与与命令RRegrresss的格式式略有不不同: DeesiggneddReggresss设设计矩阵阵X,因因变量YY的值集集合, ReggresssioonReeporrt ->选选项1, 选项项2, 选项33,RegreessiionRRepoort(回归报报告)可可以包含含:PaarammeteerCIITabble(参数b的的置信区区间表), PrediicteedReespoonsee (因因变量的的预测值值), MeaanPrrediictiionCCITaablee(均值值的预测测区间), FitReesiddualls(拟拟合的残残差), SuummaaryRRepoort(总结性性报告)等, 但不含含BesstFiit.实验准备将方差差分析问问题纳入入线性回回归问题题在线性回归归中, 把总的的平方和和分解为为回归平平方和与与误差平平方和之之和, 并在输输出中给给出了方方差分析析表. 而在方方差分析析问题中中, 也也把总的的平方和和分解为为模型平平方和与与误差平平方和之之和, 其方法法与线性性回归中中的方法法相同. 因此此只要把把方差分分析问题题转化为为线性模模型的问问题, 就可以以利用线线性回归归中的设设计回归归命令DDesiigneedReegreess做做方差分分析.单因素试验验方差分分析的模模型是 (3.11)上式也可改改写成 (33.2)给定具体数数据后, 还可可(2.2)式式写成线线性模型型的形式式: Y = XXb +e (3.3)其中X称为为设计矩矩阵, 它的元元素是00或1. 由于于(3.2)的的每一个个等式的的右边都都有因此此X的第一一列都是是1, 线性模模型中就就有了必必须要有有的常数数这一列列.是线线性模型型中的参参数.相相当于线线性模型型中常数数项相当当于线性性模型中中的参数数当然也也可以用用或代替.YY是因变变量(向向量), e是误差差向量.可以通通过下面面的例子子来了解解和熟悉悉此方法法.实验举例例3.1 (教材材 例33.1) 今有有某种型型号的电电池三批批, 它它们分别别是A,B,C三个工工厂所生生产的. 为评评比起质质量, 各随机机抽取55只电池池为样品品, 经经试验得得其寿命命(单位位:h)如下表表:A4042484538B2628343230C3950405043试在显著性性水平00.055下检验验电池的的平均寿寿命有无无显著的的差异. 若差差异是显显著的, 试求求均值差差及的置信信水平为为95%的置信信区间.这是方差分分析问题题, 先先把它转转化为线线性模型型:Y = Xb +e. 令 则线性模型型(3.3)与与方差分分析模型型(3.1)完完全等价价. 模模型(33.3)完全可可以用DDesiigneedReegreess命命令作设设计回归归, 得得到所要要的方差差分析表表.我们面临的的任务是是: (1) 检检验3个个总体的的均值是是否相等等,即作作假设检检验(2) 求求均值差差及的置信信水平为为95%的置信信区间.任务(1)等价于于对模型型(3.3)作作检验:而任务(22)等价价于求的的置信区区间. 在DeesiggneddReggresss命令令中加入入选项RegreessiionRRepoort->PParaametterCCITaablee,MeeanPPreddicttionnCITTablle,SSummmaryyRepportt后便能完成成上述任任务. 用回回归分析析作单因因素方差差分析 完成成对模型型的假设设检验和和对模型型参数的的区间估估计任务务.输入入设计矩矩阵和数数据X1=1.00,0,0,1,0,00,1,00,0,11,0,0,1,0,00,1,11,0,11,1,0,1,1,00,1,1,0,1,1,00,1,00,1,11,0,1,1,0,11,1,00,1,11,0,1; Y1=400,422,488,455,388,266,288,344,322,300,399,500,400,500,433;再输入设计计回归命命令DesiggneddReggresssXX1,YY1,RRegrresssionnRepportt-> ParrameeterrCITTablle,MMeannPreedicctioonCIITabble,SummmarryReeporrt(*回归报报告输出出参数的的置信区区间,均均值的置置信区间间和总结结报告*)执行后得到到输出Estimmatee SSE CII142.61.8899112388.46622,46.73778ParaametterCCITaablee->22-122.62.6685776-118.445188,-66.7448222 31.882.6685776-44.0551788,7.651178MeanPPreddicttionnCITTablle->>ObserrveddPreediccteddSECI40.42.61.8899112388.46622,46.7377842.42.61.8899112388.46622,46.7377848.42.61.8899112388.46622,46.7377845.42.61.8899112388.46622,46.7377838.42.61.8899112388.46622,46.7377826.30.1.8899112255.86622,34.1377828.30.1.8899112255.86622,34.1377834.30.1.8899112255.86622,34.1377832.30.1.8899112255.86622,34.1377830.30.1.8899112255.86622,34.1377839.44.41.8899112400.26622,48.5377850.44.41.8899112400.26622,48.5377840.44.41.8899112400.26622,48.5377850.44.41.8899112400.26622,48.5377843.44.41.8899112400.26622,48.53778Estimmatee SSE TSStattPVaaluee142.61.889911222.431143.6639887×10-111ParaametterCCITaablee->22-122.62.6685776-4.691140.00005521996 331.882.66857760.6670220.55154421Rsquaaredd->00.73399004,AAdjuusteedRSSquaaredd->00.69965554,EstimmateedVaariaancee->118.003333,ANNOVAATabble-> DFFSummOfssqMeaanSqqFraatiooPvaalueeModell26155.63077.817.0068440.000033096602Errorr 122166.418.03333Totall 148322. 从参参数置信信区间表表(PaarammeteerCIITabble)可知: 的点估估计是442.66, 估估计量的的标准差差为1.899912, 的置信信水平为为0.995的置置信区间间是(338.446222,466.73378). 的点估估计是-112.66,标准准差为22.6885766, 的置信信水平为为0.995的置置信区间间是的点估计是是1.88, 标标准差为为2.6685776, 的置信信水平为为0.995的置置信区间间是 从均均值置信信区间表表(MeeanPPreddicttionnCITTablle)知知: 的点估估计, 的置信信区间同同参数置置信区间间表, 的点估估计为330.00, 置置信度为为0.995的置置信区间间是的点点估计为为44.4, 置信度度为0.95的的置信区区间是 从参参数表(ParrameeterrTabble)知: 关于是是否等于于零的假假设检验验结果是是否定的的, 即即不等于于零. 关于是是否等于于零的假假设检验验结果是是不否定定原假设设, 即即不否定定等于零零的假设设. 从RRsquuareed->>0.77399904知知Y的变化化中的774%是是由模型型引起的的,266%是由由误差引引起的. 从EEstiimattedVVariiancce->>18.03333知模模型中的的误差项项e的方差差的估计计是188.03333. 最后后从方差差分析表表知平方方和的分分解结果果是:总总的平方方和=8332.00,模型型引起的的平方和和(效应应平方和和)=615.6,误差平方和=216.4. 作假设检验:时, 统计计量F的观察察值为117.006844, FF的P值为00.000030096002, 检验结结果显然然否定原原假设,即三个个工厂生生产的电电池的平平均寿命命有显著著差异.总结起来: 三个个工厂生生产的电电池的平平均寿命命有显著著差异. 的置信信水平为为0.995的置置信区间间是(66.7448222,188.45518). 的置信信水平为为0.995的置置信区间间是 看来只有的的置信区区间未能能求得.只要改改变设计计矩阵XX, 再再作一次次设计回回归.输入X2=1.00,0,1,1,0,11,1,00,1,11,0,1,1,0,11,0,11,1,00,1,1,0,1,11,0,1,1,0,1,11,0,00,1,00,0,1,0,0,11,0,00,1,00,0,1; DDesiigneedReegreessX2,Y1,ReggresssioonReeporrt->>ParaametterCCITaablee,MeeanPPreddicttionnCITTablle,SSummmaryyRepportt就能得到类类似于对对的设计计回归结结果(输输出结果果省略了了),从从参数置置信区间间表可以以得到的的置信水水平为00.955的置信信区间是是例3.2 (教材材 例33.2) 将抗生生素注入入人体会会产生抗抗生素与与血浆蛋蛋白质结结合的现现象,以以致减少少了药效效. 下下表中列列出了55种常用用的抗生生素注入入到牛的的体内时时, 抗抗生素与与血浆蛋蛋白质结结合的百百分比. 试在在水平下下检验这这些百分分比的均均值有无无显著的的差异.青霉素 四环环素 链霉霉素 红霉霉素 氯霉霉素 299.6 277.3 5.88 21.6 299.2 244.3 322.6 6.22 17.4 322.8 288.5 300.8 11.0 18.3 255.0 322.0 344.8 8.33 19.0 244.2本例也是单单因素方方差分析析问题. 输入入X3=1.00,0,0,00,0,11,0,0,00,0,11,0,0,00,0,11,0,0,00,0,11,1,0,00,0,11,1,0,00,0,1,1,0,00,0,11,1,0,00,0,11,0,1,00,0,11,0,1,00,0,11,0,1,00,0,11,0,1,00,0,1,0,0,11,0,11,0,0,11,0,11,0,0,11,0,11,0,0,11,0,11,0,0,00,1,11,0,0,00,1,1,0,0,00,1,11,0,0,00,1;Y3=229.66,244.3,28.5,332.00,277.3,32.6,330.88,344.8,5.88,6.2,111.00,8.3,221.66,177.4, 18.3,119.00,299.2,32.8,225.00,244.2; DeesiggneddReggresssXX3,YY3,RRegrresssionnRepportt-> PParaametterCCITaablee,MeeanPPreddicttionnCITTablle,SSummmaryyRepportt执行以后得得到输出出 PaarammeteerCIITabble-> EEstiimatteSECI1288.61.5504556255.39931,31.8066922.77552.1127777-1.7760224,773100243-200.77752.1127777-25.31002,-116.2239884-9.52552.1127777-14.06002,-44.98897665-0.82.1127777-5.3335224,33.7335244ParaametterTTablle->> EsstimmateeSETSttatPVaaluee1 28.61.550455619.008886.5581118×10-1222 2.77752.11277771.33041180.22118833 -220.77752.1127777-9.77637736.8837888×10-84 -99.52252.1127777-4.44765510.0000444355975 -00.82.1127777-0.33759980.77121196 Rsqquarred->0.91559855,AddjussteddRSqquarred->0.89335811, EsttimaateddVarriannce->9.054483,ANOOVATTablle->> DFFSummofssqMeaanSqqFraatiooPvaalueeModell 414880.8823700.200640.884496.7739778×10-8Errorr 151355.82229.0054883Totall 11916116.665因为F检验验的P值非常常小,所所以即使使在检验验的水平平时,这这些百分分比的均均值有显显著差异异. 注注: 利利用Maatheematticaa语句, 我们们也可以以直接编编程计算算方差分分析表. 有兴兴趣的读读者可参参考更高高一级的的实验教教材(如如100,11等).实验习题 11.设有有三台机机器用来来生产规规格相同同的铝合合金薄板板. 取取样, 测量薄薄板的厚厚度精确确至千分分之一厘厘米, 得结果果如下表表:考察机器这这一因素素对薄板板厚度有有无显著著的影响响 2.下表表给出了了小白鼠鼠在接种种3种不不同菌型型的伤寒寒杆菌后后存活的的天数试问,小白白鼠在接接种了不不同菌型型的伤寒寒杆菌后后存活的的天数是是否有显显著性差差异
