四川省成都市2023届高三摸底测试（零诊）-文数答案.docx
成都市2020级高中毕业班摸底测试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（每题5分，共60分）I. A； 2. B； 3. D； 4. B； 5. A； 6. C； 7. C； 8. B； 9. B； 10. C；D； 12. C.第n卷（非选择题，共加分）二、填空题：（每题5分，共20分）11616 513. 4；14. -1 ；15. 16 , 31 2 3三、解答题：（共70分）17 .解：（I ）/'（x） = d+2x + a 1. 函数/（x）的图象在x = 0处的切线与x轴平行,/'(0)= 一1 = 0,解得4 = 1.此时/(0)= 1W0,满足题意.4 = 1.(H)由(I )得了'(x) = £+2=2).令/'(x) = 0,解得了=0或1=2.当x变化时，,/（x）,的变化情况如下表:（F ,0）0（0,2）2(2,+co)/(%)0+0/(%)单调递减、1单调递增/_3单调递减'函数/（x）的单调递增区间为（0,2）；单调递减区间为（-oo,0）,（2,+oo）.18 .解：（I ）根据分层抽样的定义，有A类工程有120x9 = 50类工程有120x2 = 50；12122。类工程有120x = 20. .A, B,。三类工程工程的个数可能是50, 50, 20.12（II）易知在3类工程抽样的这5个工程中，被确定为“验收合格”的工程有3个，所得评估分数分别为85, 91, 92；被确定为“有待整改”的工程有2个，所得评估分数分别为82, 74.记选出的2个工程中既有“验收合格”工程，又有“有待整改”工程为事件在B类工程的5个工程中随机抽取2个工程的评估分数数据组合有85,91 , 85,92,91,92, 85,82, 85,74, 91,82, 91,74, 92,82, 92,74, 82,74,共计10种结果.抽取的2个工程中既有“验收合格”工程，又有“有待整改”工程的评估分数数据组合有85,82, 85,74, 91,82, 91,74, 92,82, 92,74),共计 6 种结果.故所求概率为p（M）=6_310519.解：(I )由题意有Vp二TE为AC的中点,r-32又PC = 3PD, 点。到平面ABC的距离为一P4.3 B-AED = D-ABE = T X TX T P= X ABC e % , q _ v 'ABE - 2 AABC 二 s . paV勺0ABC mV P-ABC _ Vb-aed Is pa9 AoC=3 .，三棱锥PABC与三棱锥BAED的体积之比为3： 1.(II) /B4_L平面ABC, 746匚平面48。，24，45.VZBAC = 90°, ：.AC±AB.V PAnAC = A, PA, ACu 平面 41C,，AB_L 平面 B4C又PCu平面RIC, PCJ_AB.在 RtRAC 中，由 B4 = 2, AC = 2 叵,得 PC 二年: 26.2 -又 PC = 3PD,得尸。=，PC =空.殁-=走.3 3 PA 23.PA _ 2 _ V3 . PD _ PA工一而一石万一而又 ZAPD = /CPA, : APDA/XPAC.：.ZPDA = 90° ,即 PCLAQ.又 ADcAB = A, AD, AB u 平面 ABD, 'PC J_ 平面 ABD.20.解：（I ）由/0”耳二30。，得bfc （c为半焦距）,3)1 Q丁点1,一在椭圆E上，那么丁 +r= 1.(a2 4又2=+，解得 =2, b = 5 c = .22椭圆E的方程为土+乙=143(II)由(I )知6(1,0).设直线/:x = my + l, A(X|j), 3(%2，%)x = my +1,X2 J? 消去工, 丁 丁一x = my +1,X2 J? 消去工, 丁 丁一ntI-6m那么得(3加之 +4)y2 +6my9 = 0.显然 = 144(/ +1 > 0 .-93y%=r.x%=5(y + %)由P(2,0), 2(2,0),得直线AP的斜率匕直线30的斜率为公=上一又问=愣卜旭| =又问=愣卜旭| =ONOQ MPQOM 0N|一" .s"npq-PQ-ON0N k2% + 2x2 -2313.也=x(%2-2)= %(蜂-1)= 世必一八=5(，+ 必)-，=+，2 =. kJ (为 +2)必.(g +3)%.殁通 +3% 一 |(y + 必)+ 3 J gy +； J 3S&MPQ _ 1 21.解:(I ) /r(x) = x-sinx.令7z(x) = /，(x),那么(力=1 -cosx.；COSX£-1,1 , I. ”(x) 2 0恒成立，即r(x)在R上为增函数.Vx>0, ：. f(x)>fQ)= Q-sinO = O. ：.f(x)>0.(II)+- (_sinx) +2(x-sinx)-(x-sinx)21 Cl Hex )由(I )知/'(x)在R上为增函数.当x<0时，有/(x)</z(O)= O ,即 xsinx<0；，且> =。+ 在R上单调递减.-X，且> =。+ 在R上单调递减.-X当x0时，有了'(x)>/'(O)= O,即xsinx>0.当<0时，由/'(x) = 0,解得=0,尤2 =当一2<0时，x2 >0 .,当<0时,有F(x)v0；当0<x<时，有b'(x)>o；当%>工2时，有F()v0,，函数/（X）在（-00,0）上为减函数，在（0,%2）上为增函数，在伍,4。）上为减函数. 满足0为函数F（x）的极小值点；当 a = 2 时，x2=0."eR时，有歹'（九）40恒成立，故在R上为减函数. 函数/（x）不存在极小值点，不符合题意；当一2时，x2Q .丁当x%2时，有尸'（x）0；当当 了。时，有产'（x）0;当x0时，有尸'（x）0,函数/（力在（rc,/）上为减函数，在（马,。）上为增函数，在（0,+Q。）上为减函数. 0为函数歹（x）的极大值点，不符合题意.综上所述，假设。为函数方（X）的极小值点，那么a的取值范围为（-2,0）.（兀JI22.解：（I）由Q , NMOQ=,I 2；6得点M的极角为工+工=里. 2 63在等腰«M。中，由正弦定理得一一 二 一也一，即一 = 怛孑- sin ZMOO. sin ZMO.O -兀 - 2 万11 sin sin 63. OM =2x 立=52. OM =2x 立=52/ ）、，点m的极坐标为V5,I 3 ）（H）由题意，在直角坐标系中，点m在以（0,1）为圆心，1为半径的半圆弧G上，x - cos 0,兀37r其参数方程为1.（。为参数，且工（。二三）.y = l + sin。22设线段A/&的中点N的坐标为点（cosai + sin9）, （?2（0,-1）,X-由中点坐标公式可得y 二0 + cos 01 仆=cos /22-1 + 1 +sin 81 .八二sin 0.点N的轨迹方程为1八x = cos"2y = sin 夕127T3tt（。为参数，且工工。三）.22
