《二次根式的乘除》第一课时学案.docx

二次根式的乘除第一课时学案二次根式的运算（第一课时）教案(浙教版) 课题§1.3二次根式的运算（第一课时）课时教学目标1了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；2会进行简洁的二次根式乘除运算。教学设想重点：二次根式的运算法则；例1（3）和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节教学的难点教学程序与策略一、预习检测：1.想一想：你能计算吗？ 2.与小组同学沟通，比较你的计算方法，哪一种更简洁：二、合作沟通：1归纳得出：二次根式的乘除运算法则三、巩固练习：1计算（1）（2）（3） 2.归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；（2）完成根号内乘除运算；（3）化简二次根式。3、完成课内练习：课本P12页：第1、2题 四、拓展提高：一个正三角形路标如图。若它的边长为个单位，求这个路标的面积。分析：要求路标的面积，应先求出边上的高用勾股定理求高的算式中应留意二次根式的化简，强调：计算结果中没有预定精确度要求，结果可以用化简的二次根式表示。世纪教化网 五、课堂小结二次根式的运算（乘除运算）:六、堂堂清1:作业本（2）教后反思录在师生互动方面，老师注意问题设计，注意引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课起先，出示书中例题，让学生先进行思索，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。强调：运算依次及运算律和有理数相同。 二次根式的乘除其次课时学案 二次根式的乘除其次课时学案 一、内容和内容解析1内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。2内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明白方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简洁的二次根式的除法运算;(3)理解最简二次根式的概念.2目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发觉并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简洁的二次根式进行运算.(3)通过视察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或简单失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，假如分子、分母中含有相同的因式，可以干脆约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1复习提问，探究规律问题1二次根式的乘法法则是什么内容？化简二次根式的一般步骤怎样？师生活动学生回答。【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则2视察思索，理解法则问题2教材第8页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？师生活动学生回答，给出正确答案后，老师引导学生思索，并总结二次根式除法法则：.问题3对比乘法法则里字母的取值范围，除法法则里字母的取值范围有何改变？师生活动学生思索，回答。学生能说明依据分数的意义知道，分母不为零就可以了.【设计意图】学生通过自主探究，采纳类比的方法，得出二次根式的除法法则后，要明确字母的取值范围，以免在处理更为困难的二次根式的运算时出现错误.问题4对例题的运算你有什么看法？是如何进行的？师生活动学生利用法则干脆运算，一般根号下不含分母和开得尽方的因数.【设计意图】让学生初步利用二次根式的性质、乘除法法则进行简洁的运算.问题5对比积的算术平方根的性质，商的算术平方根有没有类似性质？师生活动学生类比地发觉，商的算术平方根等于算术平方根的商，即.利用该性质可以进行二次根式的化简.3例题示范，学会应用例1计算：（1）；（2）；（3）.师生活动提问：你有几种方法去掉分母中的根号？去分母的依据分别是什么？再提问：第（2）用什么方法计算更简捷？第（3）题根号下含字母在移出根号时应留意什么？【设计意图】通过详细问题，让学生在实际运算中培育运算实力，训练运算技能，问题5你能从例题的解答过程中，总结一下二次根式的运算结果有什么特征吗？师生活动学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：（1）这些根式的被开方数都不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号；【设计意图】引导学生刚好总结，提出最简二次根式的概念，要强调，在二次根式的运算中，一般要把最终结果化为最简二次根式.问题6课件展示一组二次根式的计算、化简题.【设计意图】让学生用总结出的结论进行二次根式的运算.4巩固概念，学以致用例2教材第9页例7.师生活动提问本题是以长方形面积为背景的数学问题，二次根式的除法运算在此发挥什么作用？再提问章引言中的问题现在能解决了吗？【设计意图】巩固性练习，同时培育学生应用二次根式的乘除运算法则解决实际问题的实力。5归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）除法运算的法则如何？对等式中字母的取值范围有何要求？（2）你能说明最简二次根式须要满意的条件吗？6布置作业：教科书第10页练习第1，2，3题；教科书习题16.2第10，11题.五、目标检测设计1在、中，最简二次根式为.【设计意图】考查对最简二次根式的概念的理解.2化简下列各式为最简二次根式：；.【设计意图】复习二次根式的运算法则和运算性质.激励学生用不同方法进行计算.对于分母含二次根式的处理，要结合整式的乘法公式进行计算.3化简：（1）；（2）.【设计意图】综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算. 二次根式的乘除 §3.2.2二次根式的乘除（九年级下数学304）探讨课 主备：李维明班级_姓名_ 一.学习目标： 1经验二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则； 2能运用法则abab(a0，b0)进行二次根式的除法运算； 3理解商的算术平方根的性质abab(a0，b0)，并能运用于二次根式的化简和计算 二学习重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究 学习难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用 三教学过程 学问打算 1二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么? 2计算： 6151224a3ab(a0，b0)a52a3b2ab4 规律探究 计算： 425，425；916，916； 49100，49100；2252，2252. 视察：上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？用字母把规律表示出来： 概括：二次根式相除，. 尝试练习： 12356727÷3123÷13 72624354÷6213÷79 思索：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？ 由abab(a0，b0)反过来可得：. 利用这个等式可以化简一些二次根式. 尝试练习： 16251793164b29a2(a0，b0) 4922925y436x2(x0)3a22a1(a1) 例题解析 1.若xx2xx2成立，则x的取值范围是. 2.计算： 5×211053a36b32ab(a0，b0)45÷(5145)ab÷ab1ab(a、b0) 3.把x1x中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是. 已知xy0，化简二次根式xyx2的正确结果是 把(a1)11a根号外的因式移入根号内，其结果是 归纳小结： 课内反馈： 1.计算： 601572818÷6223÷113 2.化简： 4925359349a2b216c2(a0，b0，c0) 课外延长 1.下列计算中正确的是（） A5953B4125215C223÷132D18÷23 2.下列各式中，成立的是（） A(2)2×323Bx2y2xy CababD当x2x且x1时，2xx1有意义 3.假如一个三角形的面积为12，一边长为3，那么这边上的高为. 4.假如1xx21xx2成立，则x的取值范围是. 5.计算：2×631. 6.计算：313÷(25213)×(4125) 7.计算或化简（题中字母均表示正数）： 60242412÷214210÷35 3a÷(3a)b3c5a41a21b2(ba0) 8.先化简x2x2÷xx32x2，然后再选择一个你喜爱的x值，代入求值. 错题整理： 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页