实验报告 弦线上驻波实验.doc
实验报告 弦线上驻波实验实验报告 实验十三 弦线上的驻波实验 一 实验目的 1.观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象;了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件; 2.测定弦线上横波的传播速度; 3.用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线线密度之间的关系.4.对(3)中的实验结果用对数坐标纸作图、用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论.二 实验仪器 弦音计装置一套(包括驱动线圈和探测线圈各一个、1 kg 硅码和 6 根不同线密度的吉他弦)，信号(功率函数)发生器，数字示波器，千分尺，米尺.三 实验原理 1.横波的波速 横波沿弦线传播时，波速为lTFvr= 2.在两端被固定的弦线上形成的驻波 两列振幅，频率相同，有固定相位差，传播方向相反的简谐波叠加为 ) 2 / cos( ) 2 / cos( 2 ) , ( ) , ( ) , (2 1j w j + - = + = t k_ A t _ u t _ u t _ u 故满足特定条件可形成驻波。对两端固定的弦的驻波有 nL 2= l ，rTLnf2= 信号频率满足上述条件时即实现共振。3.实验装置 实验用弦音计进行测量，可改变弦长，外力大小（1-5Mg），使用频率可调的正弦信号发生器进行受迫振动，使用双通道示波器进行振动图像波形的测量。四 实验内容 1.认识和调节仪器； 2.测定弦线的线密度； 3.固定外力和弦线长度，测定弦线共振频率和驻波数目的关系； 4.固定驻波数目和弦线长度，测定弦线振振频率和外力的关系； 5.固定驻波数目和外力，测定弦线共振频率和弦线长度的关系； 6.测定弦线共振频率和线密度的关系。五 实验数据及数据处理 表格中 cc efff f -= s ，角标 c 为理论计算值，角标 e 为实际测得值 1.认识和调节仪器 2.测定弦线的线密度 d=0.800mm,L=780mm,m=2.58g 故弦线的线密度 m kglml/ 10 31 .33 -´ = = r 3.固定外力和弦线长度，测定弦线共振频率和驻波数目的关系 T=29.4N，L=60.00cm n 频率cf /Hz 频率ef /Hz fs 波速cu (m/s) 波速eu (m/s) us 1 78.54 82.00 4.40 94.25 98.40 4.40 2 157.08 165.50 5.36 94.25 99.30 5.36 3 235.62 246.60 4.67 94.25 98.64 4.67 4 314.16 329.40 4.85 94.25 98.82 4.85 作图得 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.05010015020_250300350共振频率f (Hz)波腹数n 可以看出，波腹数和共振频率呈线性关系。4.固定驻波数目和弦线长度，测定弦线振振频率和外力的关系 n=1，L=60.00cm T/N 频率cf /Hz 频率ef /Hz fs eInf InT 9.8 45.34 49.30 8.73 3.90 2.28 19.6 64.13 69.10 7.75 4.24 2.98 29.4 78.54 82.00 4.40 4.41 3.38 39.2 90.68 94.10 3.78 4.54 3.67 59.0 .38 104.70 3.27 4.65 3.89 作图线性拟合得 2 3 43.84.04.24.44.64.8InfInT 得斜率 46139 .0) (51512=-= åå=iiii i_ _y _ _k ， 相关系数 99968 .0 ) ( ) ( 2 2 2 2=- -=y y _ _y _ _yr ， 和理论符合。5.固定驻波数目和外力，测定弦线共振频率和弦线长度的关系 n=1，T=29.4N L/cm 频率cf /Hz 频率ef /Hz fs eInf InL 40 117.81 121.30 2.96 4.80 3.69 45 104.72 108.90 3.89 4.69 3.81 50 94.25 97.40 3.34 4.58 3.91 55 85.68 88.50 3.29 4.48 4.01 60 78.54 82.00 4.40 4.41 4.09 70 67.32 71.30 5.91 4.27 4.25 作图线性拟合得 3.6 3.8 4.0 4.24.24.44.64.8InfInL 得斜率 9578 .0) (61612=-= åå=iiii i_ _y _ _k ， 相关系数 99912 .0 ) ( ) ( 2 2 2 2=- -=y y _ _y _ _yr ， 和理论符合。6.测定弦线共振频率和线密度的关系。n=1，L=60.00cm，T=29.4N lr (kg/m) 频率cf /Hz 频率ef /Hz fs eInf lIn r 1.92_10-3 103.07 106.40 3.23 4.67 -6.26 3.31_10-3 78.54 82.00 4.40 4.41 -5.71 5.81_10-3 59.28 62.20 4.93 4.13 -5.15 作图得 -6.5 -6.0 -5.5 -5.04.04.24.44.64.8lnflnu 可以看出，eInf 和lIn r 为线性关系（斜率为-0.5），和理论符合。六 六.思考 关于实验值与理论值偏差的问题，可以从数据表中看出: 1.频率一波节数关系测定中，偏差较为稳定，且频率与波节数在很高程度上近似正比(截距约为一 0.2Hz)，故推测该偏差与波节数无关; 2.理论与实际偏差值影响最大的部分应该是弦线的线密度计算的不够准确，尤其是测弦长的时候由于弦不能够充分拉直，弦长测短，导致线密度算的较大，这一点可以从理论值算出的频率都比实际值小看出。第 3 页 共 3 页
