初一数学下册《二元一次方程组》知识点归纳.docx

初一数学下册二元一次方程组知识点归纳二元一次方程组 课题 第十章二元一次方程组 课时安排 本课（章节）需2课时 本节课为第2课时 为本学期总第课时 10.3解二元一次方程组（加减消元法） 教学目标 1.使学生会用加减法解二元一次方程组。 2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及特性。 重点 探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。 难点 消元转化的过程 教学方法 讲练结合、探究沟通 课型 新授课 教具 投影仪 老师活动 学生活动 情景设置： 小明买了两份水果，一份是3kg苹果、2kg香蕉，共用去13.2元；另一份是2kg苹果、5kg香蕉，共用去19.8元。设苹果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。 新课讲解： 列出方程组 1.解方程组 分析：关键的出方程1中的2y与方程2中的-2y互为相反数。想象出假如相加两个方程，会是什么结果？ 板演： 解：1+2得： 4x=6 x= 把x=代入1得 +2y=1 解出这个方程，得 y= 所以原方程组的解是 2.解方程组 通过议一议，让学生都有感觉消去含x或y的项都可以，但哪个更简便？ 解：13，得 15x-6y=123 22，得 4x-6y=-104 3-4，得 11x=22 x=2 将x=2代入1，得 52-2y=4 y=3 所以原方程组的解是 加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 练一练： 解方程组 小结： 加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。 先视察后确定消元。 教学素材： A组题：解下列方程组： （1） （2） （3） （4） （5） B组题：运用“转化”的思想方法，你能解下面的三元一次方程组吗？ （1） （2） 学生读题，议一议 学生想一想，如感到困难则看道简洁题。 由学生视察，如何求出x,y的值，学生再探讨。 试一试。学生口述。 老师板演 得到一元一次方程 学生再视察，议一议 消去哪个未知数 怎样消去？ P1121(1)(2)(3)(4) 作业 习题11.3P1121(3)(4)3,4 板书设计 方程组解方程组 (1) (2) (3) 教学后记解二元一次方程组 第七章二元一次方程组总课时：8课时运用人：备课时间：第九周上课时间：第十三周第2课时：7、2解二元一次方程组（1）教学目标学问与技能：会用代入消元法解二元一次方程组.过程与方法：了解“消元”思想，初步体会数学探讨中“化未知为已知”的化归思想.情感看法与价值观：让学生经验自主探究过程，化未知为已知，从中获得胜利的体验，从而激发学生的学习爱好.教学重点用代入消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学打算：多媒体课件教学过程：第一环节：情境引入（5分钟，学生理解题意，小组探讨解决方案）内容：老师引导学生共同回忆上一节课探讨的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童究竟去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，依据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有多数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但假如数据不巧，这可没那么简单，那么，有什么方法可以获得随意一个二元一次方程组的解呢？其次环节：探究新知（10分钟，老师引导学生分析方程中的数量关系，找到方法）内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾遇到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思索解决，老师留意指导学生规范表达）解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，依据题意，得：5x+3(8x)=34.解得：x=5.将x=5代入8x=85=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？（先让学生独立思索，然后在学生充分思索的前提下，进行小组探讨，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生视察、思索与探讨后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8x)个.因此y应当等于(8x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，依据等式的性质可以推出y=8x.2.发觉一元一次方程中5x+3(8x)=34与方程组中的其次个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8x）”代替就转化成了一元一次方程.老师引导学生发觉了新旧学问之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新学问（二元一次方程组）转化为旧学问（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的变形，得y=8x，我们把y=8x代入方程，即将中的y用（8x）代替，这样就有5x+3(8x)=34.“二元”化成“一元”.老师总结：同学们很擅长思索.这就是我们在数学探讨中常常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完备解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（老师把解答的具体过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：由得：.将代入得：.解得：.把代入得：.所以原方程组的解为：（提示学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必定使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包袱多”的问题.（放手让学生用已经获得的阅历去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，老师巡察：发觉学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领悟“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）第三环节：巩固新知（10分钟，老师演示，学生理解、识记）内容：1例解下列方程组：(1)(2)（依据学生的状况可以选择学生自己完成或老师指导完成）(1)解：将代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程组的解为：(2)由，得：.将代入，得：.解得：.将y=2代入，得：.所以原方程组的解是（题需先进行恒等变形，老师要激励学生通过自主探究与沟通获得求解，在求解过程中学生消元的详细方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简洁.让学生在解题中进行思索）（老师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思索，推断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）2思索总结：（老师依据学生的实际状况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）给这种解方程组的方法取个什么名字好？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？我们视察例题的解法会发觉，我们在解方程组之前，首先要视察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简洁和代入后化简比较简单的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？(由学生分组探讨，老师深化参加到学生探讨中，发觉学生在自主探究、探讨过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，老师要板书要点，在学生回答时留意进行主动评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.其次步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的随意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的肯定值是1的方程进行变形；若未知数的系数的肯定值都不是1，则选取系数的肯定值较小的方程变形.第四环节：练习提高（10分钟，学生独立完成，老师个别指导，全班沟通）内容：1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以激励学生通过自主探究与沟通，各个学生消元的详细方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)(2)（留意分数线有括号功能）第五环节：课堂小结（5分钟，老师引导学生总结解方程的方法）内容：师生相互沟通总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业习题7.2A组（优等生）1、2B组（中等生）1C组(后三分之一生)1教学反思8.1二元一次方程组 8.1二元一次方程组 教学目标1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、学会用类比的方法迁移学问；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。学问重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学过程（师生活动）设计理念创设情境导入课题幻灯：古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔各几何？”师：这是我国古代数学著作孙子算经中记载的数学名题它曾在好几个世纪里引起过人们的爱好，这个问题也肯定会使在座的各位同学感爱好怎样来解答这个问题呢？学生思索自行解答，老师巡察最终，在学生动手动脑的基础上，班级集体探讨给出各种解决方案方案一：算术方法把兔子都看成鸡，则多出9435×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，进而鸡有3512=23只或类似的也可以先求鸡的数量35×494=46，46÷223方案二：列一元一次方程解设有x只鸡，则有（35x）只兔依据题意，得2x十4(35x)=94.（解方程略）老师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？以古老的数学名题引入，可以增加学生的民族骄傲感，激发学好数学的感情 能用方案原来解的学生算术功底比较好，应赐予高度赞许 方案二既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫在。分析问题（一）探讨二元一次方程、二元一次方程组的概念师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，老师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意得xy=35，2x4y=94.针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：（1）、你能给这两个方程起个名字吗？（2）为什么叫二元一次方程呢？（3）什么样的方程叫二元一次方程呢？结合学生的回答，老师板书定义1：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程师：在上面的问题中，鸡、兔的只数必需同时满意两个方程把两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接我们也给它起个名字，叫什么好呢？定义2：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组（二）探讨二元一次方程、二元一次方程组的解的概念探究活动：满意xy=35的值有哪些？请填入表中：X y 老师启发：（1）若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？（2）你能仿照一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区分？定义3：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生探讨达成共识：二元一次方程组的解必需同时满意方程组中的两个方程即：既是方程又是方程的解定义4：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解比如：从方案一，我们知道，x=23，y=12使方程组中每一个方程成立所以我们把x=23，y=12叫做的解记为：留意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”议一议：将上述“鸡兔同笼”问题的三种方案进行优劣对比，你有哪些想法呢？ 引导学生利用一元一次方程进行学问的迁移与奚比，让学生用原有的认知结构去同化新学问，符合建构主义理念 通过探究活动得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有多数多个这与一元一次方程有显著的区分 通过对比，让学生体脸到从算术方法到代数方法是一种进步而当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较困难时，列二元一次方程组比列一元一次方程简单，它大大减轻了我们的思维负担巩固新知例1下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（）ABCD解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满意方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组解是()解法分析：在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满意方程2xy=2，使学生明确相识到二元一次方程组的解必需同时满意两个方程 例2（教材102页练习）解答过程略本例先检验二元一次方程的解，再检脸二元一次方程组的解，符合从简洁到困难的认知规律使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念 目的在于培育分析等量关系并列方程组的实力；培育视察估算实力；使学生进一步熟识二元一次方程组及其解的概小结提高在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）发挥学生主体意识，培育学生归纳小结的实力。布置作业1、必做题：教科书102页习题8.1第1、2题2、选做题：教科书102页习题8.1第3题3、备选题：（1）依据下列语句，列出二元一次方程：甲数的一半与乙数的的和为11甲数和乙数的2倍的差为17（2）方程x2y=7在自然数范围内的解（）A有多数个B有一个C有两个D有三个（3）若mxy=1是关于x,y的二元一次方程，那么m的值应是（）A.mOB.m=0C.m是正有理数D.m是负有理数（4）李平和张力从学校同时动身到郊区某公园游玩，两人从动身到回来所用的时间相同，但是，李平游玩的时间是张力骑车时间的4倍，而张力游玩的时间是李平骑车时间的5倍，请问他俩人中谁骑车的速度快？ 不同层次的学生依据自身的须要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获得不同的发展的教学理念本课教化评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课的设计是从提出“鸡兔同笼”的求解问题人手，激发学生的学习爱好与民族骄傲感，让学生经验从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习爱好以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章本课内容是在学生已经驾驭了一元一次方程的基础学问，初步具有提取数学信息、解决实际问题的实力后绽开的依据建构主义理念，学生完全有实力利用自己原有的学问去同化新学问，主动地将其纳人自己的学问体系中所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移学问，建立起新的概念使得基础学问和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页