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北师大版七年级数学上册第三章知识点整理九年级数学上册第三章学问点总结（北师大版） 九年级数学上册第三章学问点总结（北师大版） 一、平行四边形 1、平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等（邻角互补）。 平行四边形的对角线相互平分。 2、平行四边形的判定方法： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线相互平分的四边形是平行四边形。 二、矩形 1、矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 2、矩形的判定方法： 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 （对角线相等且相互平分的四边形是矩形。） 三、菱形 1、菱形的性质定理： 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。 2、菱形的判定方法： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 （对角线相互垂直且平分的四边形是菱形。） 四、正方形 1、正方形的性质定理： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角。 2、正方形的判定定理： l有一个角是直角的菱形是正方形。 l有一组邻边相等的矩形是正方形。 l有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 l对角线相等的菱形是正方形。 l对角线相互垂直的矩形是正方形。 l对角线相等且相互垂直的平行四边形是正方形。 l对角线相等且相互垂直、平分的四边形是正方形。 五、等腰梯形 1、等腰梯形的性质定理： 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 2、等腰梯形的判定方法： 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。 判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 六、三角形的中位线 1、定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、性质定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 七、其他定理或结论： 1、夹在两条平行线间的平行线段相等。 2、三角形的一条中位线与第三边上的中线相互平分。 3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。 4、连接三角形每两边的中点，就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形，所得的三角形的周长是原三角形周长的，所得的三角形的面积是原三角形面积的。 八、中点四边形 1.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形态，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。 2.依次连接随意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。 3.依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。 4.依次连接矩形各边的中点，就得到一个菱形。 5.依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。 6.依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。 7.依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。 8.依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。 9.依次连接两条对角线相互垂直的四边形各边的中点，就得到一个矩形。 10.依次连接两条对角线相等且相互垂直的四边形各边的中点，就得到一个正方形 北师大版七年级数学上册第五章学问点整理 北师大版七年级数学上册第五章学问点整理 1.一元一次方程 1)概念：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 2）方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 3）等式的基本性质1:等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。 等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 4)利用等式的基本性质解一元一次方程：利用等式的性质把方程ax+b=0(a0)进行变形，最终化为x=-b/a的形式，它一般先运用基本性质1，将ax+b=0变形为ax=-b，然后运用基本性质2，将ax=-b变形为x=-b/a即可。 2.求解一元一次方程 1）移项：方程中任何一项，都可以在变更符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.(留意：移项要变号) 2)解一元一次方程的基本思想：依据等式的基本性质把一元一次方程化简为ax=b（a,b为常数，且a0）的形式，再得到方程的解为x=b/a. 3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 3.列一元一次方程解应用题 步骤：审清题意、找出等量关系、设未知数、列一元一次方程、解一元一次方程、检验解的合理性、写出答案. 七上第六章数据的收集与整理 1.数据的收集 1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜寻等（依据详细状况合理地选择数据收集的方式）. 2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（5）绽开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论. 2.普查和抽样调查 1）普查：对全部考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以干脆获得总体状况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大. 2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 1）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节约时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果精确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为精确的调查结果，抽样时要留意样本的代表性和广泛性. 3.数据的表示 1）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小. 特点：（1）反映详细问题中的部分与总体的数量关系. （2）只能得到各部分的百分比，得不到详细数量. （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比. 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比 计算各部分对应的扇形的圆心角的度数 画出扇形统计图，表上百分比 写出扇形统计图的名称 2)条形统计图：一般是由两条相互垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据. 特点：能清晰地表示出每个项目的详细数据. 3）频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）留意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；全部对象的频数之和等于数据总数. （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；确定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特别的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数. （5）频数直方图的优点：能更清楚、更直观地反映数据的整体状况. 4）折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减改变. 4.统计图的选择 条形统计图：清晰地表示每个项目的详细数目 折线统计图：清晰地反映事物的改变状况 扇形统计图：清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清楚、更直观地反映数据的整体状况. 北师大版七年级数学上册其次章学问点整理 北师大版七年级数学上册其次章学问点整理 七年级上册其次章有理数及其运算 1.有理数: 有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数) 整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数 有理数=正有理数+0+负有理数 正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数 l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001 l负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100（负号不能省略）. l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数. 正负数的表示方法： 盈利，亏损；足球竞赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降； 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准.用0表示； 2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线 数轴是一条可以向两端无限延长的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度； 画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最终选取适应的长度作为单位长度； 数轴上的点与有理数的关系：随意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 3.相反数： （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0； a,b互为相反数a+b=0; （2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式； （3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示随意一个数，可以是正数、负数、0. 4.肯定值： （1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值； （2）代数定义：正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0；互为相反数的两个数的肯定值相等. （3）对于任何有理数a，都有a的肯定值0,即肯定值非负性；若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数同时为0； （4）比较两个负数，肯定值大的反而小； 5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a0)的倒数是1/a，0没有倒数； （2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数. （3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数. 6.有理数的四则运算： 加法法则： 同号两数相加，符号不变，把肯定值相加； 异号两数相加，肯定值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；肯定值不相等时，取肯定值较大的加数符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值. 一个数同0相加，仍得这个数； 有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）. 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则 加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式； 减法没有交换律. 乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，把肯定值相乘； 任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.） 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正. 乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的安排律. 除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，把肯定值相除； 0除以任何非0的数都得0. 除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即. 乘方： 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算； 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写； 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n）；0的正整数次幂都是0. 混合运算： 从左到右的依次进行； 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的； 7.科学记数法 （1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法； （2）精确数与近似数：与实际完全相符的数是精确数；与实际相接近的数是近似数； （3）精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量； （4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，全部的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数； 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页