八年级上册《平方差公式》教案.docx
八年级上册平方差公式教案完全平方公式与平方差公式 内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64-67课型：新授日期：学习目标：1、经验探究平方差公式的过程，发展学生视察、沟通、归纳、揣测、验证等实力。2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简洁的计算。学习难点：驾驭平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。学习过程：一、学习打算1、利用多项式乘以多项式计算：（1）(a+1)(a-1)（2）(x+y)(x-y)（3）(3a+2b)(3a-2b)（4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)视察以上算式及运算结果，你发觉了什么？再举两例验证你的发觉。 2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特别形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以干脆运用。平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2尝试用自己的语言叙述平方差公式： 3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？ 留意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(+)(-)=2-25、推断下列算式能否运用平方差公式。(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)二、合作探究1、利用乘法公式计算：(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a（相同的一项），哪个式子相当于公式中的b（互为相反数的一项）2、利用乘法公式计算：(1)999×1001(2)分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（）×（）,可以转化为（）×（） 3、利用乘法公式计算：(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c) 三、学习体会比照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的怀疑？ 四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；(1)(x+2)(2-x)=x2-4(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1(4)(x+2)(x-3)=x2-62、利用乘法公式计算：(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4) (3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1) 4、先化简，再求值；(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b= 五、思维拓展1、假如x2-y2=6,x+y=3，则x-y=2、计算：20222-4014×2022+20222 3、计算：123462-12345×12347 4、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1） 八年级上册用“平方差公式”分解因式学案 八年级上册用“平方差公式”分解因式学案 用“完全平方公式”分解因式一、学习目标：1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式二、重点难点：重点：让学生驾驭多步骤、多方法分解因式方法难点：让学生学会视察多项式特点，恰当支配步骤，恰当地选用不同方法分解因式三、合作学习创设问题情境，引入新课完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2讲授新课1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，假如把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 练一练.下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2ab+b2; 四、精讲精练例1、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m+n）+9. 例2、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy. 课堂练习：教科书练习补充练习：把下列各式分解因式：（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）212（2a+b）+9; 五、小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子称为完全平方式.六、作业：1、 2、分解因式：X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y2 45ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4 平方差公式导学案 章节与课题§9.4.2平方差公式课时支配2课时运用人运用日期或周次本课时学习目标或学习任务1、经验探究平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述.2、能正确运用平方差公式进行简洁的计算.3、培育语言表达实力、逻辑思维实力.本课时重点难点或学习建议教学重点：理解平方差公式，运用平方差公式进行计算.教学难点：平方差公式的推导.本课时教学资源的运用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导老师二次备课栏自学打算与学问导学：1、看图回答：边长为的小正方形纸片放置在边长为的大正方形纸片上，你能求出阴影部分的面积吗？阴影部分由2个相同的直角梯形组成，梯形的上底等于_，下底等于_，高等于_，因此梯形的面积等于_，阴影部分的面积等于_.大正方形的面积等于_，小正方形的面积等于_，因此阴影部分的面积等于_.明显，和中求得的面积一样.由此可得出的结论是：_=_，这个公式称为平方差公式.2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程.(a+b)(a-b)=3、你能说出平方差公式的特点，以及它与完全平方公式的不同点吗？ 4、平方差公式的语言叙述是：_.5、总结：完全平方公式（2个）、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以干脆运用. 分别从整体和局部两个方面去思索. 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2. 公式的语言叙述：两数和乘两数差等于这两个数的平方差.学习沟通与问题研讨：1、例题一(打算好，跟着老师一起做！)用平方差公式计算：2、例题二(有困难，大家一起探讨吧！)计算： 分析：把中的看作平方差公式中的，把看作，把中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式进行计算.与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的 练习检测与拓展延长：1、巩固练习一口答下列各题推断正误（）（）（）（）填空2、巩固练习二课本P67练一练1、2；补充习题P381、2.3、提升训练课本P67练一练3；计算：4、当堂测摸索究与训练P45-464-9. 分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的要更好、更敏捷的驾驭平方差公式.课后反思或阅历总结：1、通过适量的练习使学生能够正确娴熟的运用乘法公式进行混合运算，引导学生运用公式简洁计算，让学生在应用公式的过程中，提高变形应用公式的实力. 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页
