2022年基础知识点总结.docx

精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、集合1、集合的特点：明确性、互异性、无序性2、假如一个集合 A 有 n 个元素,就必修一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n子集的个数为： 2二、函数及表示真子集个数为：2 n -1非空真子集为：2n - 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数构成的三要素：定义域、对应关系、值域2、函数相等：定义域相同.对应关系完全一样3、函数的基本性质单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数： x 1最值：x 2 , fx 1fx 2减函数： x1x 2 , fx1fx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值：整个定义域内最大的函数值最小值：整个定义域内最小的函数值奇偶性：偶函数： fxfx奇函数： fxfx三、基本初等函数1、指数函数几个基本公式：0 的正指数幂等于 0,负指数幂没有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(1) n aa 4 a r a sa rs a0, r , sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2当 n 为奇数时, 当 n 为偶数时,mn a nan a naa , a0a , a0 5 a r sa rsa0 , r , sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 a nn a m 6 abra r b ra , b0 , rQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 指数函数机器性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数 yax a0,且a1 的图象和性质如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0<a<1a>1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy图象yayyax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1xo0,1xo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域R值域0,+ 性质过定点（ 0,1）,即 x0时, y1在R上是减函数在R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、对数函数指数与对数的转化： axNxlogaN a0且a1 log a 10,loga a1对数运算性质：假如 a1 l o ga0 , 且 aMN1, M0 , N0 , 那么l o ga Ml o ga N2l o g MaNl o g Mal o g Na3 l o g Mnan l o g Ma4 a l o agNN5 l o g anan6 l o ga1Nl o ga N对数函数及其性质0a1a1yy函数图象01x01x定义域值域性质0,R过定点 1,0 ,即x1时, y0在 0,上是减函数在 0,上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、幂函数（形如yx ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数图象yx 2432yx3yx1yx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1yx 142246123幂函数有如下性质 ：（1） 它的图象都过（0, 1）点,都不过第四象限,且除原点外与坐标轴都不相交.（2） 定义域为 或 的幂函数都具有奇偶性,定义域为或 的幂函数都不具有奇偶性.（3） 幂函数 （ a 0）都是无界函数.在第一象限中,当时为减函数,当时为增函数.（4） 任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（0, 1） ,至多有三个公共点四、函数与方程1、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于函数 yf x ,我们把使 f x0 的实数 x叫做函数 yf x 的零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程f x0有实根函数yf x 的图像与 x轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点存在性：函数yf x 有 零 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数 yf x 在区间a, b上的图象使连续不断的一条曲线,并且有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f af b0 ,那么,函数yf x 在区间a,b内有零点,即存在ca, b,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f c0 ,这个 c 也是方程 f x0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、空间几何体的结构必修二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多面体：棱柱、棱锥、棱台旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球二、几何体的三视图主视图：从前往后看侧视图：从左往右看俯视图：正前方,从上往下看三、斜二测画法用斜二测画法话的图形的高等于原图的2 倍2四、柱体、锥体、台体的表面积与体积1、表面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱的表面积： S2 r 22 rl2 r rl圆锥的表面积 S2rrlr rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆台的表面积： S2、体积圆柱的体积： Vr '2Sh 1'r 2r 2 hr 'lrl'球的表面积：圆锥的体积：S4 R2V1 Sh343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆台的体积： VS3SSS h球的体积： VR3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、空间点、线、面之间的位置关系公理 1假如一条直线上的亮点在平面内,那么这条直线在此平面内.Al , Bl , 且A, Bl.公理 2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理 3假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共线 .P, 且Pl, 且Pl .公理 4平行于同一条直线的两条直线相互平行定理空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补六、直线、平面平行的判定及性质1、直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,b2、平面与平面平行的判定, 且a / ba/.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, b, abP, a /,b /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行, 就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 .a /, a,ba / b4、平面与平面平行的性质定理假如两个平行平面同时和第三个平面相较,那么它们的交线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/,a,ba / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a,b, abO, la,lbl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的的垂线,就这两个平面垂直.l, l7、直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行a,ba / b8、平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,a,b, bab七、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角与斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线过两点斜率 ;A x1, y1ky2x2,B x2, y2y1tan x1：倾斜角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、两条直线平行与垂直的判定l1 / l2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行： l1 / l2k1k2注： k1k2或l1与l 2重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂直： l1l 23、直线的方程k1 k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式： AxByC0点斜式： yy0k xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜截式： ykxbb为y轴上的截距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式： yy2截距式： xay1xx1y1x2x1y1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_八、直线的交点坐标与距离公式1、两条直线的交点坐标将两条直线联立起来,解二元一次方程组2、两点的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 x1, y1, P2x2, y2| P1P2 |2x2x12y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线： AxByC0点： P0| Ax0By0C |dx0 , y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 24、两条平行直线间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : AxByC10d| C1C2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l2 : AxByC20A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_九、圆的方程21、圆的的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xaybr圆心： a,b半径： r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、圆的一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2DxEyF0圆心D ,E半径rDE4F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222241、直线与圆的位置关系相交：有两个公共点 相切：只有一个公共点相离：没有公共点dd drr r2、圆与圆的位置关系相交：有两个公共点dr1r2相切：只有一个公共点dr1r2相离：没有公共点dr1r2十、圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_十一、空间两点的距离公式d为圆心到直线的距离, r为半径d为 两 圆 心 之 间 的 距r离为 ,半 径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 x1 , y1, z1, P2x2,y2 , z2| P1P2 |2x1x12y1y22z1z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、任意角与弧度制1、任意角(1) 任意角包括正角、负角和零角必修四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 终边相同的角：凡是与终边相同的角,都可以表示成k 3600 kz 的形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式(3) 象限角：角的终边落在第几象限,就说这个角是第几象限角. 2、弧度制可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 弧度与角度的换算：1800rad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧度与角度互换公式：1rad180057.30 ,10180rad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 弧长公式： lR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 扇形面积公式： S1R221 lR2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设是任意角,P x, y是的终边上的任意一点 异于原点 ,它与原点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 rx2y20 ,那么：siny , cos rx , tan ry x0 x,三角函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关 .提示：三角函数符号规律一全,二正弦,三切,四余弦2、同角三角函数基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方关系：商的关系：sin 2tancos21 .sin cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：同角并不拘泥于角的形式, 如： sin 22三、三角函数的诱导公式1、诱导公式诱导公式（一）cos221 ,tan 3sin 3cos 3都成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2ksincos2kcostan2ktankz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_诱导公式（二）sinsincoscostantan诱导公式（三）sinsincoscostantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_诱导公式（四）sin诱导公式（五）sincoscostantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2coscos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_诱导公式（六）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2coscos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法点播：记忆方法可以概括为“奇变偶不变,符号看象限”四、正弦函数、余弦函数的图象及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数ysin xycos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定义域RR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性奇函数偶函数 周期性最小正周期： 2最小正周期： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性在2k2,2k23上单调递在2k2k,2k2k上单调递增.在上单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增.在2k,222k上单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在x2 k2最值在x2 k2时, ymax1时, ymin1在x2k在x2k时, ymax1时, ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、正切函数的图象与性质1、正切函数 ytan x 的图象2、正切函数 ytan x 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域：x / xR, x, kz.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域： R .周期性： T.奇偶性：奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性： 在k,k22, kz内都是增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、平面对量的基本定理及坐标表示1、平面对量的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 如ax1 , y1 ,bx2 , y2,就abx1x2, y1y2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如Ax1, y1 , Bx2 , y2,就ABx2x1, y2y1 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ax, y ,ax,y , ax2y2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如ax1, y1 , bx2, y2, 就a / bx1 y2x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七、平面对量1、平面对量数量积已知两个非零向量a 与 b 的夹角为, 就 a ba b cos叫做 a与 b 的数量积 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积. 规定 0 a0 .向量的投影：b cosa bR,称为向量 b 在 a 方向上的投影 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、向量数量积的性质向量的模与平方的关系：22a aaa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面对量数量积的运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交换律： a bb a .结合律 :aba bab ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_安排率 ;abca ba ccab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的夹角：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222coscosa,ba bx1x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyxya b1122两个向量的数量积的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知两个向量 ax1, y1 , bx2, y2,就 a bx1x2y1y2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个向量垂直0假如 a 与 b 的夹角为 90 ,就称 a 与 b 垂直,记作 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个非零向量垂直的充要条件：ab八、两角和与差的三角函数公式a b0x1x2y1 y20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sinsincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 cos3 tancoscos tantansinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan九、二倍角公式1、二倍角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 22sincos2 cos 22 cos2112 sin 2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 tan 22 tan21tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、降幂公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos1sin 22;sin 21cos22; cos21cos 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、帮助角公式：22ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asin xbcosxab sin x, 其中sina 2b2, cosa2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理必修五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_as i nA3、余弦定理bs i nBc2 Rs i Cnb 2c2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2c22cb cos Acos A2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2a 2c22ca cos Acos Ba 2c2b 22ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2b2a 22ab cos Acos A222bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等差数列1、通项公式： ana1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、通项公式的推广： an3、前 n 项和公式： 1 Snamnm dn a1an 22Snna1n n1 d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等差中项：如a, A,b构成等差,就称A为a,b的等差中项,有：2Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 如mn三、等比数列pq,就有amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、通项公式： ana qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1m2、通项公式的推广： ana qn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3、前 n 项和公式： 1当q1时, Sna1 1qa1anq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 - q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 当q1时, Snna1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等差中项：如a,G, b构成等差,就称G为a, b的等比中项,有： G2a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 如mnpq,就有am anap aq可编辑资料 - - - 欢迎下载