同底数幂的除法(1)(总第14课时)教案.docx

同底数幂的除法(1)(总第14课时)教案同底数幂的除法(3)(总第16课时)教案 课题：8.3同底数幂的除法（3）（总第16课时）课型：新授学习目标：进一步运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题（科学记数法）.学习重点：运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题.学习难点：负整数指数幂的敏捷运用.学习过程：【预习沟通】1.预习课本P49到P50，有哪些怀疑？2.计算：=.3.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.4.已知a2555，b3444，c6222，请用“”把a、b、c按从小到大的依次连接起来，并说明理由. 【点评释疑】1.课本P49情境.一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1a10，n是整数.2.课本P49到P50例3、例4.纳米简记为nm，是长度单位，1纳米为十亿分之一米.即1nm=10-9m3.应用探究（1）光在真空中的速度是300000000m/s，光在真空中走30cm须要多少时间？ （2）已知：am=2,an=3，求：a2m+a3na2m+3na2m3n的值 （3）已知P=，Q=，试比较P与Q的大小. 4.巩固练习：课本P50练习1、2.【达标检测】1.我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为平方千米.2.一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为厘米3.氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米.用科学记数法表示这个距离为.4.计算25m÷5m的结果为（）A.5B.20C.5mD.20m5.若x2m+1，y3+8m，则用x的代数式表示y为6.已知a=355，b=444，c=533，则有（）AabcBcbaCcabDacb7.已知3x=a，3y=b，则32x-y等于() 8.已知2a=3,2b=6,2c=12,则a.b.c的关系为b=a+1c=a+2a+c=2bb+c=2a+3,其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知10m3，10n2，求103m+2n-1的值 10.已知：12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1)，试求：22+42+62+1002的值. 【总结评价】一个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式.【课后作业】课本P51习题8.35、6、7. 同底数幂的除法（第2课时）81幂的运算3同底数幂的除法第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法1理解零次幂、负整数次幂的概念及性质；(重点)2会用科学记数法表示小于1的数(重点)一、情境导入同底数幂的除法公式为am÷anamn，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数，即mn或mn时，状况怎样呢？二、合作探究探究点一：零次幂若(x6)01成立，则x的取值范围是()Ax6Bx6Cx6Dx6解析：(x6)01成立，x60，解得x6.故选C.方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，留意零次幂的底数不能为0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：负整数次幂【类型一】比较数的大小若a(23)2，b(1)1，c(32)0，则a、b、c的大小关系是()AabcBacbCcabDbca解析：a(23)2(32)294，b(1)11，c(32)01，acb.故选B.方法总结：关键是熟识运算法则，利用计算结果比较大小当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型二】零次幂与负整数次幂中底数的取值范围若(x3)02(3x6)2有意义，则x的取值范围是()Ax3Bx3且x2Cx3或x2Dx2解析：依据题意，若(x3)0有意义，则x30，即x3.(3x6)2有意义，则3x60，即x2，所以x3且x2.故选B.方法总结：随意非零数的零次幂为1，底数不能为零【类型三】含负整数次幂、零次幂与肯定值的混合运算计算：22(12)2(2022)0|23|.解析：分别依据有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及肯定值的性质计算出各数，再依据实数的运算法则进行计算解：22(12)2(2022)0|23|4412331.方法总结：娴熟驾驭有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及肯定值的性质是解答此题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点三：用科学记数法表示肯定值小于1的数【类型一】用负整数次幂表示肯定值小于1的数2022年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()A1.06×104B1.06×105C10.6×105D106×106解析：0.0001061.06×104，故选A.方法总结：肯定值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所确定变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：(1)2×107；(2)3.14×105；(3)7.08×103；(4)2.17×101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)2×1070.0000002；(2)3.14×1050.0000314；(3)7.08×1030.00708；(4)2.17×1010.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1零次幂任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a01(a0)2负整数次幂任何一个不等于零的数的p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数即ap1ap(a0，p是正整数)3用科学记数法表示肯定值小于1的数从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有老师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究课堂上学习气氛活跃，学生的学习主动性被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量。同底数幂的除法 课题8.3同底数幂的除法(3)课时安排本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时负整数指数幂的应用教学目标进一步运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题。重点运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题。难点培育学生创新意识。教学方法讲练结合、探究沟通课型新授课教具投影仪老师活动学生活动一复习提问1零指数幂（1）符号语言：a0=1(a0)（2）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于1。2负整数指数幂（1）符号语言：a-n=1/an（a0,n是正整数）（2）文字语言：任何不等于0的数的n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。说明：学生板演公式，强调公式成立的条件。3订正作业错误二新课讲解：1.引例P60太阳的半径约为700000000m。太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0.00000000005m。2科学计数法表示用科学计数法，可以把700000000m写成7×108m。类似的，0.00000000005m可以写成5×10-11m。一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a×10n的形式，其中1a10，n是整数。说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。3例题解析例1：人体中的红细胞的直径约为0.0000077m,而流感病毒的直径约为0.00000008m,用科学计数法表示这两个量。解：略例2：光在真空中走30cm须要多少时间？解：光的速度是300000000m/s，即3×108m/s。30cm,即3×10-1cm。所以，光在真空中走30cm须要的时间为3×10-1/3×10810-9答:光在真空中走30cm须要10-9s。4纳米纳米简记为nm,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。即1nm=10-9m刻度尺上的一小格是1mm,1nm是1mm的百万分之一。难以相像1nm有多么小！将直径为1nm的颗粒放在1个铅球上，约相当于将一个铅球放在地球上。说明：感受小数与感受100万对比，可适当向学生讲一下纳米技术的应用等。5练一练P62学生板演，老师评点。说明：m表示微米1m10-3mm10-6m小结：本节课学习运用负整数指数幂的学问解决一些实际问题并初步感受小数。教学素材：用科学记数法表示A组题：（1）314000（2）00000314B组题：（1）1986500（保留三个有效数字）（2）725×10-4（写出原数）（3）0.00000213（保留两个有效数字）说明:书上a×10n中，其中1a10，n是整数。实质上是1a10，n是整数。 学生回答 由学生自己先做(或相互探讨)，然后回答，若有答不全的，老师(或其他学生)补充学生板演作业第63页第5、6题板书设计复习例1板演例2教学后记 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页