信息论基础与编码 (18).pdf

1 第五章 空时格型码的编码原理及性能分析 第五章 空时格型码的编码原理及性能分析?5.1 引言 5.1 引言 在第四章，我们讨论了空时分组码的设计原理及性能分析，空时分组码的优点是具有较完整的设计理论、以设计理论为指导的非常简单明了的设计方法、能用最简单的译码算法提供最大分集增益；其不足（缺陷）是无法提供编码增益；另外，其满速率设计是严格受限的；为了弥补这些不足之处和突破这些限制，我们有必要从差错控制编码、调制、传输与发送接收分集等联合考虑来开发一种更为有效的空时信号发送设计方案，这就是我们要讨论的空时格型码（space-time trellis codesSTTC）。空时格型编码调制（space-time trellis codes ModulationSTTCM）的概念是由Tarokh 等人1-2提出的，迄今为止，已经有大量文献对它进行了广泛深入的讨论。空时格型编码调制是通过将编码和调制相结合来获取更高的编码增益。它能够在 2 平坦衰落信道中不降低谱有效性的前提下同时实现编码增益和空时分集增益。我们本章讨论空时格型码的编码结构、实现编码增益的原理、译码算法及简单的性能分析等。通过利用空时编码的设计准则，构造适用于慢衰落和快衰落信道的各种收发射天线数和频谱利用率的最佳空时格型编码 MPSK 方案。?5.2 空时格型编码器的网格图5.2 空时格型编码器的网格图 空时格型码的编码方式是将二进制数据流映射为调制符号流，这种映射关系可以由“网格图”（如图 5.1）描述的。设系统的发射天线数为TN，输入的比特流为 01(,)t=?cc cc 式中tc 是t时刻的一组2logmM=个信息比特，其结构如下 3 12(,)mttttc cc=?c (5.1)编码器将输入序列映射为一个PSKM 调制信号序列 01(,)t=?xx xx 式中tx是t时刻的一个“空时”符号，它的结构为 12(,)TNttttx xx=?x (5.2)将调制符号12,TNtttx xx?由TN根发射天线同时发送出去。例 5.1例 5.1 考虑一个具有两个发射天线、QPSK调制的例子。我们用符号集合0,1,2,3表示符号集合 1,1,jj+一一对应关系，现在2m=，2TN=。输入的比特流 4 是两两一组，对于输入比特流的组合状态，我们仍然可以用符号集合0,1,2,3来表示，这时它们的对应关系为“Gray”映射，符号集合0,1,2,3对应于符号集合00,01,11,10。输出的符号组合为00,01,02,0310,11,12,1320,21,22,2330,31,32,33。所以，输入与输出的关系用网格图表示为如图5.1。图5.1的状态转移网格图也被称为“篱笆图篱笆图”，它是由Ungerboeck3提出的对移位寄存器的状态转移规律的直观表示，篱笆图也是空时格型码编码器的一种表示方式。?5 那么，他们这种输入与输出之间的变换关系是如何确定的呢？这是由空时格型码的编码器或生成多项式或生成矩阵完全决定的。?5.3 空时格型码器结构、生成多项式及生成矩阵5.3 空时格型码器结构、生成多项式及生成矩阵 空时格型码编码器空时格型码编码器的框图结构如图5.2所示，它将m个二进制输入序列12,m?c cc馈入编码器。编码器由m个前馈移位寄存器组成，每一个前馈移位寄存器就是一个具有寄存功能的横截（有限长脉冲相应）滤波器，其滤波器系数为,kng?（1,2,km=?；1,2,k=?；1,2,TnN=?），参数k表示第k个前馈移位寄存器的长度，滤波器的相加器为模M相加。编码器的输出为PSKM 调制信号序列12(,)TN=?xx xx，将它们通过TN个天线阵元发送。图5.3给出了空时格型码编码器空时格型码编码器m个前馈移位寄存器中的一个支路的结构图，6 其输入为序列kc，由上面的说明，第k个前馈移位寄存器的长度为k，所以输入为序列1(,)kkkkttcc+=?c，注意输入序列与当前时刻的码元ktc有关，也与前面1k个输入码元11(,)kkkttcc+?有关；移位寄存器共有k组系数，将它们记为011(,)kkkkk=?gggg，而每一组为,1,1,(,)TkkkkNggg=?g，再注意它的元素,kng?，其中上角标k指移位寄存器支路序号，?为延迟器序号，n发送天线阵元序号。而序列k?g的长度等于发送天线阵元数TN。输入序列1kmk=cm组并行移位寄存器模M相加器tx 图图 5.2 空时格型码编码器结构框图空时格型码编码器结构框图 7 图图 5.3 前馈移位寄存器一个支路的结构图前馈移位寄存器一个支路的结构图1,11,21,(,)kkkTkkkNggg?kc模M相加器 0,10,20,(,)TkkkNggg?1,11,21,(,)TkkkNggg?2,12,22,(,)kkkTkkkNggg?8 编码器输出序列tx的第n（1,2,TnN=?）个分量的表达式为 1,10kmnkktn tkxgc=?modM （5.3）当前时刻输出序列的元ntx（1,2,TnN=?）是0到1M 之间的一个数，仿照例 5.1例 5.1，这个数对应于PSKM星座图中一个符号（点），它是天线的第n个阵元当前时刻发送的信号。我们仍然通过一个具体例子来说明。例 5.2例 5.2（例 5.1例 5.1 续）考虑一个具有两个发射天线、QPSK调制的例子。这时2m=、2TN=、4状态；所以现在有两个支路，每个支路前馈移位寄存器的长度为2，其系数分别为 9 11110,10,21,11,2(,),(,)gggg（对应于前馈移位寄存器第一条支路）22220,10,21,11,2(,),(,)gggg（对应于前馈移位寄存器第二条支路）由（5.3）编码器输出序列tx与天线阵元对应为 1112211210,10,11,111,112112211210,20,21,211,21ttttttttttxg cg cg cg cxgcgcg cg c=+=+mod4 这 样，很 容 易 对 照 图5.3绘 出 对 应 编 码 器 的 结 构 原 理 图。?再回到图5.3的空时格型码编码器的第k个支路结构图，我们可以将移位寄存器输入的二进制序列表示为 10 01kkkkttcc Dc D=+?c（1,2,km=?）其中符号D表示移位运算。将第k个支路中对应第n（1,2,TnN=?）个天线阵元的系数（注意图5.3中这些系数与移位寄存器顺序的对应关系）表示成移位多项式为 10,1,1,()kkkkkknnnnDggDgD=+?G（1,2,TnN=?）所以空时格型码编码器的输出序列具有形式 1122()()()()()()nmmnnnDDDDDD=+?xcGcGcG modM 或写作()()nnDD=xcGmodM（1,2,TnN=?）(5.4)11 称（5.4）为空时格型码生成多项式空时格型码生成多项式。其中输入比特矢量和移位多项式矢量分别是 12()()()()mDDDD=?cccc；12()()()()TmnnnnDDDD=?GGGG 将()knDG（1,2,km=?）中移位算子的同次项归并，所以 121212120,0,0,1,1,1,1,1,1,(),mTmmmnnnnnnnnnnDggggggggg=?G (5.5)在此我们默认了各个支路移位寄存器长度是相等的，所以矢量nG的长度为1mkk=。再由（5.3），我们就可以得出对于输入序列，必须考虑的移位长度。事实上，各个支路移位寄存器长度是不相等的，对于PSKM调制，各个支路移位寄存器长度由下式确定：12 21logkkM+=x 表示取小于等于x的正整数。例 5.3 例 5.3 对于由例 5.2例 5.2 给出的例子，移位寄存器总长度为4，第一支路、第二支路的长度分别是 14/22=和25/22=；若移位寄存器总长度为5，则第一支路、第二支路的长度分别是15/22=和26/23=，例如，可以给出的格型码编码器对应的系数矢量为 1(0,2),(2,0)=g；2(0,1),(1,0),(2,2)=g?13 例 5.4例 5.4（例 5.2例 5.2 续）仍然考虑一个具有两个发射天线、QPSK调制的例子。设在例5.2例5.2 中移位寄存器的系数为 11110,10,21,11,2(,),(,)(0,2),(2,0)gggg=22220,10,21,11,2(,),(,)(0,1),(1,0)gggg=依据（5.5），移位寄存器系数多项式矢量为 100()21D =G，221()00D =G 所以，输出序列为 14 111221211()()()()2()()DDDDDDDD=+=+xcGcGcc mod4 211221222()()()()2()()DDDDDD=+=+xcGcGcc mod4 很显然有关系 12D=xx 利用（5.3）同样可得关系112112tttxcc=+；2122tttxcc=+。因 为 是QPSK调 制，所 以 将 输 入 序 列 两 两 成 组。设 输 入 序 列 为(10,01,11,00,01,11,10)=c，因为移位寄存器的记忆长度为2，所以对输入序列以四个元素分组，为了使输入完成后移位寄存器归于零状态，对输入序列后面补等于记忆长度个数零元；对于初始输入，可以认为前一时刻输入为（忆长度个数）零。15 所以，输入序列修正为(00,10,01,11,00,01,11,10,00)=c，利用（5.2）可得从两个天线阵元送出的符号序列分别为10,2,1,3,0,1,3,2=x和22,1,3,0,1,3,2,0=x；或利用（5.4）可得 12120 2 0 2 0 0 2 2mod40011 01100 2130132DD=ccx；12222 0 2 00 2 2mod4011 011 02130132=ccx 也可以直接利用关系式12D=xx，在获得1x（2x）后，对1x向前移一位（对2x向后移一位）得2x（得1x）。?示例中关系12D=xx也揭示了在这个具体编码方案中实现空时分集的原理，我们称具有这种特点的空时格型码编码方式为延迟分集方案4。延迟分集方案是 16 空时格型编码的一种方式，若设调制星座图的一个点含b比特，延迟分集方案通过每b个输入比特来选择一个符号，并从第一个天线阵元发送出去，在经过一个符号周期延迟后，第二个阵元又将同一符号发送出去。这样同一个符号经过不同时间、地点到达接收天线阵元，所以它获得的分集数至少是2。但延迟分集方案不是最优的，文献1给出的一些方案在保证分集增益前提下可以获得更高的编码增益，即更好的系统性能。空时格型码的生成矩阵空时格型码的生成矩阵的概念是由Baro/Bauch/Hansmann2提出的，在PSKM调制的前提下，定义整数集合 x=?到PSKM星座图的映射M为()exp(2/)M xjx M=其中j为虚单位。设空时格型码编码器的生成矩阵为G，则当t时刻编码器的输入序列为t?c时，t?c G表示空时格型码编码器模M相加输入端的符号序列，所以t?c G 17（modM）为0到1M 之间的整数序列。所以t时刻从发射天线阵元送出的信号为 12(,)(mod)MTNtttttM=?xx xxc G (5.6)依据上面讨论的生成矩阵为G的功能来推导出空时格型码编码器的生成矩阵G的表达式。设空时格型码编码器的记忆长度为，则t?c是由当前时刻的比特组队列上前面1时刻的比特组构成的比特序列，再将t?c以（5.1）分成m个支路序列；在第k路中，依据图5.3的流程乘以编码器的系数送入模M加法器。依据图5.3的时隙顺序及天线阵元顺序关系与空时格型码生成多项式空时格型码生成多项式的表达式，对应于第n个天线阵元的发射信号的生成矩阵列矢量为 1212120,0,0,1,1,1,1,1,1,(,)mmmTnnnnnnnnnggggggggg?(5.7)18 这样，就得到空时格型码编码器生成矩阵G，其列矢量由(5.7)构成。所以我们就可以写出文献5所给大量表格中空时格型编码系数所对应的生成矩阵表达式。例 5.4例 5.4（例 5.3例 5.3 续）仍考虑一个具有两个发射天线、QPSK调制的例子。利用例5.3例5.3 给出的空时格型码编码器系数及(5.7)，可以写出对应空时格型码生成矩阵空时格型码生成矩阵为 1202012010=GGG (5.8)同样对于（例 5.3例 5.3）输入序列(10,01,11,00,01,11,10)=c，则0t=时刻，输入序列为0(1000)=?c，输出为0(0 2)=x；1t=时刻，输入序列为1(0110)=?c，输出为1(21)=x；2t=时刻，输入序列为2(1101)=?c，输出为2(13)=x；3t=时刻，输入序列为 19 3(0011)=?c，输出为3(30)=x；。所以得10,2,1,3,=?x和22,1,3,0,=?x。?事实上，由于每次输入为4比特0、1数组，其所有可能的组合共16种，所以输出的所有可能的状态也共16种。本例所涉及的编码器移位寄存器所处状态、当前输入、输出、状态转移网格图如图5.4所示。其中标识1212/ttttc cx x中1tc和2tc表示当前的输入比特，1tx和2tx表示当前的输出比特；利用当前的输入比特与编码器移位寄存器状态就构成空时格型码生成矩阵空时格型码生成矩阵当前的输入比特。这一点很容易通过图5.4中的标识予以验证，例如，假设编码器移位寄存器状态为01，则空时格型码编码器的输入比特组为(1001)t=?c时，由（5.8）所给定的G，得(12)t=?c G，如图5.4左边第二行第三列粗斜体字码10/12 10/12 所示。20 若删去图5.4中当前输入比特1tc和2tc，即图5.4左边数字列仅留输出项，它与图5.1左边数字列完全一致。图5.1中左边数字列共有4行（状态），每一行有4组（分支）数；对应图中左边有4个点，每个点有4条分支离开。很显然，对于发射天线的第一个阵元，离开某一状态的所有分支都包含了相同的符号（每一行的第一个元素）；而对于第二个阵元，并入某一状态的所有分支都包含了相同的符号（每一列的第二个元素）。这实质是保证满分集应遵循的逻辑规律。21 00/00 01/01 10/02 11/03 00 00/10 01/11 10/1210/12 11/13 0100/20 01/21 10/22 11/23 10 00/30 01/31 10/32 11/33 11 图图 5.4 2 发发 4 状态状态QPSK调制空时格型码移位寄存器状态调制空时格型码移位寄存器状态 输入输出网格图输入输出网格图 22 对于具有确定的调制方式及确定的空时格型码生成矩阵的空时格型码编码方案，空时格型码编码器的输出码组集合是完全确定的，此集合具有星座图概念的完全含义。我们称之为空时格型码编码器的“繁衍星座图繁衍星座图”，而将原始调制方案的星座图称为“种子星座图种子星座图”。我们称空时格型码编码器输出码组集合为“繁衍星座图”有两方面的含义，一方面因为它是由空时格型码编码器的生成矩阵衍生的，另一方面，它的点数相比原星座图来说有较大的增加。但是，应该注意的是，对于任意时刻编码器的输出而言，由于编码器前一时刻的状态是确定的，从检测的意义上来说是已知的，所以，其当前输出的可能的点数就大为减少，如图5.4所示，若编码器前一时刻的状态是10，则其可能的输出为 20 21 22 23。考虑到空时格型码编码器的这一性质，我们称由空时格型码编码器前一时刻的状态确定的可能输出为“状态星座图状态星座图”。而状态星座图在空时编码调制中的地位与原通信调制在基础通信中的概念是完全一致的。事实上，若种子星座图集合为。则繁衍星座图集合为TN，而状态星座图集合为()，其中()为由状态确定的点集合。这点对于 23 实现和理解解码算法是重要的。?5.4 空时格型码的解码算法5.4 空时格型码的解码算法 对于给定的发射天线阵元数、确定的调制方案及空时格型码生成矩阵，则空时格型码编码器的所有输入序列、输出序列或发射天线发射的信号序列集合是完全确定的。在接收端，若已知信道参数，就可以利用最大似然解码算法实现译码。设第m个接收阵元接收信号为,1TNmtnmtm nttnrhxn=+（1,2,RmN=?）假设mtn（1,2,RmN=?）高斯加性白噪声，则对应的最大似然译码算法为 122,(,)11minRTNTtttNNmtntm ntx xxmnrhx=?(5.9)24 这个优化问题是必须对所有可能的组合12(,)TNtttx xx?搜索，即就是在给定空时格型码编码器的繁衍星座图中搜索，求目标函数（5.9）的最小值点，这个译码算法称为Viterbi算法。其复杂度是随着发射天线阵元数、调制状态数几何增长的。若假设12111(,)TNtttxxx?是已知的，则目标函数（5.9）的最小值点只需要在状态12111(,)TNtttxxx?确定的状态星座图中做搜索即可，其复杂度将大大降低，这点在编程模拟实践中是很重要的。?5.5 空时格型码的性能分析5.5 空时格型码的性能分析 为了分析空时格型码的性能，我们必须分析它传输到接收机解码器端的成对差错概率，即回到（4.63）式：(0)(1)(0)(1)(0)(1)SNRPr|()()2HHQ=CCHCCCCHH 25 借用上面的符号，我们将此式改写作 21SNRPr|()2LtttQ=xx HH xx (5.10)仿照（4.66），有/22201Pr|exp2sind=xx H 其中参量21SNR()2Lttt=H xx（0）是一个随机变量，假设()p是随机变量的概率密度函数，则平均成对差错概率为条件成对差错概率关于的表达式随机变量的期望，即 26/222001Pr()exp2sinpd d+=xx 利用（4.69）中的矩生成函数概念可得平均成对差错概率的表达式（5.10）（可参考式（4.71）或文献6）为/22()()2101SNRPr14sinRTNNnnnd=+xxxx (5.11)其中2()()nnxx在同一发射天线阵元发送的符号序列在给定符号周期内的正确符号与差错符号的欧氏距离。由(5.11)，当发射天线和接收天线的阵元数一定、信号传输的信噪比给定，则要使得平均成对差错概率减小，我们应该通过空时编码设计，使从每根发射天线阵元送出的信号在“繁衍星座图”内，2()()nnxx取得最大值。前面例子给出的空时编码方案使得各个天线之间的信号满足时延关系，事实 27 证明，这不是最佳的设计方案。然而不论各个天线发送的信号满足什么关系，从上面讨论的编码原理，我们可以看出是同一比特组在同一时隙通过不同天线阵元完成发送。因此空时格型编码也是一种空时分集发送。例 5.5例 5.5（例 5.4例 5.4 续）对于（5.11）给定的空时格型码生成矩阵G，对应于输入序列(0000)，输出序列为(00)；对应于输入序列(0010)或(10 00)，输出序列为(20)或(0 2)，即有状态转移规律(00)(0 2)(20)，如图5.4中粗线所示。对于这两种情形，我们向原星座图作映射，分别得到编码矩阵为(0)1 11 1=C和(1)1111=C 所以，对应编码增益距离矩阵为 28(0)(1)(0)(1)(0)(1)40(,)()()04H=A CCCCCC (5.12)即2()()4nn=xx，代入（5.11），得平均成对差错概率 2/2201SNRPr1sinRNd=+xx 完全类似于（4.71）得 21021SNR1Pr121+SNR4(1 SNR)RkNkkk=+xx (5.13)由(5.12)，(5.10)给定的空时格型码生成矩阵G所得到的空时码的增益距离矩阵的行列式、迹、秩分别为16、8、2。依据第三章关于空时编码的设计准则，我们知道 29 以所给生成矩阵(5.8)的G得到的空时格型码是满分集、全速率的。比较（5.13）与（4.72），这两个公式几乎完全是相同的，只是在（4.72）中用参数a代替此处的参数SNR，这是因为（5.12）等同于正交编码的条件。但注意此处的（5.13）是在很特殊的情况下得到的，而（4.72）是在比较宽泛的条件下得到的。在（5.13）中令1RN=，得 1SNR1Pr1121+SNR2(1 SNR)=+xx 这与例 4.14例 4.14 中的Alamouti9设计方案的平均成对差错概率表达式几乎完全一致的。这再次说明Alamouti方案的优越。图5.5是（5.8）给定的空时格型码生成矩阵G的误码率曲线与Alamouti方案在QPSK调制时的误码率曲线。我们可以看出，它们相互吻合地很好。30 图图 5.5 是是(5.11)给定的空时格型码生成矩阵给定的空时格型码生成矩阵G 与与 Alamouti 方案在方案在QPSK调制时的误码率曲线调制时的误码率曲线 510152010-410-310-210-1信 噪 比 dB误比特率 STTCSTBC 31?5.6 空时格型码的设计5.6 空时格型码的设计 在本章的开始，我们说空时格型编码方案是一种综合考虑差错控制编码、调制、信道传输特性、发送接收分集等因素的一种空时分集编码传输技术。但是，归根结底问题是（5.11）所揭示的，在物理条件确定的前提下，空时编码的根本是在特定的传输速率下降低系统的差错率。因此，根本问题与第四章所讨论的空时正交设计一样，即就是遵循第三章空时编码的设计准则，就是如何使编码增益距离矩阵(0)(1)(,)A CC满秩，且行列式、迹值最大化。例如，在文献1中，对于发送天线有两个阵元的情形，建议遵循如下两个设计原则（对照图5.4）以保证满（秩）分集增益传输：?从同一状态离去的转移应当在第二个符号有差异；?并入同一状态的转移应当在第一个符号有差异。这是一些简单、基本的设计原则。32 至此，我们所讨论的空时格型编码器的结构对篱笆图中的最小状态数附加了一个条件。下面的定理给出为了获得某特定的分集阶数时状态数的一个较低的界。它从一个方面说明状态数与空时格型码的性能的关系。引理 5.1 引理 5.1 速率为bbit/s/Hz及分集阶数为r的空时格型码，至少需要有(1)2b r个状态。证明证明 假设传输速率为bbit/s/Hz，这需要从每一个状态引出2b各分支（如图 5.4）。设编码器初始状态为0，则在1t时刻，共发送了(1)tb个码元，对应于从状态0产生了(1)2b t个分支。为了获得分集阶数r,当tr时，所有这些路径应当是分离的；并且它们中没有一条路径在0和1r 状态之间相交于同一个状态。采用反证法，假定存在有两条从状态0出发而在t时刻相交的路径。其中tr。我们选择一对码字(0)(1)(,)CC，它们包含了到t时刻为止的这两路径，以及在t时刻以后的这些分支的同一个集合。于是，相应的差错矩阵(0)(1)(,)D CC仅包含t个非零行，所以其秩不可以大于t。这与假设自相矛盾。它表明了在tr时刻，所有(1)2b t条路径都应当是 33 相互分离的，所以至少有(1)2b r个状态。?此引理说明，相对较多状态数的空时格型码编码方案，能提供较高的分集阶数，而较高的分集阶数具有较低的成对差错概率。图5.6是成对差错概率随信噪比增长关于几个不同状态数的变化曲线，大的状态数对系统误比特率的改善是明显的。34 图 5.6 几种不同状态数的误比特率曲线图 5.6 几种不同状态数的误比特率曲线681012141618202210-210-1100信 噪 比 dB误比特率 4-状 态8-状 态16-状 态 35 空时格型编码的特质的是它的记忆性。因此，在讨论编码增益距离矩阵(0)(1)(,)A CC满秩，行列式、迹值最大化时将空时格型编码的记忆特性综合考虑。对于一个记忆长度为的差错事件，其相应的差错距离矩阵是一个TN矩阵，因此空时格型编码增益距离矩阵(0)(1)(,)A CC的秩是与记忆长度有关的。如图5.7是空时格型编码秩与行列式和迹准则适用的界限。矩形框中的点是秩与行列式准则适用的情形，而迹准则适用于其他所有情形。所以秩与行列式准则仅适用于一根接收天线的情形5。表5.1给出了QPSK调制、慢衰落信道、两个发射天线阵元情形三种空时格型编码设计方案以及它们的行列式、秩、迹的值。图5.8是当接收天线阵元分别为1和4时，对应于这三种编码方案系统的误比特率曲线。当接收天线阵元为1时，系统的误比特率曲线向好的顺序为CBA?，如图5.7所示，这时行列式与秩 36 准则起主要作用；而当接收天线阵元为4时，系统的误比特率曲线向好的顺序为ACB?，如图5.7所示，这时迹准则起主要作用。对照表5.1中所给参数，就合理完满地解释了图5.8的模拟结果。6251 2 3 4 51 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 图图 5.7 空时格型编码秩与行列式准则由记忆长度确定的适用界限空时格型编码秩与行列式准则由记忆长度确定的适用界限RN RNTNTN 37 对于给定的编码器结构，其系数是通过最小化对应成对差错概率搜索得到的。特别需要注意的是，空时格型码编码器的结构不能保证其编码的几何一致性(geometrical uniformity)。此处码的几何一致性是指码的比特几何一致性，而所谓码的比特几何一致性是指其比特差错特性的一致性，即其比特差错率与发送的信号无关，而与其星座图的汉明（Hamming）空间对称性强相关1。因此，其系数的确定必须对所有可能的成对路径进行搜索。由于空时格型编码器系数的确定方式，所以一般来说空时格型编码具体方案不但与发射天线阵元数有关，与所适用的设计准则有关，也与所涉及的调制方式有关，与所考虑的传输环境有关。文献5中有大量的空时格型码编码方案的表格，有相应表格的Monte Carlo模拟实验仿真结果，有兴趣的读者可参考。表5.2是文献5中表格4.2的一部分，它们是QPSK调制、慢衰落信道、38 生成矩阵G 行列式 迹 秩 生成矩阵G 行列式 秩 A方案 00212100T16.0 8.02 TSC00212100T 16.0 2 B方案 02122320T4.0 10.02 BBH20132201T 8.0 2 C方案 02202322T0 10.01 Opt02102201T 8.0 2 表表 5.1 具有两个发射天线的空时格型码性能参数具有两个发射天线的空时格型码性能参数表表 5.2 具有两个发射天线的空时格型码及性能参数具有两个发射天线的空时格型码及性能参数 39 图图 5.8 表表 5.1 所给编码方案当接收天线阵元等于所给编码方案当接收天线阵元等于 1 和和 4 时的误比特率曲线时的误比特率曲线 0246810121416182010-210-1100信 噪 比 dB误比特率 A 编 码 方 案B 编 码 方 案C 编 码 方 案 40 02468101214161810-210-1100信 噪 比 dB误比特率 TSC 编 码 方 案BBH 编 码 方 案Opt 编 码 方 案图图 5.9 表表 5.2 所给编码方案当接收天线阵元等于所给编码方案当接收天线阵元等于 1 和和 4 时的误比特率曲线时的误比特率曲线 41 两个发射天线阵元情形空时格型码的TSC1编码方案和BBH2 编码方案以及最优编码方案以及它们的行列式、秩的值。图5.9是当接收天线阵元分别为1和4时，对应于这三种编码方案系统的误比特率曲线，当接收天线阵元为4时，迹数使它们的性能有明显区别。在表5.3中，我们给出了空时格型编码与空时正交编码的一些比较，在表格中我们注意到对于一个发送天线的QPSK调制空时正交编码性能与空时格型编码一致，但是要注意空时正交编码在相同情形的设计是严格受限的。如要满足全速率，只有Alamouti方案可行。42 表表 5.3 空时格型码与空时分组码的比较空时格型码与空时分组码的比较 空时分组码空时分组码 空时格型码空时格型码 无编码增益 有编码增益 具有线性处理特性的最大似然解码 解码复杂性随状态数几何增长 基于正交设计理论的设计原理 难以设计 对于一个发送天线的 QPSK 调制其性能与同情形的空时格型码一致 空时格型码的性能随天线阵元数和格型状态数的增加而改进 易实际应用 相对难以实际应用 当接收天线阵元大于2时容量有损失21保持容量与天线阵元数无关 43